- Исследование функции с помощью производной

Конспект урока «Исследование функции с помощью производной» по алгебре для 11 класса

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №151 Красногвардейского района Санкт-Петербурга

195426, г. Санкт-Петербург, ул . Хасанская д. 14, к. 2 тел.:(812) 417-24-80.











Методическая разработка урока алгебры в 11классе по теме «Исследование функций с помощью производной».



Подготовила: учитель математики

ГОУ СОШ №151 г. Санкт-Петербурга

Богданова Людмила Васильевна



Санкт-Петербург

2014 год







Учитель: Богданова Людмила Васильевна.

Школа: СОШ №151 Красногвардейского района Санкт –Петербурга

Предмет: алгебра и начала анализа

Класс 11

Тема: Исследование функции с помощью производной

Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.

Цели:

дидактическая: Обобщить знания по теме: «Применение производной к исследованию функций, активизировать работу учащихся на уроке за счёт вовлечения их в различные способы решения задач.

развивающая: развивать логическое мышление учащихся в области математики, сообразительность, умение быстро ориентироваться в смене заданий, тренировать память, формировать умение применять теоретические знания к работе с графиком функции, производной и касательной.

воспитательная: развитие интереса и внимания при решении задач по готовым чертежам.

Средства наглядности: 1. Ноутбук с проектором для демонстрации.

2. Раздаточный материал для решения задач на уроке.

3.Карточки с текстом задания на дом.

Доска к началу урока : на доске записаны дата и тема урока : «Исследование функции с помощью производной».



План урока:

1. Проверка домашнего задания.

2.Устная работа. Продолжите предложение.

3.Работа с графиками функций.

4.Работа с графиками производной.

5. Исследование функции без производной.

Ход урока

1. Проверка домашнего задания.

Ученик у доски решает 1пример из домашнего задания.

Домашнее задание: найти точку максимума, точку минимума для функций:

1) у = у = 7+12х–х3

2) у =  9х2– х3.

3) у = (х3/3)–9х–7.

4) у = 7+12х–х3


http://matematikalegko.ru/wp-content//cloud2.prezentacii.org/2013/03/zadacha.gif1). Найдите точку максимума функции у = 7+12х–х3

Найдём производную функции:

http://matematikalegko.ru/wp-content//cloud2.prezentacii.org/2014/06/7.gif

Найдем нули производной:

12 – 3х2 = 0

х2 = 4

Решая уравнение получим:

http://matematikalegko.ru/wp-content//cloud2.prezentacii.org/2014/06/8.gif

*Это точки возможного максимума (минимума) функции.

Определяем знаки производной функции на интервалах и отметим их на эскизе. Подставляем произвольное  значение из каждого интервала в выражение производной:

у(–3)'=12 – 3∙(–3)2 = –15

у(0)'=12 – 3∙02 = 12 > 0

у(3)'=12 – 3∙32 = –15

http://matematikalegko.ru/wp-content//cloud2.prezentacii.org/2014/06/9.gif

В точке х = 2 производная меняет свой знак с положительного на отрицательный, значит, это есть искомая точка максимума.

Ответ: 2


В точке х = - 2 производная меняет свой знак с отрицательного на положительный, значит, это есть искомая точка минимума.

Ответ: х = – 2.


 http://matematikalegko.ru/wp-content//cloud2.prezentacii.org/2013/03/zadacha.gif

2). Найдите точку максимума функции у =  9х2– х3.

Найдём производную функции:

http://matematikalegko.ru/wp-content//cloud2.prezentacii.org/2014/06/101.gif

Найдем нули производной:

18х –3х2 = 0

3х(6 – х) = 0

Решая уравнение получим:

http://matematikalegko.ru/wp-content//cloud2.prezentacii.org/2014/06/111.gif

Определяем знаки производной функции на интервалах и отметим их на эскизе. Подставляем произвольное  значение из каждого интервала в выражение производной:

у(–1)'=18 (–1) –3 (–1)2 = –21

у(1)'=18∙1 –3∙12 = 15 > 0

у(7)'=18∙7 –3∙72 = –1

http://matematikalegko.ru/wp-content//cloud2.prezentacii.org/2014/06/12.gif

В точке х = 6 производная меняет свой знак с положительного на отрицательный, значит, это есть искомая точка максимума.

Ответ: 6

Ответ:для этой же функции точкой минимума является

точка х = 0.


 

http://matematikalegko.ru/wp-content//cloud2.prezentacii.org/2013/03/zadacha.gif

3). Найдите точку максимума функции у = (х3/3)–9х–7.

