- Исследование свойств функций и построение графиков

Конспект урока «Исследование свойств функций и построение графиков» по алгебре для 10 класса

Информационно-коммуникационные технологии

Интегрированный урок

10 класс Алгебра и начала анализа + информатика.

2 урока.


Тема: «Исследование свойств функций и построение графиков»

Тип урока: комбинированный.


Математика – это искусство называть разные вещи одним и тем же именем.

Пуанкаре А.

Цель:

  • Обобщить знания по теме: «Исследование свойств функций и построение графиков»

  • Сформировать умение строить графики функций с помощью компьютера.

Задачи:

Образовательные

  • повторение свойств функций;

  • закрепление навыков исследования функций и построения их графиков;

  • отработка навыков использования информационных технологий при построении графиков функций и решении прикладных задач.

Развивающие

  • развивать познавательный интерес к учебным дисциплинам и умение применять свои знания в практических ситуациях;

  • расширить кругозор учащихся, повысить их интеллект;

  • развивать логическое и критическое мышление.

Воспитательные

  • воспитывать культуру общения и культуру речи

  • воспитание чувства ответственности и солидарности.

Оборудование урока:

  • Мультимедийный проектор;

  • Интерактивная доска;

  • компьютер;

  • программное обеспечение Advanced grapher из раздела моделирование (УМК Угринович Н.Д. «Информатика и ИКТ» и приложение Power Point, установленное на компьютерах в кабинете информатики;

  • раздаточный материала.

Форма организации учебно-познавательной деятельности:

  • урок с элементами игры

Структура урока

  1. Организационный момент и постановка образовательной задачи.

  2. Выступление учащихся.

  3. Разминка

  4. Исследование функций и построение графиков с помощью приложения Power Point.

  5. Построение графиков функций с помощью программы Advanced grapher.

  6. Решение уравнений графически.

  7. Физкультминутка.

  8. Тест.

Ход урока.

  1. Организационный момент.

Учитель математики.

Понятие функции в математике является одним из основных, так как многие понятия алгебры и геометрии трактуются на функциональной основе. Использование свойств функции лежит в основе метода решения различных математических задач. Основной задачей нашего урока будет обобщение знаний о функциях, их свойствах и отработка умений строить графики функций с помощью информационных технологий и решение прикладных задач.

  1. Выступление учащихся и слайд-презентация (смотри приложение «Функции вокруг нас»).

  2. Разминка.

1. Вспоминаем схему исследования функции.

2. Найти область определения функции.

а); б) ; в).

3. Функция :

а) возрастает. Сравнить и ; и;

б) убывает. Сравнить и; и.

4. Исследовать функцию на чётность и нечётность:

а) ; б) ; в).

Для дальнейшей работы учащиеся разбиваются на группы по количеству компьютеров в классе.

  1. Выполнение заданий с помощью приложения Power Point

(cмотри приложение № 2)

Задание №1. На рисунке изображён график некоторой функции. Задать эту функцию аналитически.

Задание № 2. На рисунке изображён график некоторой функции . Разными цветами в одной системе координат построить графики функций

а);

б);

в);

г);

Задание № 3. На рисунке изображён фрагмент некоторой функции .

Достроить его так, чтобы получилась: а) функция чётная; б) функция нечётная.

Задание № 4. На рисунке изображены графики нескольких функций и предложены формулы, задающие функции в произвольном порядке.


а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

Заполнить таблицу соответствий.

Задание № 5. На рисунке изображён график некоторой функции. Определить промежутки возрастания и убывания.

  1. Построение графиков функций с помощью программы Advanced grapher.

Учитель информатики.

Для исследования функции и построения её графика требуется много времени, приходится выполнять много громоздких вычислений, это неудобно, на помощь приходят компьютерные технологии. Сегодня мы познакомимся с программой Advanced grapher, которая является приложением Windows. Это многофункциональная программа для исследования математических функций с удобным графическим интерфейсом, позволяет строить графики функций, находить экстремумы функции, может быть использована для решения нестандартных математических уравнений, систем уравнений.

Запишем основные операции при работе с программой.

  1. Для построения графика в меню выберите построение/добавить график.

Появляется окно «добавить график», в котором необходимо записать функцию, график которой Вы строите, нажимаете ОК. График функции строится автоматически.

В одной и той же координатной плоскости можно построить несколько графиков.

2. Для удаления необходимо в меню выбрать правка/отменить добавление графика.

3. Для исследования функции на экстремум в меню выбираете вычисления/исследование функции.

Особое внимание уделите синтаксису в записи функций.

математическая запись

в программе

OХ


Знак умножения обозначается *.

В качестве примера построим график функции .

Ученики с помощью учителя строят график функции.

Далее учащиеся работают самостоятельно.

1.;

  1. ;

  2. .

  1. Решение уравнений графически.

Учитель математики. Вспомним алгоритм решения уравнения графически.

Учащиеся. Необходимо в одной системе координат построить график функции, стоящей в левой части, затем график функции, стоящей в правой части. Тогда абсциссы точек пересечения графиков будут решениями данного уравнения.

