Презентация "Графики тригонометрических функций" по математике – проект, доклад

Графики тригонометрических функций

Функция у = sin x, ее свойства Преобразование графиков тригонометрических функций путем параллельного переноса Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и расширения Для любознательных…

тригонометрические функции

Графиком функции у = sin x является синусоида

Свойства функции: D(y) =R Периодическая (Т=2p) Нечетная (sin(-x)=-sin x) Нули функции: у=0, sin x=0 при х = pn, nÎZ

y=sin x

Свойства функции у = sin x

5. Промежутки знакопостоянства: У>0 при х Î (0+2pn; p+2pn), nÎZ У y = sin x

Свойства функции у=sin x

6. Промежутки монотонности: функция возрастает на промежутках вида: [-p/2+2pn; p/2+2pn], nÎZ

Промежутки монотонности: функция убывает на промежутках вида: [p/2+2pn; 3p/2+2pn], nÎZ

Свойства функции у =sin x

7. Точки экстремума: Хмах= p/2 +2pn, nÎZ Хмin= -p/2 +2pn, nÎZ

8. Область значений: Е(у) = [-1;1]

Преобразование графиков тригонометрических функций

График функции у = f (x+в) получается из графика функции у = f(x) параллельным переносом на (-в) единиц вдоль оси абсцисс График функции у = f (x)+а получается из графика функции у = f(x) параллельным переносом на (а) единиц вдоль оси ординат

Постройте график Функции у =sin(x+p/4)

вспомнить правила

y =sin (x+ p/4)

Постройте график функции: y=sin (x - p/6)

y = sin x + p

Постройте график функции:

y =sin (x - p/6)

y= sin x +p

Постройте график функции: y=sin (x + p/2)

Графиком функции у = cos x является косинусоида

Перечислите свойства функции у = cos x

sin(x+p/2)=cos x

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

График функции у =k f (x) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при k>1) вдоль оси ординат График функции у = k f (x) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при 0

y=sin2x y=sin4x Y=sin0.5x

График функции у = f (kx) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при k>1) вдоль оси абсцисс График функции у = f (kx) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при 0

y = cos2x y = cos 0.5x

Графики функций у = -f (kx) и у=-k f(x) получаются из графиков функций у = f(kx) и y= k f(x) соответственно путем их зеркального отображения относительно оси абсцисс синус – функция нечетная, поэтому sin(-kx) = - sin (kx) косинус –функция четная, значит cos(-kx) = cos(kx)

y = -sin3x y = sin3x

y=2cosx y=-2cosx

График функции у = f (kx+b) получается из графика функции у = f(x) путем его параллельного переноса на (-в/k) единиц вдоль оси абсцисс и путем сжатия в k раз (при k>1) или растяжения в k раз ( при 0

Y= cos(2x+p/3) y=cos(x+p/6) y= cos(2x+p/3) y= cos(2(x+p/6)) y=cos2x

Для любознательных…

Посмотрите как выглядят графики некоторых других триг. функций:

y = 1 / cos x или y=sec x (читается секонс)

y = cosec x или y= 1/ sin x читается косеконс