- Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

Конспект урока «Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений» по алгебре для 7 класса

Коммунальное государственное учреждение

Тюменская основная школа


Формулы квадрата суммы и квадрата разности

двух выражений.

Алгебра-7 класс.

(конспект урока с использованием информационно-коммуникационных технологий (ИКТ)


Исина Галина Васильевна

учитель математики и информатики


Класс: 7. Продолжительность урока: 45 минут.

Тема: «Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений».

Цели урока:

  • ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ:

Организовать деятельность учащихся на самостоятельный вывод формул квадрата суммы и квадрата разности;

выработать навыки возведения в квадрат суммы и разности двух выражений;

закрепить буквенную запись формул квадрата суммы и квадрата разности и их словесные формулировки;

выработать умение применять формулы квадрата двучлена для преобразования квадрата суммы или разности в трехчлен вида a2± 2ab + b2;

  • РАЗВИВАЮЩИЕ:

развитие грамотной устной и письменной математической речи, формирование языка и аппарата математики;

повышение познавательной активности учащихся в учебном процессе, интереса к предмету, логического мышления;

развитие элементов творческой деятельности как качеств мышления – интуиции, пространственного воображения, смекалки; развитие зрительной памяти.

  • ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ:

воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога;

воспитание коммуникативной культуры, умения работать в паре, оценивать себя и своих товарищей;

формирование навыков самоконтроля, самопроверки и взаимопроверки;

эстетическое формирование личности учащегося;


Задачи:


а)

провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.

б)

систематизировать материал по данной теме.

в)

развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность

г)

выработать критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и адекватно её оценивать.


Тип урока: урок изучения нового материала.


Методы: объяснительно – иллюстративный, частично –

поисковый.

Форма урока: индивидуальная, фронтальная, групповая.


Оборудование: мультимедийный проектор, магнитная доска, МКТ, презентация к уроку,

карточки, интерактивная доска.

План урока:

  • Организационный момент.

  • Актуализация знаний.

  • Изучение нового материала:

  • Постановка проблемы;

  • Вывод формул;

  • Геометрическая интерпретация;

  • Первичное закрепление;

  • Работа с учебником;

  • Выявление проблемных вопросов;

  • Проверочная работа (закрепление);

  • Игра «Домино»;

  • Работа с учебником № 859;

  • Подведение итогов урока;

  • Домашнее задание, оценки за урок.

Ход урока:

  • Организационный момент.

Сегодня у нас с вами необычный урок, вы должны самостоятельно научиться выводить формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений. Ну и конечно применять их для преобразования квадрата суммы или разности в трехчлен вида a2± 2ab + b2;

В процессе урока вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания.

Главная задача: показать, как вы усвоите ФСУ и как научитесь их применять для вычислений значений выражений наиболее рационально.


  • Актуализация знаний:

Работаем устно, закрепляем пройденный материал ранее и проверяем как вы справились с домашним заданием.

Слайд. 1). Найдите квадрат выражения:

а) 3а

б) -5

в) 0,2с

г) 3/5у

Слайд. 2. Найти удвоенное произведение выражений:

А) 2 и 1

Б) х и 3

В) 4 и у

Г) 5 и 2а

Слайд. 3. Представить в виде удвоенного произведения двух выражений.

Однозначно ли такое представление?

а) 8у

б) 6х

в) 4ав г) 12ху

Слайд. 4. Прочитайте выражение:

А) а 2 + в2

Б) (х-у)(х+у)

В) х 2 – у2

Г) (а+в)2

Д) (а-в)2

Ребята! Давайте посмотрим на два последних выражения и ещё раз скажем как их прочитать? Можно ли их преобразовать в многочлен?

  • Постановка проблемы.

Можно ли выражения (а+в)2 и (а-в)2 преобразовать в многочлен?

  • Изучение нового материала:

Сегодня на уроке мы с вами и должны решить проблему: Как представить квадрат суммы и квадрат разности в виде многочлена?

А сейчас открыли тетради и записали тему урока:

«Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»

И я хочу, чтобы вы сегодня на уроке были внимательны и активны.

Цель урока: научиться представлять квадрат суммы и квадрат разности двух выражений в виде многочлена.

Посмотрите внимательно на слайды и выполните умножение двучленов и проанализируйте результат:

Слайд. Выполнить умножение двучленов.

1 вариант: 2 вариант:

1). (а+в)(а+в) 1). (х+у)(х+у)

2). (с+d)(c+d) 2). (m+n)(m+n)

3). (x+3)(x+3) 3). (a+2)(a+2)

Учитель: Обратите внимание на левую часть. Как по другому записать это произведение?