Найдём производную функции:

http://matematikalegko.ru/wp-content//cloud2.prezentacii.org/2014/06/13.gif

Найдем нули производной:

х2 – 9 = 0

х2 = 9

Решая уравнение получим:

http://matematikalegko.ru/wp-content//cloud2.prezentacii.org/2014/06/14.gif

Определяем знаки производной функции на интервалах и отметим их на эскизе. Подставляем произвольное  значение из каждого интервала в выражение производной:

у(–4)'= (–4)2 – 9 > 0

у(0)'= 02 – 9

у(4)'= 42 – 9 > 0

http://matematikalegko.ru/wp-content//cloud2.prezentacii.org/2014/06/15.gif

В точке х = – 3 производная меняет свой знак с положительного на отрицательный, значит это есть искомая точка максимума.

Ответ: – 3

Ответ: для этой же функции точкой минимума является

точка х = 3.


http://matematikalegko.ru/wp-content//cloud2.prezentacii.org/2013/03/zadacha.gif

4). Найдите точку максимума функции у = 5+9х– (х3/3).

Найдём производную функции:

http://matematikalegko.ru/wp-content//cloud2.prezentacii.org/2014/06/16.gif

Найдем нули производной:

9 – х2  = 0

х2 = 9

Решая уравнение получим:

http://matematikalegko.ru/wp-content//cloud2.prezentacii.org/2014/06/17.gif

Определяем знаки производной функции на интервалах и отметим их на эскизе. Подставляем произвольное  значение из каждого интервала в выражение производной:

у(–4)'= 9 – (–4)2 

у(0)'= 9 –  02  > 0

у(4)'= 9 – 42 

http://matematikalegko.ru/wp-content//cloud2.prezentacii.org/2014/06/18.gif

В точке х = 3 производная меняет свой знак с положительного на отрицательный, значит это есть искомая точка максимума.

Ответ: 3

Ответ:для этой же функции точкой минимума является

точка х = – 3.


2.Устная работа. Продолжите предложение.


Слайд 1. B 8 . На рисунке изображен график функции http://reshuege.ru/formula/7c/7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png,

определенной на интервале (−6; 8).


 http://reshuege.ru/get_file?id=5542

1)Точка Х0 называется точкой максимума функции, если …..

Точка Х0 называется точкой минимума функции, если ….


2) Если функция возрастает, то производная ….

3) Если функция убывает, то производная …..

4) В точках экстремумов производная равна …



На рисунке изображён

график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4).


http://reshuege.ru/get_file?id=5520


1) Если во всех точках некоторого интервала производная больше 0, то ….

2) Если производная меньше, то функция ….

3) Если производная равна нулю

и меняет знак с «+» на «-« ,то это точка ….

Если производная равна нулю

и меняет знак с «-» на «+» ,то это точка ….


3.Работа с графиками функций.

1) Вычисление значения производной в точке по графику функции. Слайды5,6.

Геометрический смысл производной. Значение производной функции f(x) в точке х0 равно tga — угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику этой функции в данной точке. Чтобы найти угловой коэффициент, выберем две точки А и В, лежащие на касательной, абсциссы и ординаты которых — целые числа. Теперь ∆ABC. Важно помнить, что тангенс острого угла прямоугольного треугольника — это отношение противолежащего катета к прилежащему.

2) По графику функции определить количество целых точек, в которых производная функции отрицательна (положительна),равна нулю.

Слайды 7-11.

4.Работа с графиками производной.

1)По графику производной функции определить точки максимума, точки минимума.

Слайды 13, 14.

2) По графику производной функции определитьдлину промежутка возрастания (убывания) функции.

Слайды 15-18.

5. Работа в группах по 2 человека.

Решаем самостоятельно 10 заданий.

Проверяем , решение на слайдах .

5. Исследование функции без производной.

Найдите точку максимума функции  У=8-30+12x-x^2.

Решение:

Квадратный трехчлен f=-30+12x-x2, являющийся показателем степенной функции достигает максимума в точке x=6 (в вершине параболы  с ветвями вниз).

В силу возрастания функции Y=8f (на R ) максимум ее также достигается в точке x=6.

Ответ: 6.

6. Подведение итогов.

7.Рефлексия

8.Домашнее задание.

Презентации к уроку.

