Конспект урока «Разложение на множители с помощью квадрата суммы и квадрата разности» по алгебре для 7 класса

МАОУ Видновская гимназия

учитель математики

высшей квалификационной категории

педагогический стаж 17 лет

Кондратьева Татьяна Юрьевна

Учебное занятие по теме

"Разложение на множители с помощью квадрата суммы

и квадрата разности»

Класс: 7

Урок: 2

Форма урока: «Своя игра»

Цели урока:

Обучающие:

• обобщение и систематизация знаний учащихся о формулах сокращенного умножения и их геометрической интерпретации,

• формирование умений применять формулы в простейших ситуациях на уровне воспроизведения, а также в заданиях повышенной сложности.

• подготовка к контролю знаний учащихся.

Развивающие:

• развитие мышления, умения находить пути решения проблем, анализировать, обобщать, доказывать и опровергать, выявлять закономерности.

• формирование  работы в парах при выполнении заданий.

• развитие умений для осуществления самооценки и самокоррекции учебной деятельности.

Воспитательные:

• воспитание ответственности, творческого отношения к учебному труду, умения работать в коллективе и группах;

• формирование общекультурных ценностей на примере зависимости между математикой и другими видами наук и культуры.

Оборудование:

компьютер; интерактивная доска, проектор.

Интегративные связи:

Внутрипредметные:

• «Умножение многочлена на многочлен»,

• «Разложение многочлена на множители»,

• «Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений».

Межпредметные: 

• история.

Имя урока «Вся наша жизнь – ИГРА»

Ход урока

1. Организационный момент.

Мы изучили с вами тему “Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений”. На прошлом уроке выяснили, как можно применить эти формулы для разложения многочленов на множители. Ваша задача на этом уроке, показать, как вы усвоили изученный материал и как вы умеете применять полученные знания, а также как на сегодняшний день вы сами оцениваете свои знания.

2. Актуализация знаний учащихся.

Учитель: Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тыс. лет назад.

Слайд 1 Слайд 2

Тогда было принято все алгебраические утверждения выражать в геометрической форме.

Особенно широко алгебраическими тождествами пользовался в 3 в до н.э. древнегреческий геометр Евклид. У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «а²», а «квадрат на отрезке а», не «ав», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и в».

Во второй книге «Начал» Евклида формулировалось так: « Если прямая линия (имеется в виду отрезок) как- либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками».

Как вы думаете о какой формуле сокращенного умножения здесь говорится?

Верно, это тождество ( а + в )²=а² + 2ав + в².

Доказательство опиралось на геометрические соображения.

Слайд 3

Первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям, был древнегреческий ученый-математик, живший в III веке до н. э. Диофант Александрийский. В своей книге «Арифметика» Диофант формулы квадрата суммы, квадрата разности и разности квадратов рассматривал уже с арифметической точки зрения. Ну а современную символику алгебраические тождества получили благодаря двум математикам, а именно Виету и Декарту(16 век).

3. Ребята, давайте вспомним, что вы изучили в данной теме.

Записать формул сокращенного умножения на доске.

Устный счет

4. Звучит музыка. Фрагмент  Штраус-«Так говорил Заратустра»– 

Учитель : Надеюсь вы узнали эти звути, приглашающие нас к игре. (учитель объясняет правила игры)

Слайд 4 Слайд 5

Категория «Представьте в виде произведения»

За 10

9а² + 6а + 1= Ответ: (3а+1)²

За 20

81 – 18b + b²= Ответ: (9-b)²

За 30

16m²-8mn+n²= Ответ: (4m-n)²

За 40

a²b² – 2ab + 1 = Ответ: (ab – 1)²

Категория «Впишите пропущенный одночлен, чтобы полученное выражение можно было представить в виде квадрата двучлена»

За 10

_____ + 16ab + a² = Ответ: 64b²; (8b+a)²

За 20

x²y² – 4xy+______ = Ответ: 4; (xy – 2)²

За 30

0,01x² - ___+ 25y²= Ответ: xy; (0,1x – y)²

За 40

a⁴- ___+ b⁴= Ответ: 2a²b² ; (a² –b²)²

Категория «Известно, что х-y=8. Чему равно значение данного выражения?»

За 10

3x² + 3y² – 6xy Ответ: 3(x-y)²= 192

За 20

x² + y² – 2xy + 8 Ответ: (x-y)² +8 = 72

За 30

-x² - y² + 2xy Ответ: - (x-y)² = -64

За 40

-2x² -2y² + 4xy +16 Ответ: -2(x-y)2+16= - 48

Категория «Представьте в виде суммы двух квадратов»

За 10

a²+ 4b² + c⁶ + 4ab = Ответ: (a+2b)² + (c³)²

За 20

a⁴ + b⁴ +x⁴ + 2a²b² = Ответ: (a²+b²)² + (x²)²

За 30

a² + b² – 2a – 2b + 2 = подсказка (a² – 2a+1) +…………

За 40

Приз!

5. Подведение итогов. Выставление оценок