- Свойства тригонометрических функций

Конспект урока «Свойства тригонометрических функций» по алгебре для 9 класса

Тема: Свойства тригонометрических функций.

Цель:

Повторить, закрепить, обобщить свойства тригонометрических функций.

Совершенствовать умения и навыки учащихся перевода градусной меры угла в радианную , и наоборот, определения знаков синуса, косинуса, тангенса и котангенса, четности и нечетности, периодичности тригонометрических функций.

Развивать внимание, память, логическое мышление, интерес к предмету.

Воспитывать самостоятельность, ответственность, чувство сотрудничества и взаимопомощи.


1. Организационный этап.

Сообщение темы урока, цели урока.

2. Актуализация знаний учащихся.

- Повторение. Задания на перевод градусной меры угла в радианную и наоборот, радианную меру угла в градусную.

«Закодированный ответ». Приложение 1.

Задания в 3 вариантах (работа в парах).

Ответ: Тяжело в ученье, легко в бою.

Возьмем эти слова за девиз урока.

- Математический диктант. Приложение 2.


«Закончить предложение» (индивидуальная работа)

Задания на определение четной (нечетной), периодической функции.

Учащиеся выполняют задания под копирку, затем отрывают один лист (оставляют себе), другой передают учителю.

Затем идет фронтальная проверка и выставление баллов (оценивание).


3. Закрепление свойств тригонометрических функций.

Даются дифференцированные задания (уровни А, В, С). Приложение 3.

Уровень А – оценка «3», уровень А + В – оценка «4», Уровень А + В + С – оценка «5».

Затем идет взаимопроверка и оценивание результатов.

Слабым учащимся дается алгоритм решения заданий. Приложение 4.


4. Самостоятельная работа (2 варианта). Приложение 5.

Работа проверяется учителем. (Тетради собираются для проверки)


5. Итог урока.

Анализ допущенных ошибок.


6. Домашнее задание.

Обменяться вариантами самостоятельной работы.



Приложение 1.






Приложение 2.


  1. Если выполняется равенство f(-x) = f(x), то функция называется ____________

  2. Если выполняется равенство f(-x) = - f(x), то функция называется ____________

  3. Если выполняется равенство f(x + Т) = f(x), то функция называется ____________

  4. Период функции y = cos x равен__________________.

  5. Период функции y = tg x равен__________________.

  6. Период функции y = sin x равен__________________.

  7. Период функции y = сtg x_равен________________.

  8. Функция y = tg x является_________________.

  9. Функция y =сtg x является_________________.

  10. Функция у = cos x является_________________.

  11. Функция у = sinх в 1 четверти имеет знак_________________.

  12. Функция у = tgх в 3 четверти имеет знак_________________.

  13. Какой знак имеет соs234°_________________.

  14. Какой знак имеет tg(-123º)_____________.

  15. Какой знак имеет ctg _____________.

Подсчет баллов на этом этапе следующий: если верно

Меньше 3 ответов – 0 баллов

От 4 до 6 ответов - 1балл

от 7до 9 ответов – 2 балла,
от 10 до 12ответов – 3 балла,
от 13 до 15 ответов - 4 балла.

Приложение 3.

А

  1. Какой знак имеет выражение:

а) sin88°; б) tg.

2. Определить четность (нечетность) функций:

f(x) = cos.

  1. Найти наименьший положительный период функции:

f(x) = ctg.



В

1.Какой знак имеет выражение:

а) sin140°·cos14°; б) .

2. Определить четность (нечетность) функций:

f(x) = х2·ctgx.



C

Найти наименьший положительный период функции:

f(x) = cos.



Приложение 4.

1 свойство. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Например: Определить знак выражения: sin14°

Решение: угол в 14° находится в 1-й четверти, значит sin14°> 0.

2 свойство. Четность и нечетность тригонометрических функций.

Функция называется четной, если выполняется равенство f(-x) = f(x)

Функция называется нечетной, если выполняется равенство f(-x) = -f(x)

у = cosx – четная функция, т.е. выполняется равенство cos(-x) = cosx

у = sinx, y = tgx и y = ctgx – нечетные функции, т.е. выполняется равенство

sin(-x) = - sinx; tg(-x) = - tgx; сtg(-x) = - сtgx

Например: Определить четность (нечетность) выражения: у = х + sinx

Решение: у(х) = х + sinx (1)

у(-х) = -х + sin(-x) = - х – sinx (2)

(1) и (2) отличаются знаками, т.е. у(-х) = - у(х), значит функция у(х) = х + sinx

является четной.

3 свойство. Периодичность тригонометрических функций.

Функция называется периодической, если выполняется равенство

f(x + Т) = f(x), где число Т – период функции.

Функции у = cosx и у=sinx имеют период Т = , т.е cos(x +) = cosx

Функции у = tgx и у=ctgx имеют период Т =, т.е tg(x +) = tgx

Например. Найти наименьший положительный период функции у = tg3x.

Решение. у(х) = tg3x

у(х + Т) = tg3(x + Т) = tg(3х + 3Т). Период для функции у = tgх равен.

