- Умножение разности двух выражений на их сумму

Конспект урока «Умножение разности двух выражений на их сумму» по алгебре для 7 класса

«Умножение разности двух выражений на их сумму»


ТЕМА: «Умножение разности двух выражений на их сумму».

Цели урока:

Образовательные:

- способствовать созданию условий для введения формулы сокращённого умножения (а – b)(а + b) = а2 b2;

- способствовать формированию умения распознавать формулу (а – b)(а + b) = а2 b2 и применять ее в несложных случаях, обобщать и исследовать полученные результаты, контролировать свою деятельность.

Воспитательные: - формирование умений выделять главное,

переносить знания в новую ситуацию, сопоставлять факты,

анализировать;

- укрепление «нужности» математики в сознании ученика;

- способствовать развитию мышления, памяти, речи;

- расширение кругозора учащихся (компонент НРК).


Развивающие: - с помощью интересных форм работы на уроке содействовать повышению активности учащихся на уроке, воспитанию интереса к математике;

- создать условия для формирования у учащихся коммуникативых навыков, умения работать в паре, объективно оценивать свои знания и умения.


ТИП УРОКА: урок ознакомления с новым материалом.


ФОРМА ПРОВЕДЕНИЯ УРОКА:


ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ: индивидуальная, фронтальная, парная.


МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ НА УРОКЕ: частично-поисковый, наглядно-иллюстративный, словесный.


ФОРМЫ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДОВ НА УРОКЕ:

  1. Беседа.

  2. Парная работа.

  3. Практическая работа.


ЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ: анализ, индуктивный метод.


СИСТЕМА КОНТРОЛЯ: самоконтроль.


СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ: индивидуальный раздаточный материал; учебник; тетрадь; ТСО.






ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

Здравствуйте, дети!

Сегодня у нас с вами 30 минут общения, 30 минут сотрудничества, 30 минут движения вперед, 30 минут открытий, 30 минут, надеюсь, плодотворной работы. И если вы готовы со мной работать, то хлопните, пожалуйста, два раза в ладоши. (Если вяло - зарядка).

Итак, вперед!

Начать урок я хотела бы с высказывания одного из великих ученых - Б.Паскаля: «Величие человека в его способности мыслить» (слайд 1). Давайте вместе покажем, как мы умеем мыслить. А ДЛЯ ЭТОГО нам нужно (слайд 2):

  1. Повторить изученные ранее формулы.

  2. Познакомиться с еще одной формулой сокращенного умножения и научиться ее применять.

Кроме того, мы сегодня займемся строительством. А что мы вместе построим, увидим в конце урока.


Блез Паскаль


фр. Blaise Pascal



Блез Паскаль (автор Филипп де Шампень)


Род деятельности:

математик, философ, литератор, физик


Дата рождения:

19 июня 1623(1623-06-19)


Место рождения:

Клермон-Ферран, Овернь


Дата смерти:

19 августа 1662(1662-08-19) (39 лет)


Место смерти:

Париж




II. Актуализация опорных знаний.

Вспомните, что вы изучали на прошлых уроках. (Формулы).

Как они называются? (ФСУ).

А почему же они называются формулами сокращенного умножения? Вспомните русский язык и поясните, что значит сократить. (Сделать короче).

Оказывается, ФСУ гораздо больше и применять их можно при выполнении различных заданий: при решении уравнений, доказательстве тождеств, вычислении значений выражений. И всему этому мы будем учиться на уроках алгебры.

А сейчас мы заложим первый кирпич нашего будущего здания.


  1. У каждого на парте лежит рабочий материал в той последовательности, в которой вы будете выполнять задания. Кроме того, отдельно лежит лист контроля, где вы после каждого выполненного задания проставите себе оценку.

Сейчас возьмите таблицу №1 и заполните ее, выбрав буквы, соответствующие верным и неверным равенствам (слайд 3).

а) (0,4x3y2)2=0,16x6y4

б) (3m5)2=9m7

Таблица №1

Верные равенства

Неверные равенства

в

а

д

б


г

в) (3а2)2=27а4

г) (0,5ав2)2=0,25ав4

д) (0,1ху3)2=0,01х2у6




Обведите в кружок верные ответы. (Обсуждение ошибок.)

