Конспект урока «Преобразования числовых рациональных и алгебраических выражений и дробей» по алгебре

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №1 им. Ляпидевского

Станица Старощербиновская Щербиновского района Краснодарского края

Подготовка к ЕГЭ. Задание В11.

Преобразования числовых рациональных и алгебраических выражений и дробей

2014 г.

Что такое выражение в математике? Зачем нужны преобразования выражений?

Вопрос, как говорится, интересный... Дело в том, что эти понятия - основа всей математики. Вся математика состоит из выражений и их преобразований. Не очень понятно? Поясню.

Допустим, перед вами злой пример. Очень большой и очень сложный. Допустим, вы сильны в математике и ничего не боитесь! Сможете сразу дать ответ?

Нет.

Вам придётся решать этот пример. Последовательно, шаг за шагом, этот пример упрощать. По определённым правилам, естественно. Т.е. делать преобразование выражений. Насколько успешно вы проведёте эти преобразования, настолько вы и сильны в математике. Если вы не умеете делать правильные преобразования, в математике вы не сможете сделать ни-че-го...

Во избежание такого неуютного будущего (или настоящего...), не мешает разобраться в этой теме.)

Цель данной работы – выработать у учащихся устные вычислительные навыки, необходимые для решения тестовых и устных задач, а особенно при сдачи ЕГЭ. Особенно это актуально сейчас, в век информатизации (компьютеры, планшеты, ноутбуки, телефоны с выходом в интернет), ведь учащиеся забыли самые элементарные способы вычисления десятичных дробей, таблицы умножения. Этот вывод можно сделать, когда анализируешь контрольные, самостоятельные работы – много вычислительных ошибок. Поэтому данный материал направлен на закрепление и повторения умений преобразовывать числовые рациональные и алгебраические выражения и дроби.

Данная работа состоит из двух частей (работа в классе и домашняя работа) и подробного разбора заданий

Работа в классе

1. B 11 № 16621. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: −500.

Ответ: -500

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 80,625.

Ответ: 80,625

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 8.

Ответ: 8

4. B 11 № 77389. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 5.

Ответ: 5

5. B 11 № 77390. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: -136.

Ответ: -136

6. B 11 № 77391. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 10.

Ответ: 10

7. B 11 № 77392. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Умно­жим чис­ли­тель и зна­ме­на­тель на 10 000:

.

Ответ: 10.

Ответ: 10

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 15.

Ответ: 15

9. B 11 № 86483. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 14.

Ответ: 14

10. B 11 № 86983. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 702.

Ответ: 702

11. B 11 № 87483. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 31.

Ответ: 31

12. B 11 № 87983. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

1. B 11 № 26795. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 11.

Ответ: 11

2. B 11 № 26797. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 5.

Ответ: 5

3. B 11 № 26799. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: -2.

Ответ: -2

4. B 11 № 26802. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 6.

Ответ: 6

5. B 11 № 26803. Най­ди­те , если при .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

по­это­му

.

Ответ: 1.

Ответ: 1

6. B 11 № 26804. Най­ди­те , если  при .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 0.

Ответ: 0

7. B 11 № 26805. Най­ди­те , если .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 1.

Ответ: 1

8. B 11 № 26806. Най­ди­те , если .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 10.

Ответ: 10

9. B 11 № 26807. Най­ди­те , если .

Ре­ше­ние.

Из усло­вия на­хо­дим, что , и под­став­ля­ем в дробь:

.

Ответ: 2.

Ответ: 2

10. B 11 № 26808. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 2.

Ответ: 2

11. B 11 № 26809. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 2.

Ответ: 2

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: -12.

Ответ: -12

13. B 11 № 26811. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: -25.

Ответ: -25

14. B 11 № 26812. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 4.

Ответ: 4

15. B 11 № 26818. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: -2.

Ответ: -2

16. B 11 № 26819. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если , а .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

Ответ: 6.

Ответ: 6

17. B 11 № 26820. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: -12.

Ответ: -12

18. B 11 № 26821. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 0.

Ответ: 0

19. B 11 № 26822. Най­ди­те , если .

Ре­ше­ние.

Под­став­ляя ар­гу­мен­ты в фор­му­лу, за­да­ю­щую функ­цию, по­лу­ча­ем:

.

Ответ: 14.

Ответ: 14

20. B 11 № 26823. Най­ди­те , если .

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку имеем: . Тогда

.

Ответ: -17.

Ответ: -17

21. B 11 № 26898. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зу­ем фор­му­лу раз­но­сти квад­ра­тов:

.

Ответ: 333.

Ответ: 333

22. B 11 № 77385. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним дей­ствия в скоб­ках:

.

Тогда

.

Ответ: -367.