Значит 3Т = . Отсюда Т = .

Приложение 5.


1 вариант

Самостоятельная работа

1. Какой знак имеет:

sin

2. Определить четность (нечетность) функций:

а) у = х + 2сtgх

3. Вычислить:

сos(-405°)





2 вариант

Самостоятельная работа

1. Какой знак имеет:

tg(-129°)

2. Определить четность (нечетность) функций:

а) у = cosx – х2

3. Вычислить:

sin








Здесь представлен конспект к уроку на тему «Свойства тригонометрических функций», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (9 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Свойства функций

Свойства функций

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе. . . . Учитель математики высшей категории. Юдинцева Валентина ...
Экскурс в мир тригонометрических функций

Экскурс в мир тригонометрических функций

Славенко Н. В. МОУ СОШ № 32 г. . г Братск. . . Урок обобщающего повторения в 11 классе. . «Экскурс в мир тригонометрических функций». . ...
Свойства функций. Чтение графиков функций

Свойства функций. Чтение графиков функций

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Усть – Вельская СОШ № 23». Свойства функций. Чтение графиков функций. Конспект урока по алгебре. ...
Свойства функций

Свойства функций

Урок по теме:. Свойства функций. . 9 класс ,алгебра. Подготовила учитель. МОУ СОШ№1. Дмитренко В.А. Цель урока. : «Совершенствовать навыки ...
Функция. Свойства функций

Функция. Свойства функций

Урок по теме “Функция. Свойства функций”. Алгебра, 8 класс. Цели:. Сравнение успеваемости учащихся при одинаковой сложности заданий, проверка ...
Свойства функций

Свойства функций

МОУ «Никифоровская СОШ №2». . Интегрированный урок алгебра – ИВТ с использованием слайдов. ...
Преобразование графиков тригонометрических функций

Преобразование графиков тригонометрических функций

Конспект урока по алгебре в 10 классе. Васильева Екатерина Сергеевна. ,. . учитель математики. ОГБОУ «Смоленская специальная (коррекционная). ...
Графики функций y=ax2 + n и y=a(x-m)2

Графики функций y=ax2 + n и y=a(x-m)2

МБОУ СОШ№49г .Шахты. Ростовской области. . План-конспект урока алгебры. в 9 классе. на тему:. «. Графики функций. y. =ах. 2. +. ...
Вычисление производных функций

Вычисление производных функций

План урока по математике (алгебре) в 10 «А» классе 12.12.2007г. ТЕМА:. Вычисление производных функций. ЦЕЛЬ УРОКА:. 1) Закрепить изученный материал ...
Свойства уравнений и воспроизвести алгоритм решения уравнений, содержащих переменную в обеих частях

Свойства уравнений и воспроизвести алгоритм решения уравнений, содержащих переменную в обеих частях

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №1 г.Суздаля». Учитель математики: Плотникова Татьяна ...
Свойства степени с натуральным показателем

Свойства степени с натуральным показателем

Муниципальное общеобразовательное учреждение. гимназия № 4 г. Лыткарино. Конспект урока по алгебрев 7 классе«Свойства степени с натуральным ...
Свойства степени с натуральным показателем

Свойства степени с натуральным показателем

Автор –. Громенюк Анна Вячеславовна. Предмет. – алгебра 7 класс (урок алгебры). Учебно-методическое обеспечение:. учебник алгебры, 7 класс [1]. ...
Свойства логарифмов. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства

Свойства логарифмов. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение. . «Средняя общеобразовательная школа № 7» им. О.Н. Мамченкова. . г. Елизово, Камчатский край. ...
Свойства корней степени n

Свойства корней степени n

Урок в 10 классе по алгебре и началам анализа. Тема:. Свойства корней степени n. . Цели урока:. . образовательные: обобщить знания свойств ...
Методы решения тригонометрических уравнений

Методы решения тригонометрических уравнений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 5 с углубленным изучением отдельных предметов. городского ...
Методы решения тригонометрических уравнений

Методы решения тригонометрических уравнений

МОУ «Ангоянская средняя общеобразовательная школа». Открытый урок. по алгебре и началам анализа. 10 класс. Тема:. Методы решения тригонометрических ...
Логарифмы. Свойства логарифмов

Логарифмы. Свойства логарифмов

Филиал боу СПО. «. ЧЕБОКСАРСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ. ». минздравсоцразвития чувашии Г. КАНАШ чувашской республики. . «. Утверждаю. ». . зав ...
Логарифм числа. Свойства логарифмов

Логарифм числа. Свойства логарифмов

Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа № 2 р.п Сенной. вольского района саратовской области». . ...
Исследование свойств функций и построение графиков

Исследование свойств функций и построение графиков

Информационно-коммуникационные технологии. Интегрированный урок. 10 класс Алгебра и начала анализа + информатика. 2 урока. Тема. : «Исследование ...
Графики функций и их производных

Графики функций и их производных

МОУ Карагайская СОШ. (итоговое повторение). Учитель математики и информатики: Бурдова И.К. ЦЕЛИ УРОКА. :. . ...