Оцените себя: 3 верных ответа – «3»; 4 верных ответа – «4»; 5 верных ответа – «5». Поставьте оценку в лист контроля в первом столбце «Работа с таблицей №1».

(В мозаике открывается одна часть - слайд 4).


  1. Следующий кирпич-это результат выполнения 2-го задания.

Вспомним известную фразу «Казнить нельзя помиловать». Где будем ставить запятую? От нее зависит жизнь человека. Очень важно и в математике не только правильно решать, но и говорить. Квадрат суммы или сумма квадратов, разность квадратов или квадрат разности…Человек, далекий от математики, возможно и не заметит принципиальной разницы, но мы то знаем, что эти действия приводят к соверщенно разным результатам.

Каждое из следующих выражений запишите в соответствующий столбец таблицы:

(7а+3с) 2; а22; х22; (5x-2y)2(слайд 5).

Таблица №2

Сумма квадратов выражений

Квадрат суммы выражений

Разность квадратов выражений

Квадрат разности выражений

х22

(7а+3с) 2

а22

(5х-2у) 2


Прочитайте эти выражения вслух.

Проверьте и оцените себя: 2 верных ответа – «3»; 3 верных ответа – «4»; 4 верных ответа – «5». Оценку выставляют в лист контроля во второй столбец «Работа с таблицей №2» .

(В мозаике открывается вторая часть - слайд 6).


3) Откройте тетради, запишите число и выполните следующее задание: запишите в виде выражения (слайд 7):

а) квадрат суммы и ;

б) сумму квадратов 0,5m и 5,3n;

в) произведение суммы выражений 8х и 4у и разности этих выражений.

Проверьте и оцените себя: 1 верный ответ – «3»; 2 верных ответа – «4»; 3 верных ответа – «5». Оценку выставляют в лист контроля во второй столбец «Работа с таблицей №2» .

(В мозаике открывается третья часть - слайд 8).




III. Введение нового материала.

Заполним таблицу, для этого надо выполнить умножение многочленов (слайд 9).

Один из учеников у доски заполняет первую строчку, а другой – вторую. Остальные записывают в тетради все произведения.


Выполните умножение.



1.

2.

3.



а-5

2+а

1-а

1.

а+5

а2 – 25

а2 + 7а + 10

а2 – 4а + 5

2.

2-а

а2+7а – 10

4 – а2

а2 – 3а + 2


Ответьте на вопросы:

- Как называются выражения, которые вы получили? (Многочлены.)

- Произведения каких двучленов вам легче было выполнять? ((а-5)(а+5);(2-а)(2+а)).

- Кому еще так показалось?

- Как вы думаете, почему было легче? (При приведении подобных встречаются противоположные слагаемые).

- Приведите свои примеры подобных произведений. Можете быстро назвать результат умножения?

- Можете ли вы обобщить все примеры одной формулой?

- Запишите эту формулу в тетрадь.

- Что мы умножали? (Сумму и разность двух выражений).

- Что мы получили в результате? (Разность квадратов этих выражений).

- Попробуйте сформулировать записанное вами равенство (слайд 10).

- А теперь сформулируйте тему нашего урока. («Умножение разности двух выражений на их сумму).

- Формулу, которую вы записали, можно назвать тождеством? (Да).

- А как мы можем доказать эту формулу? (Умножив два многочлена).

(а – b)(a + b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2. (Выполняет у доски ученик, слайд 11).

(Дети записывают в тетрадь).

- Применим данную формулу на практике.

Рассмотрим записанные выражения (слайд 12):

  1. (2а + в)(в – 2а) и 4а2 – в2

  2. 2 – в)(а2 + в) и а4 + в2

  3. (4 – а2)(а2 + 4) и 16 – а4

Скажите, между какими из них можно поставить знак равно, чтобы получилось тождество?

-От чего зависит расположение квадрата каждого выражения? (Смотрим на разность двух выражений).

-Можно ли полученную формулу назвать формулой сокращенного выражения? Почему?

(Да. Так как вычисления сокращаются из-за наличия противоположных слагаемых).

(В мозаике открывается четвертая часть - слайд 13).


