Презентация "Графики простейших функций, содержащих модули" по математике – проект, доклад

Презентации на уроках математики

Графики простейших функций, содержащих модули

Определение модуля:

Модулем числа х называется расстояние от начала отсчета до точки, изображающей число х на координатной прямой.

Обозначение: |х|

Модуль числа х можно записать формулой:

|х| = х, если х0, -х, если х<0.

Рассмотрим некоторые приемы построения графиков уравнений с модулями.

Построение графика функции у = |х|

Строим график функции у = х.

у=х у=|х|

Часть графика, которая лежит ниже оси 0х, отображаем симметрично оси 0х.

Построение графика функции у = -|х|

1способ. Строим график функции у=-х,

у=-|х|

Часть графика, которая лежит выше оси 0х, отображаем симметрично этой оси.

2 способ. Строим график функции у=|х|,

График функции у=|х| отображаем симметрично оси 0х.

Построение графиков функций у=|х|+b

Эти графики получаются путем параллельного переноса графиков у=х вверх по оси 0у на b единиц, если b>0, и вниз по оси 0у на b единиц, если b<0.

Построение графиков функции у=|х+а|

Эти графики получаются следующим образом: Строим график функции у=х+а.

Часть графика, которая лежит ниже оси 0х, отображаем симметрично относительно оси 0х.

График функции у=|х+1|

Строим график у=х+1.

Часть графика, который лежит ниже оси 0х, отображаем симметрично относительно оси 0х.

График функции у=|х-2|

Строим график у=х-2.

Построить график функции |у|=|х| *

Расмотрим уравнение отдельно для каждой координатной четверти I четверть: у>0, x>0 ; * примет вид: у=х.

III четверть: у<0, х<0; * примет вид: у=х.

IV четверть:у<0, х>0; * примет вид: у=-х.

Построить график уравнения |у|+|х|=1

Рассмотрим уравнение для каждой координатной четверти:

I четверть: у+х=1, II четверть: у-х=1, III четверть: -у-х=1, IV четверть: -у+х=1

Построить график уравнения |у|-|х|=1

I четверть: у-х=1, II четверть: у+х=1, III четверть: -у+х=1, IV четверть: -у-х=1.

Построим график уравнения у=|||х|-2|-2|

Построим график уравнения у=|х|;

Сдвинем построенный график на две единицы вниз; Получится график уравнения у=|х|-2.

Часть графика, которая лежит ниже оси 0х, отобразим симметрично оси 0х.

Получим график уравнения у=||х|-2|.

Сдвинем полученный график на 2 единицы вниз;

Получится график уравнения у=||х|-2|-2;

Часть графика, расположенный ниже оси 0х, отобразим симметрично относительно оси 0х;

Получится график уравнения у=|||х|-2|-2|

у х 0

Задание для самостоятельной работы

Постройте график функции

у=|2х-4|; у=|х|-2; у=||х|-3|; у=|||х|-3|-2|; у=|х2-3|.