- Преобразования числовых рациональных и алгебраических выражений и дробей

Конспект урока «Преобразования числовых рациональных и алгебраических выражений и дробей» по алгебре

Подготовила: учитель математики

Категория: первая

Быстролетова Татьяна Дмитриевна






Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №1 им. Ляпидевского

Станица Старощербиновская Щербиновского района Краснодарского края











Подготовка к ЕГЭ. Задание В11.

Преобразования числовых рациональных и алгебраических выражений и дробей































2014 г.






Что такое выражение в математике? Зачем нужны преобразования выражений?

Вопрос, как говорится, интересный... Дело в том, что эти понятия - основа всей математики. Вся математика состоит из выражений и их преобразований. Не очень понятно? Поясню.

Допустим, перед вами злой пример. Очень большой и очень сложный. Допустим, вы сильны в математике и ничего не боитесь! Сможете сразу дать ответ?

Нет.

Вам придётся решать этот пример. Последовательно, шаг за шагом, этот пример упрощать. По определённым правилам, естественно. Т.е. делать преобразование выражений. Насколько успешно вы проведёте эти преобразования, настолько вы и сильны в математике. Если вы не умеете делать правильные преобразования, в математике вы не сможете сделать ни-че-го...

Во избежание такого неуютного будущего (или настоящего...), не мешает разобраться в этой теме.)

Цель данной работы – выработать у учащихся устные вычислительные навыки, необходимые для решения тестовых и устных задач, а особенно при сдачи ЕГЭ. Особенно это актуально сейчас, в век информатизации (компьютеры, планшеты, ноутбуки, телефоны с выходом в интернет), ведь учащиеся забыли самые элементарные способы вычисления десятичных дробей, таблицы умножения. Этот вывод можно сделать, когда анализируешь контрольные, самостоятельные работы – много вычислительных ошибок. Поэтому данный материал направлен на закрепление и повторения умений преобразовывать числовые рациональные и алгебраические выражения и дроби.

Данная работа состоит из двух частей (работа в классе и домашняя работа) и подробного разбора заданий











































Работа в классе


1. B 11 № 16621. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: −500.

Ответ: -500

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 80,625.

Ответ: 80,625

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 8.

Ответ: 8

4. B 11 № 77389. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 5.

Ответ: 5

5. B 11 № 77390. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: -136.

Ответ: -136

6. B 11 № 77391. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 10.

Ответ: 10

7. B 11 № 77392. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Умно­жим чис­ли­тель и зна­ме­на­тель на 10 000:

.

Ответ: 10.

Ответ: 10

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 15.

Ответ: 15

9. B 11 № 86483. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 14.

Ответ: 14

10. B 11 № 86983. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 702.

Ответ: 702

11. B 11 № 87483. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 31.

Ответ: 31

12. B 11 № 87983. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

1. B 11 № 26795. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 11.

Ответ: 11

2. B 11 № 26797. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 5.

Ответ: 5

3. B 11 № 26799. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: -2.

Ответ: -2

4. B 11 № 26802. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 6.

Ответ: 6

5. B 11 № 26803. Най­ди­те , если при .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

 

по­это­му

 

.

Ответ: 1.

Ответ: 1

6. B 11 № 26804. Най­ди­те , если  при .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 0.

Ответ: 0

7. B 11 № 26805. Най­ди­те , если .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 1.

Ответ: 1

8. B 11 № 26806. Най­ди­те , если .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 10.

Ответ: 10

9. B 11 № 26807. Най­ди­те , если .

Ре­ше­ние.

Из усло­вия на­хо­дим, что , и под­став­ля­ем в дробь:

 

.

 

Ответ: 2.

Ответ: 2

10. B 11 № 26808. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 2.

Ответ: 2

11. B 11 № 26809. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 2.

Ответ: 2

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: -12.

Ответ: -12

13. B 11 № 26811. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: -25.

Ответ: -25

14. B 11 № 26812. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 4.

Ответ: 4

15. B 11 № 26818. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: -2.

Ответ: -2

16. B 11 № 26819. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если , а .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

Ответ: 6.

Ответ: 6

17. B 11 № 26820. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: -12.

Ответ: -12

18. B 11 № 26821. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 0.

Ответ: 0

19. B 11 № 26822. Най­ди­те , если .

Ре­ше­ние.

Под­став­ляя ар­гу­мен­ты в фор­му­лу, за­да­ю­щую функ­цию, по­лу­ча­ем:

.

Ответ: 14.

Ответ: 14

20. B 11 № 26823. Най­ди­те , если .

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку имеем: . Тогда

.

Ответ: -17.

Ответ: -17

21. B 11 № 26898. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зу­ем фор­му­лу раз­но­сти квад­ра­тов:

 

.

 

Ответ: 333.