(ученики отвечают, а учитель записывает на доске)

Слайд. Давайте заменим (а+в)(а+в)=(а+в) 2 = а2 + 2ав + в2

И сделаем вывод, как можно прочитать эту формулу?

  • Вывод формулы.

Слайд. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражения, плюс квадрат второго выражения.

Слайд. Как записать эту формулу с помощью условных

знаков? ( + )2 = 2 + 2 + 2

  • Геометрическая интерпретация.

Алгебра тесно связана с геометрией. Рассмотрим геометрический смысл этой формулы.

Слайд. Геометрический смысл формулы квадрата суммы двух выражений.

(учитель обьясняет) а2 +в2 + ав + ав = а2 + 2ав + в2= (а+в) 2

в

а

а в

а в

а в

Сделаем вывод…..

Продолжаем работу по вариантам.

Слайд. Представить в виде многочлена, выполнить умножение двучленов.

1 вариант. 2 вариант.

  1. (а-в)(а-в) 1. (х-у)(х-у)

  2. (с-d)(c-d) 2. (m-n)(m-n)

  3. (х-3)(х-3) 3. (а-2)(а-2)

Проверяем……Записываем на доске ответы……

Обратите внимание на левую часть, Как по другому записать произведение?

Слайд. Заменим (а-в)(а-в)= (а-в)2 = а2 – 2ав + в2

ВЫВОД: Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус

удвоенное произведение первого и второго выражения, плюс квадрат второго

выражения.

Слайд. Посмотрим как записать эту формулу с помощью условных знаков.

( - )2 = 2 – 2 + 2

Слайд. Геометрический смысл этой формулы. (Обьясняет учитель)

в

а



в

Сделаем вывод… а

  • Первичное закрепление.

Слайд. УСТНО. Выберите правильные ответы к выражениям.

  1. (8+а)2 3. х 2 – 2хm + m2

  2. (2-х)2 1. 64 – 16 а + а 2

  3. (х-m)2 4. п 2 + 2вп + в2

  4. (п+в)2 2. 4- 4х + х 2

Слайд. Какие ошибки допущены в примерах.

Формула – эталон: (а-в)22-2ав+в2 и (а+в)22+2ав+в2

(а-в)22-2ав+в

(а-в)22- ав+в2

(а-в)22+2ав-в2

(а-в)22-2ав-в2

(а+в)2=а+2ав+в2

(а+в)22+2ав-в2

(а+в)22-2ав-в2

(а+в)22+ав+в2

Слайд. (Письменно) 1).Представить в виде многочлена. 2).Упростить выражения.

Слайд. Физминутка. Игра «Домино».

У каждого ученика на столах карточки. По порядку встаем и находим у доски свой ответ. Магнитом приклеиваем на доску. Чей ряд быстрее!

Карточки выложить так, чтобы выражения были тождественно равными.

  1. (а-2)2 16-8в+в2

  2. (х+у)2 25+10с+с2

  3. (4-в)2 а2-4а+4

  4. (m+3)2 1-2а+а2

  5. (5+с)2 х2+2ху+у2

  6. (2+х)2 3в+12в+в2

  7. (1-а)2m2+6m+9

  8. (6+в)2m2-2my+y2

  9. (n+a)2 4+4x+x2

  10. (m-y)2 n2+2an+a2

  11. (c-d)2 c2-2cd+d2

  12. (2x-1)2 25x2+20x+4

  13. (4+3y)2 36-24a+4a2

  14. (5x+2)2 4x2-4x+1

  15. (6-2a)2 16+24y+9y2

  16. (2a+3b)2 4a2+12ab+9b2

  • Работа с учебником.

Стр: 140 . Правило. Пример 1. Устно разбираем.

Учитель: Ребята! Обсудите в парах, какие вопросы вам хотелось бы мне задать?

  • Проверочная работа. Работа по учебнику. №859. стр: 142.

  • Выявление проблемных вопросов.

  • Подведение итога урока. Выставление оценок.

1). С какими новыми формулами мы сегодня познакомились?

2). Что нового узнали на уроке?

3). С какими трудностями вы сегодня встретились?

4). На что следует обращать внимание при применении формул (а+в)22+2ав+в2

(а-в)22-2ав+в2

  • Домашнее задание. Комментарии. п.31 № 860 (аб), №863 (вг), № 866 (аб).

  • Рефлексия. Оцените свою включенность в урок, используя один смайлик, отвечая на вопрос: как вы поработали сегодня на уроке?

  • Дополнительное задание. Игра «Эстафета».

Вставить пропущенное число или букву.