Ответ: -367

23. B 11 № 77386. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

Домашняя работа

1. B 11 № 26797. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 5.

Ответ: 5

2. B 11 № 77385. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним дей­ствия в скоб­ках:

.

Тогда

.

Ответ: -367.

Ответ: -367

3. B 11 № 77386. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 346.

Ответ: 346

4. B 11 № 26812. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 4.

Ответ: 4

5. B 11 № 26803. Най­ди­те , если при .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

по­это­му

.

Ответ: 1.

Ответ: 1

6. B 11 № 26821. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 0.

Ответ: 0

7. B 11 № 26805. Най­ди­те , если .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 1.

Ответ: 1

8. B 11 № 26809. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 2.

Ответ: 2

9. B 11 № 26807. Най­ди­те , если .

Ре­ше­ние.

Из усло­вия на­хо­дим, что , и под­став­ля­ем в дробь:

.

Ответ: 2.

Ответ: 2

10. B 11 № 26806. Най­ди­те , если .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 10.

Ответ: 10

11. B 11 № 26822. Най­ди­те , если .

Ре­ше­ние.

Под­став­ляя ар­гу­мен­ты в фор­му­лу, за­да­ю­щую функ­цию, по­лу­ча­ем:

.

Ответ: 14.

Ответ: 14

12. B 11 № 26795. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 11.

Ответ: 11

13. B 11 № 26810. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: -12.

Ответ: -12

14. B 11 № 26823. Най­ди­те , если .

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку имеем: . Тогда

.

Ответ: -17.

Ответ: -17

15. B 11 № 26818. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: -2.

Ответ: -2

16. B 11 № 26808. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 2.

Ответ: 2

17. B 11 № 26898. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зу­ем фор­му­лу раз­но­сти квад­ра­тов:

.

Ответ: 333.

Ответ: 333

18. B 11 № 26820. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: -12.

Ответ: -12

19. B 11 № 26799. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: -2.

Ответ: -2

20. B 11 № 26802. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 6.

Ответ: 6

21. B 11 № 26804. Най­ди­те , если  при .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 0.

Ответ: 0

22. B 11 № 26819. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если , а .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

Ответ: 6.

Ответ: 6

23. B 11 № 26811. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Решения

1. B 11 № 26795. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .Ре­ше­ние..

Ответ: 11

2. B 11 № 26797. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния . .

Ответ: 5

3. B 11 № 26799. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ответ: -2

4. B 11 № 26802. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние..

Ответ: 6

5. B 11 № 26803. Най­ди­те , если при .

Ре­ше­ние. по­это­му.

Ответ: 1

6. B 11 № 26804. Най­ди­те , если  при .

Ре­ше­ние..

Ответ: 0

7. B 11 № 26805. Най­ди­те , если . .

Ответ: 1

8. B 11 № 26806. Най­ди­те , если .

.

Ответ: 10

9. B 11 № 26807. Най­ди­те , если . Из усло­вия на­хо­дим, что , и под­став­ля­ем в дробь:

 .

Ответ: 2

10. B 11 № 26808. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

.

Ответ: 2

11. B 11 № 26809. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

.

Ответ: 2

12. B 11 № 26810. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

.

Ответ: -12

13. B 11 № 26811. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

.

Ответ: -25

14. B 11 № 26812. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния . .

Ответ: 4

15. B 11 № 26818. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

.

Ответ: -2

16. B 11 № 26819. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если , а .

Ответ: 6

17. B 11 № 26820. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

.

Ответ: -12

18. B 11 № 26821. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

.

Ответ: 0

19. B 11 № 26822. Най­ди­те , если .

.

Ответ: 14

20. B 11 № 26823. Най­ди­те , если .

По­сколь­ку имеем: . Тогда

.

Ответ: -17

21. B 11 № 26898. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

.

Ответ: 333

22. B 11 № 77385. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

.Тогда

.

Ответ: -367

23. B 11 № 77386. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

.

Источники информации:

1. http://www.egesdam.ru/page250.php Сдам ЕГЭ

2. http://reshuege.ru Решу ЕГЭ

3. ЕГЭ-2014. Математика : Тематический сборник заданий / под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко .- М.: Издательство «Национальное образование»,2013. – ( ЕГЭ-2014.ФИПИ-школе)

4. http://www.ctege.info - Подготовка к ЕГЭ и ГИА.

5. Оптимальный банк заданий для подготовки учащихся. Единый государственный экзамен 2014. Математика. Учебное пособие. / А.В.Семенов, А.С.Трепалин, И.В.Ященко, П.И.Захаров; под ред. И.В.Ященко; Московский центр непрерывного математического образования. – М: Интелект-Центр,2013.