Ответ: 333

22. B 11 № 77385. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним дей­ствия в скоб­ках:

 

.

 

Тогда

.

Ответ: -367.

Ответ: -367

23. B 11 № 77386. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при













































Домашняя работа



1. B 11 № 26797. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 5.

Ответ: 5

2. B 11 № 77385. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним дей­ствия в скоб­ках:

 

.

 

Тогда

.

Ответ: -367.

Ответ: -367

3. B 11 № 77386. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 346.

Ответ: 346

4. B 11 № 26812. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 4.

Ответ: 4

5. B 11 № 26803. Най­ди­те , если при .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

 

по­это­му

 

.

Ответ: 1.

Ответ: 1

6. B 11 № 26821. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 0.

Ответ: 0

7. B 11 № 26805. Най­ди­те , если .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 1.

Ответ: 1

8. B 11 № 26809. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 2.

Ответ: 2

9. B 11 № 26807. Най­ди­те , если .

Ре­ше­ние.

Из усло­вия на­хо­дим, что , и под­став­ля­ем в дробь:

 

.

 

Ответ: 2.

Ответ: 2

10. B 11 № 26806. Най­ди­те , если .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 10.

Ответ: 10

11. B 11 № 26822. Най­ди­те , если .

Ре­ше­ние.

Под­став­ляя ар­гу­мен­ты в фор­му­лу, за­да­ю­щую функ­цию, по­лу­ча­ем:

.

Ответ: 14.

Ответ: 14

12. B 11 № 26795. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 11.

Ответ: 11

13. B 11 № 26810. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: -12.

Ответ: -12

14. B 11 № 26823. Най­ди­те , если .

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку имеем: . Тогда

.

Ответ: -17.

Ответ: -17

15. B 11 № 26818. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: -2.

Ответ: -2

16. B 11 № 26808. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 2.

Ответ: 2

17. B 11 № 26898. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зу­ем фор­му­лу раз­но­сти квад­ра­тов:

 

.

 

Ответ: 333.

Ответ: 333

18. B 11 № 26820. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: -12.

Ответ: -12

19. B 11 № 26799. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: -2.

Ответ: -2

20. B 11 № 26802. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 6.

Ответ: 6

21. B 11 № 26804. Най­ди­те , если  при .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 0.

Ответ: 0

22. B 11 № 26819. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если , а .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

Ответ: 6.

Ответ: 6

23. B 11 № 26811. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Решения



1. B 11 № 26795. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .Ре­ше­ние..

Ответ: 11

2. B 11 № 26797. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния . .

Ответ: 5

3. B 11 № 26799. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ответ: -2

4. B 11 № 26802. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние..

Ответ: 6

5. B 11 № 26803. Най­ди­те , если при .

Ре­ше­ние. по­это­му.

Ответ: 1

6. B 11 № 26804. Най­ди­те , если  при .

Ре­ше­ние..

Ответ: 0

7. B 11 № 26805. Най­ди­те , если . .

Ответ: 1

8. B 11 № 26806. Най­ди­те , если .

.

Ответ: 10

9. B 11 № 26807. Най­ди­те , если . Из усло­вия на­хо­дим, что , и под­став­ля­ем в дробь:

 .

Ответ: 2

10. B 11 № 26808. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

.

Ответ: 2

11. B 11 № 26809. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

.

Ответ: 2

12. B 11 № 26810. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

.

Ответ: -12

13. B 11 № 26811. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

.

Ответ: -25

14. B 11 № 26812. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния . .

Ответ: 4

15. B 11 № 26818. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

.

Ответ: -2

16. B 11 № 26819. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если , а .

Ответ: 6

17. B 11 № 26820. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

.

Ответ: -12

18. B 11 № 26821. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

.

Ответ: 0

19. B 11 № 26822. Най­ди­те , если .

.

Ответ: 14

20. B 11 № 26823. Най­ди­те , если .

По­сколь­ку имеем: . Тогда

.

Ответ: -17

21. B 11 № 26898. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

.

Ответ: 333

22. B 11 № 77385. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

.Тогда

.

Ответ: -367

23. B 11 № 77386. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

.

Источники информации:


  1. http://www.egesdam.ru/page250.php Сдам ЕГЭ

  2. http://reshuege.ru Решу ЕГЭ

  3. ЕГЭ-2014. Математика : Тематический сборник заданий / под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко .- М.: Издательство «Национальное образование»,2013. – ( ЕГЭ-2014.ФИПИ-школе)

  4. http://www.ctege.info - Подготовка к ЕГЭ и ГИА.

  5. Оптимальный банк заданий для подготовки учащихся. Единый государственный экзамен 2014. Математика. Учебное пособие. / А.В.Семенов, А.С.Трепалин, И.В.Ященко, П.И.Захаров; под ред. И.В.Ященко; Московский центр непрерывного математического образования. – М: Интелект-Центр,2013.