IV. Физкультминутка. Мы замечательно поработали, пора отдохнуть. А как вы знаете, лучший слайд 1 отдых – это смена деятельности. (Один из учеников проводит зарядку «Солнышко лучистое» - слайд 14-15).


V.Закрепление нового материала.


  1. Теперь поработаем в парах. Откройте учебник на странице 162, прочитайте формулировку тождества и расскажите ее друг другу по очереди. (Поработать над формулировками в статистических парах в режиме взаимообучения).

Оцените ответ друг друга и поставьте оценку в четвертый столбец «Знание формулы».

2) Выполните самостоятельную работу по вариантам (слайд 16). Проверьте работы друг друга и оцените в листке контроля в пятом столбце «Карточка». (Самостоятельно работать в режиме взаимообучения в парах). Без ошибок – «5», с одной ошибкой – «4», с двумя ошибками – «3».

Карточка 1

Выполнить умножение

(m-n)(m+n)=

(x-5)(x+5)=

(2a-8)(2a+8)=

Карточка 2

Выполнить умножение

(с-p)(c+p)=

(3-y)(3+y)=

(5b-6)(5b+6)=


3)Формулу можно также применить для удобного и быстрого счёта (слайд 18):

(100 – 1)(100 + 1) = 1002 – 12 = 10000 – 1 = 9999.

Как сказал Паскаль: «Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упустить случая сделать его немного занимательным» (слайд 17).

А вот вам – разминка для ума: как одним движением сократить число 9999 в 1,5 раза? Попробуйте применить формулу для нахождения данного произведения.

37*43 = (40 + 3)(40 – 3) = 402 – 32 = 1600 – 9 = 1591. (Выполняет у доски ученик).

4)Решите № 858 (у доски 2 ученика).


VI. Итоги урока.

Настало время подвести итоги. В листе контроля каждый себе поставил оценку за отдельно взятые задания. Как вывести оценку за урок? (Среднее арифметическое - слайд 19).

Лист контроля Ф.И.

Работа с таблицей №1

Работа с таблицей №2

Запись выражений на математическом языке

Знание новой формулы, умение ее сформулировать

Карточка

Оценка за урок








-Что нового изучили на уроке? (ФСУ).

- Сформулируйте новое тождество.

- Где применяется эта ФСУ? (При упрощении выражений, для быстрого счета).

- На что нужно обращать особое внимание при записи разности квадратов? (При записи первого квадрата смотрим на разность).

Передайте ваши листы контроля, таблицы №1 и №2, карточку на первую парту, скрепив скрепкой. Не забудьте подписать листы контроля.

Карточка с домашним заданием остается у вас. Обратите внимание, в этой карточке есть творческое задание.


Задание на дом.

Пункт 34, № 857, 861(а,в,д) – на «4»;

на «5».

Творческое домашнее задание (для тех, кто интересуется).

Очень давно в Древней Греции жили и работали замечательные ученые: математики, философы, астрономы, физики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. Начиная с VI века до н. э., у древнегреческих математиков встречаются общие утверждения о тождественном преобразовании многочленов, применении формул и правил. Но тогда было принято все алгебраические утверждения выражать в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел - с объемом и т. д.

Ваша задача: найти в тексте учебника примеры, которые иллюстрируют способы доказательства известных вам трёх ФСУ при помощи геометрических чертежей и рассказать остальным учащимся о них.


Сейчас я вам расскажу одну притчу.

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые под горячим солнцем везли тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и каждому задал по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!».


-Ребята! Давайте попробуем оценить каждый свою работу за урок.

-Кто работал так, как первый человек, кладет перед собой синий квадратик.

-Кто работал добросовестно, кладет перед собой зеленый квадратик.

-Кто принимал участие в строительстве «Храма Знаний» - красный квадратик.

Помните, в начале урока, мы задались целью построить здание? Кто построил свой «Храм Знаний» - молодцы! Остальные, я уверена, обязательно достроят свой храм на следующий уроках! Желаю вам терпения и трудолюбия!

На нашей картине открыто 4 части. Вы уже догадались, что изображено на ней? (Кремль) Пусть «Храм Знаний» каждого из Вас станет таким же величественным и красивым, как каждый из архитектурных памятников Казанского Кремля (слайд 20).