(а + )2 = 2 +2 в + в2 ( - c)2 = 4 – 4c + 2

( + в)2 = а2 + 2а + 2 ( - 3)2 = 2 – 6a + 9

( m + )2 = m2 - 20m + 2 (5 + ) 2 = + + 81

Здесь представлен конспект к уроку на тему «Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (7 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

Негосударственное образовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением. отдельных предметов имени В.Д.Чурсина ...
Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и разности двух выражений

Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и разности двух выражений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. гимназия № 19 им.Н.З.Поповичевой г.Липецка. Урок по алгебре в ...
Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и разности двух выражений

Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и разности двух выражений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. гимназия № 19 им.Н.З.Поповичевой г.Липецка. Конспект урока по ...
Формулы куба суммы и куба разности двух выражений

Формулы куба суммы и куба разности двух выражений

Тема:. . Формулы куба суммы и куба разности двух выражений. . Цели урока:. . : 1. Отработка навыков применения формул «куб суммы и разности двух ...
Формулы суммы и разности кубов двух выражений

Формулы суммы и разности кубов двух выражений

Тема урока:. Формулы суммы и разности кубов двух выражений. Цель урока:. определение уровня овладения знаниями, коррекция знаний, умений и навыков. ...
Квадрат суммы, квадрат разности, умножение разности двух выражений на их сумму

Квадрат суммы, квадрат разности, умножение разности двух выражений на их сумму

Иванова Марина Викторовна. МАОУ СОШ № 54 г. Томск. Учитель математики. Обобщающий урок по теме. «Квадрат суммы, квадрат разности, умножение ...
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

МКОУ «Гавриловская средняя общеобразовательная школа». Учитель математики Панкратова Нина Владимировна. ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА ПО АЛГЕБРЕ 7 КЛАСС. ...
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Кудрявцева О.А., учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №15» г. Калуги. . Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений. ...
Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений

Конспект урока алгебры по теме:. «Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений». 7класс. Учитель математики. Гнутова ...
Разложение на множители с помощью квадрата суммы и квадрата разности

Разложение на множители с помощью квадрата суммы и квадрата разности

МАОУ Видновская гимназия. учитель математики. высшей квалификационной категории. педагогический стаж 17 лет. Кондратьева Татьяна Юрьевна. ...
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Голубцова Ирина Николаевна. МБОУ «СОШ № 4» с. Сотниковское. Учитель математики. Урок по алгебре. 7 класс. Тема:. «Возведение в квадрат ...
Умножение разности двух выражений на их сумму

Умножение разности двух выражений на их сумму

«Умножение разности двух выражений на их сумму». . ТЕМА:. «Умножение разности двух выражений на их сумму». . . Цели урока:. Образовательные:. ...
Умножение разности двух выражений на их сумму

Умножение разности двух выражений на их сумму

Смирнова Татьяна Викторовна. МБОУ СОШ №13 г. Волжский Волгоградской области. . Учитель математики. Открытый урок в 7 классе. « Умножение разности ...
Умножение разности двух выражений на их сумму

Умножение разности двух выражений на их сумму

Болявина Наталья Сергеевна. Учитель математики. ГБОУ СОШ № 756 г. Москвы. Разработка урока по алгебре в 7 классе. Тема: «Умножение ...
Умножение разности двух выражений на их сумму

Умножение разности двух выражений на их сумму

Технологическая карта конструирования урока открытия нового знания. Предмет. математика. . Класс. . 7. . Тема урока. ...
Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов двух выражений

Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов двух выражений

МОУ «Горская средняя общеобразовательная школа». . Красненского района Белгородской области. Интегрированный урок алгебры. по теме:. «Формулы ...
Косинус и синус суммы и разности двух углов

Косинус и синус суммы и разности двух углов

Тема урока: « Косинус и синус суммы и разности двух углов». Цель урока:. познакомить обучающихся с формулами синуса, косинуса суммы и разности аргументов, ...
Умножение разности двух выражений на их сумму

Умножение разности двух выражений на их сумму

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Красноануйская основная общеобразовательная школа». Солонешенского района Алтайского ...
Квадрат суммы и квадрат разности

Квадрат суммы и квадрат разности

План-конспект урока. . ФИО (полностью). . Облакова Ирина Анатольевна. . . . Место работы. . Муниципальное бюджетное общеобразовательное ...
Квадрат суммы. Квадрат разности

Квадрат суммы. Квадрат разности

Тема урока: "Квадрат суммы и квадрат разности". 7-й класс. . Нуждина Алёна Владимировна, учитель математики. . . Цели урока:. . Формирование ...