Здесь представлен конспект к уроку на тему «Преобразования числовых рациональных и алгебраических выражений и дробей», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Тождественное преобразование рациональных выражений

Тождественное преобразование рациональных выражений

Коммунальное государственное учреждение. «Меновновская средняя школа». Восточно-Казахстанской области. Конспект урока по алгебре. . ...
Умножение, деление и возведение в степень рациональных дробей

Умножение, деление и возведение в степень рациональных дробей

Тема урока: Умножение, деление и возведение в степень рациональных дробей. класс: 7 б алгебра Дата:12.04.2014. Тип урока: урок обобщения и систематизации ...
Преобразования тригонометрических выражений

Преобразования тригонометрических выражений

Автор: Жданова Мария Власовна, учитель математики,. МАОУ «Кондратовская средняя общеобразовательная школа». План - конспект открытого урока алгебры ...
Сложение и вычитание алгебраических дробей 7 класс

Сложение и вычитание алгебраических дробей 7 класс

. Анкета-заявка Участника. II. Всероссийского конкурса "Мой лучший урок" преподавателей общеобразовательных учреждений, посвященного 175-летию со ...
Умножение и деление рациональных выражений

Умножение и деление рациональных выражений

Разработка открытого урока по алгебре. 7 класс. Тема. : «Умножение и деление рациональных выражений». Цель. :. Создание условий для выработки ...
Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Тимковская основная общеобразовательная школа». Конспект урока по алгебре для 8 класса. ...
Преобразование рациональных выражений

Преобразование рациональных выражений

. МАОУ. «. Лингвистическая. . гимназия. ». Конспект. . урока. . по. . математике. . в. 8. классе. по. . теме. . . «. ...
Умножение и деление алгебраических дробей

Умножение и деление алгебраических дробей

Алгебра 8 класс. УМК А. Г. Мордкович. Модуль. Алгебраические действия с алгебраическими дробями. Урок №4. Тема «Умножение и деление алгебраических ...
Преобразование дробно-рациональных выражений

Преобразование дробно-рациональных выражений

Интегрированный урок алгебры и информатики. Тема:. «Преобразование дробно-рациональных выражений. Вставка формул в документ». . Учитель математики. ...
Упрощение рациональных выражений

Упрощение рациональных выражений

Ладяева Елена Евгеньевна. Моу Казачинская СОШ. Учитель математики. Упрощение рациональных выражений.7 класс. Цели урока:. ...
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Голубцова Ирина Николаевна. МБОУ «СОШ № 4» с. Сотниковское. Учитель математики. Урок по алгебре. 7 класс. Тема:. «Возведение в квадрат ...
Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и разности двух выражений

Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и разности двух выражений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. гимназия № 19 им.Н.З.Поповичевой г.Липецка. Конспект урока по ...
Квадрат суммы, квадрат разности, умножение разности двух выражений на их сумму

Квадрат суммы, квадрат разности, умножение разности двух выражений на их сумму

Иванова Марина Викторовна. МАОУ СОШ № 54 г. Томск. Учитель математики. Обобщающий урок по теме. «Квадрат суммы, квадрат разности, умножение ...
Основное свойство дроби. Сокращение дробей

Основное свойство дроби. Сокращение дробей

Глава: «Рациональные дроби». 8 класс. Тема урока: «Основное свойство дроби. Сокращение дробей». Цели урока:. Обучающие:. . . ввести понятия: ...
Способы задания числовых последовательностей

Способы задания числовых последовательностей

ПЛАН УРОКА. в 9 классе. Предмет. . . алгебра. Тема урока:. . Способы задания числовых последовательностей. . (аналитический, словесный, ...
Сложение и вычитание обыкновенных дробей

Сложение и вычитание обыкновенных дробей

Математика 5 «б» класса. Тема: «Сложение и вычитание обыкновенных дробей». Цель. урока. :. 1Оброзовательная. -закрепление навыков выполнение ...
Преобразование выражений, содержащих степени с дробными показателями

Преобразование выражений, содержащих степени с дробными показателями

5. . . Урок по алгебре в 9 классе. 31.01.07г. Тема урока:. «Преобразование выражений, содержащих степени с дробными показателями». Цели:. ...
Преобразование выражений, содержащих радикалы

Преобразование выражений, содержащих радикалы

. Тема урока. :. . «Преобразование выражений, содержащих радикалы». Цель урока. :. Образовательная:. Формирование умение решать задания ...
Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

Урок-обобщение. «Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня». 8 класс. Цели урока:. Обобщить знания по всем ...
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

План урока №4 учителя Ахметовой Ж.У. . Предмет алгебра. Класс. . 8. . Дата. . . Тема. . Преобразование выражений, содержащих ...