Вместе с учителем учащиеся решают уравнение . Графики строят с помощью компьютера.

Затем решают самостоятельно:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Проверяют правильность решения.

7.Физкультминутка. Учащиеся выполняют гимнастику для глаз, точечный массаж, упражнения для мышц спины, шеи и поясницы.

8.Тест (смотри приложение к уроку 4).

9. Подведение итогов, выставление оценок.

Учащиеся получают две оценки:

  • одну – по алгебре и началам анализа (за тест);

  • другую – по информатике за построение графиков и решение уравнений.

Обе оценки выставляет компьютер.









7


Здесь представлен конспект к уроку на тему «Исследование свойств функций и построение графиков», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (10 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Построение графиков функций, содержащих знак абсолютной величины

Построение графиков функций, содержащих знак абсолютной величины

3. . . Урок алгебры в 9 классе. Тема урока: «Построение графиков функций, содержащих знак абсолютной величины». Цели урока:. 1. Обобщить ...
Свойства функций. Чтение графиков функций

Свойства функций. Чтение графиков функций

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Усть – Вельская СОШ № 23». Свойства функций. Чтение графиков функций. Конспект урока по алгебре. ...
Взаимное расположение графиков линейных функций

Взаимное расположение графиков линейных функций

Учитель: Короленко Евгения Николаевна. Конспект урока по алгебре 7 класса. Тема «Взаимное расположение графиков линейных функций». Цели:. Образовательные:. ...
Преобразование графиков тригонометрических функций

Преобразование графиков тригонометрических функций

Конспект урока по алгебре в 10 классе. Васильева Екатерина Сергеевна. ,. . учитель математики. ОГБОУ «Смоленская специальная (коррекционная). ...
Взаимное расположение графиков линейных функций

Взаимное расположение графиков линейных функций

Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 33 с углубленным изучением отдельных предметов. Дзержинского района ...
Свойства функций

Свойства функций

МОУ «Никифоровская СОШ №2». . Интегрированный урок алгебра – ИВТ с использованием слайдов. ...
Свойства функций

Свойства функций

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе. . . . Учитель математики высшей категории. Юдинцева Валентина ...
Свойства тригонометрических функций

Свойства тригонометрических функций

Тема: Свойства тригонометрических функций. Цель:. Повторить, закрепить, обобщить свойства тригонометрических функций. Совершенствовать умения и ...
Свойства функций

Свойства функций

Урок по теме:. Свойства функций. . 9 класс ,алгебра. Подготовила учитель. МОУ СОШ№1. Дмитренко В.А. Цель урока. : «Совершенствовать навыки ...
Распознавание графиков линейной, квадратичной функций и обратной пропорциональности

Распознавание графиков линейной, квадратичной функций и обратной пропорциональности

МБОУ «Кимовская средняя общеобразовательная школа Спасского муниципального района РТ». Урок по алгебре в 9 классе на тему. «Распознавание ...
Применение производной к построению графиков функций

Применение производной к построению графиков функций

Применение производной к построению графиков функций. Алгебра и начала анализа 11 класс. Автор: Димакова Ольга Николаевна – учитель математики ...
Взаимное расположение графиков линейных функций

Взаимное расположение графиков линейных функций

Муниципальное общеобразовательное учреждение. средняя общеобразовательная школа №10. Урок алгебры для 7 класса. «Взаимное расположение ...
Функция. Свойства функций

Функция. Свойства функций

Урок по теме “Функция. Свойства функций”. Алгебра, 8 класс. Цели:. Сравнение успеваемости учащихся при одинаковой сложности заданий, проверка ...
Производные функций и применение производной

Производные функций и применение производной

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение. . средняя общеобразовательная школа с. Чёрный Ключ. . муниципального района Клявлинский ...
Применение свойств квадратных корней

Применение свойств квадратных корней

Урок по алгебре в 8 классе. Учитель:. Патрина Татьяна Николаевна, МОУ СОШ №120 с углубленным изучением отдельных предметов Московского района города ...
Применение свойств арифметического квадратного корня

Применение свойств арифметического квадратного корня

Урок математики по теме: "Применение свойств арифметического квадратного корня" (8-й класс). . Аксютченко. . Жанна Владимировна,. учитель математики. ...
Применение производной к исследованию свойств функции и к решению прикладных задач

Применение производной к исследованию свойств функции и к решению прикладных задач

Конспект урока алгебры для учащихся 10 класса. Тема урока:. Применение производной к исследованию свойств функции и к решению прикладных задач. ...
Графики функций и их производных

Графики функций и их производных

МОУ Карагайская СОШ. (итоговое повторение). Учитель математики и информатики: Бурдова И.К. ЦЕЛИ УРОКА. :. . ...
Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Использование области определения функций

Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Использование области определения функций

Тема урока: Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Использование области определения функций. . ФИО (полностью). . Кривошеин ...
Исследование функции с помощью производной

Исследование функции с помощью производной

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №151 Красногвардейского района Санкт-Петербурга. 195426, ...