СПАСИБО ЗА УРОК! (слайд 21)
































8


Здесь представлен конспект к уроку на тему «Умножение разности двух выражений на их сумму», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (7 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Умножение разности двух выражений на их сумму

Умножение разности двух выражений на их сумму

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Красноануйская основная общеобразовательная школа». Солонешенского района Алтайского ...
Умножение разности двух выражений на их сумму

Умножение разности двух выражений на их сумму

Технологическая карта конструирования урока открытия нового знания. Предмет. математика. . Класс. . 7. . Тема урока. ...
Умножение разности двух выражений на их сумму

Умножение разности двух выражений на их сумму

Болявина Наталья Сергеевна. Учитель математики. ГБОУ СОШ № 756 г. Москвы. Разработка урока по алгебре в 7 классе. Тема: «Умножение ...
Умножение разности двух выражений на их сумму

Умножение разности двух выражений на их сумму

Смирнова Татьяна Викторовна. МБОУ СОШ №13 г. Волжский Волгоградской области. . Учитель математики. Открытый урок в 7 классе. « Умножение разности ...
Квадрат суммы, квадрат разности, умножение разности двух выражений на их сумму

Квадрат суммы, квадрат разности, умножение разности двух выражений на их сумму

Иванова Марина Викторовна. МАОУ СОШ № 54 г. Томск. Учитель математики. Обобщающий урок по теме. «Квадрат суммы, квадрат разности, умножение ...
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

МКОУ «Гавриловская средняя общеобразовательная школа». Учитель математики Панкратова Нина Владимировна. ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА ПО АЛГЕБРЕ 7 КЛАСС. ...
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Кудрявцева О.А., учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №15» г. Калуги. . Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений. ...
Формулы суммы и разности кубов двух выражений

Формулы суммы и разности кубов двух выражений

Тема урока:. Формулы суммы и разности кубов двух выражений. Цель урока:. определение уровня овладения знаниями, коррекция знаний, умений и навыков. ...
Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений

Конспект урока алгебры по теме:. «Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений». 7класс. Учитель математики. Гнутова ...
Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

Негосударственное образовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением. отдельных предметов имени В.Д.Чурсина ...
Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и разности двух выражений

Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и разности двух выражений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. гимназия № 19 им.Н.З.Поповичевой г.Липецка. Урок по алгебре в ...
Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и разности двух выражений

Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и разности двух выражений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. гимназия № 19 им.Н.З.Поповичевой г.Липецка. Конспект урока по ...
Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

Коммунальное государственное учреждение. . Тюменская основная школа. Формулы квадрата суммы и квадрата разности. двух выражений. Алгебра-7 ...
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Голубцова Ирина Николаевна. МБОУ «СОШ № 4» с. Сотниковское. Учитель математики. Урок по алгебре. 7 класс. Тема:. «Возведение в квадрат ...
Формулы куба суммы и куба разности двух выражений

Формулы куба суммы и куба разности двух выражений

Тема:. . Формулы куба суммы и куба разности двух выражений. . Цели урока:. . : 1. Отработка навыков применения формул «куб суммы и разности двух ...
Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов двух выражений

Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов двух выражений

МОУ «Горская средняя общеобразовательная школа». . Красненского района Белгородской области. Интегрированный урок алгебры. по теме:. «Формулы ...
Сумма и разность кубов двух выражений

Сумма и разность кубов двух выражений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «средняя общеобразовательная школа № 77». города Ижевска. Технологическая карта ...
Косинус и синус суммы и разности двух углов

Косинус и синус суммы и разности двух углов

Тема урока: « Косинус и синус суммы и разности двух углов». Цель урока:. познакомить обучающихся с формулами синуса, косинуса суммы и разности аргументов, ...
Умножение и деление рациональных выражений

Умножение и деление рациональных выражений

Разработка открытого урока по алгебре. 7 класс. Тема. : «Умножение и деление рациональных выражений». Цель. :. Создание условий для выработки ...
Преобразование выражений содержащих квадратные корни

Преобразование выражений содержащих квадратные корни

Урок алгебры в 8 классе. Тема «Преобразование выражений содержащих квадратные корни». ФИО (полностью). . Козлова Лидия Николаевна. . ...