Здесь представлен конспект к уроку на тему «Исследование функции с помощью производной», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (11 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Исследование функции с помощью производной

Исследование функции с помощью производной

Выездное заседание республиканского клуба «Пеликан». 20 марта 2012 г. План-конспект урока. Тема «Исследование функции с помощью производной». ...
Применение производной к исследованию функции

Применение производной к исследованию функции

Обобщающий урок в 11 классе по теме. «Применение производной к исследованию функции». Цель урока:. Систематизирование и обобщение знаний ...
Применение производной к исследованию функций. Наибольшее и наименьшее значение функции

Применение производной к исследованию функций. Наибольшее и наименьшее значение функции

ГОУ «Школа здоровья и индивидуального развития». Красногвардейского района. Санкт-Петербурга. Урок алгебры и начал анализа. ...
Применение производной к исследованию функции

Применение производной к исследованию функции

МОУ Греково-Степановская СОШ. . Чертковского района Ростовской области. Учитель математики и информатики. Киселева Лариса Анатольевна. Урок алгебры ...
Применение производной к исследованию функции

Применение производной к исследованию функции

Урок 49. Тема урока:. «Применение производной к исследованию функции». Предмет:. Алгебра и начала анализа. Тип занятия:. закрепления изученного ...
Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции

Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции

План конспект урока. Тема:. « Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции». Ф.И.О. Квашнина Мария Андреевна. Место работы: ...
Применение производной к исследованию свойств функции и к решению прикладных задач

Применение производной к исследованию свойств функции и к решению прикладных задач

Конспект урока алгебры для учащихся 10 класса. Тема урока:. Применение производной к исследованию свойств функции и к решению прикладных задач. ...
Понятие о производной функции. Ее геометрический и физический смысл

Понятие о производной функции. Ее геометрический и физический смысл

Дата. . Класс. . Предмет. . . 14.11.2013. . . 11. . Алгебра и начала анализа. . . . Тема урока:. Понятие о производной ...
Исследование функции

Исследование функции

Яковлева Мария Викторовна. МОУ Приморская СОШ. Челябинская область Агаповский район поселок Приморский. Учитель математики. Урок по теме ...
Решение задач с помощью линейных уравнений

Решение задач с помощью линейных уравнений

Мелентьева Ольга Юрьевна. Шг№22 г. Астана. учитель математики. Тема: Решение задач с помощью линейных уравнений. Тип урока:. объяснение новой ...
Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений

. Урок в 8 классе по теме: «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений». Цель урока: отработка навыков решения текстовых задач на ...
Разложение на множители с помощью квадрата суммы и квадрата разности

Разложение на множители с помощью квадрата суммы и квадрата разности

МАОУ Видновская гимназия. учитель математики. высшей квалификационной категории. педагогический стаж 17 лет. Кондратьева Татьяна Юрьевна. ...
Производная.Геометрический и физический смысл производной

Производная.Геометрический и физический смысл производной

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 17 село Краснопартизанское. Урок разноуровневого ...
Производная показательной и логарифмической функции

Производная показательной и логарифмической функции

КГУ «Средняя школа №7 города Зыряновска». «Производная показательной и логарифмической функции». Учитель: ...
Чётность и нечётность функции

Чётность и нечётность функции

Урок по теме : Чётность и нечётность функции. 9-й класс. Учитель математики: Семенова Н.Н. Цель урока:. рассмотреть свойство графиков чётной ...
Решение физических задач с помощью линейных уравнений

Решение физических задач с помощью линейных уравнений

Выполнила:. Учитель математики СШ №9 г.Петропавловска СКО Республики Казахстан:. . Шарипова Айман Сакиновна. Интегрированный урок математики: ...
Возрастание и убывание функции

Возрастание и убывание функции

Муниципальное общеобразовательное учреждение. . Копорская средняя общеобразовательная школа. Ленинградской области. КОНСПЕКТ УРОКА. ...
Исследование свойств функций и построение графиков

Исследование свойств функций и построение графиков

Информационно-коммуникационные технологии. Интегрированный урок. 10 класс Алгебра и начала анализа + информатика. 2 урока. Тема. : «Исследование ...
График функции y=ax2

График функции y=ax2

Конструкт урока по алгебре в 8 классе. Составители: Морозова Н. Н., Шиганова О.В., МАОУ «СОШ № 40», г. Новоуральска Свердловской обл. Тема:. График ...
График функции

График функции

Конспект урока алгебры в 7 «Б» классе. на тему:. «График функции». Тип урока:. урок закрепления изученного материала. Технология:. Личностно–ориентированная. ...