- Применение производной

Конспект урока «Применение производной» по алгебре для 10 класса

МБОУ «СОШ №2» г.Абакана

Учитель математики: Герасимова Ирина Андреевна

Интегрированный урок по теме «Применение производной»



Девиз урока: Скажи мне, и я забуду

покажи мне ,и я запомню

Дай действовать самому

И я научусь. Конфуций

Цели

Учебные:

  • Закрепить понятие физического смысла производной.

  • Показать межпредметную связь на примере математического моделирования.

  • Научить применять полученную модель на практике.

Воспитательные:

  • Обучение навыкам: планирования деятельности, работы в оптимальном темпе, подведения итогов.

  • Развитие умения оценивать свои способности, свое положение в группе, контактировать с товарищами.

  • Вызвать чувства ответственности и сопереживания.

Развивающие:

  • Обучение навыкам работы с компьютером.

  • Развитие умения находить нужную литературу, выполнять и оформлять исследовательскую работу.

  • Формирование «ключевых компетенций».

  Оборудование

Компьютер, экран, проектор, раздаточный материал, творческие работы учащихся. Замечание

За 2 недели до урока класс разделен на 3 группы и назначены консультанты. В группу вошли учащиеся с разными учебными возможностями. Каждая группа получила задание приготовить презентацию «Применение производной для решения задач из различных областей науки».

I группа - «Применение физического смысла производной при решении физических задач»;

II группа - «Решение химических и биологических задач с помощью производной»;

III группа - «Решение задач с географическим содержанием».

IV группа - «Решение математических задач с помощью производной».

К началу урока столы в классе расставлены так, чтобы учащиеся могли работать по группам.

Ход урока

1.Организационный момент

Учитель формулирует тему и цели урока. Ученики записывают число и тему урока в тетрадях. Слайд №1(тема урока)

2.Актуализации знаний: Чтоб урок шел без запинки,

Начнем его с легкой разминки.

Математический кроссворд.

  1. Знак обозначения действия сложения

  2. Сумма длин всех сторон многоугольника

  3. Геометрическая фигура, состоящая из двух лучей

  4. Тригонометрическая функция

  5. Часть прямой, заключенная между двумя точками

  6. Равенство, содержащее переменную

  7. Сотая часть числа

  8. Единица измерения угла

  9. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла

  10. Часть окружности, заключенная между двумя точками.

  11. Одно из основных неопределяемых понятий стереометрии

9

5

6

8

10

2

3

7

11

4

1 п

р

о

и

з

в

о

д

н

а

я



























Слайд № 2(после того ,как разгадали кроссворд, на слайде –ключевое слово)

3. Фронтальный опрос по теории (10 мин).

  1. Что называется приращением аргумента.

  2. Что называется приращением функции.

3. В чем состоит геометрический смысл производной функции.

4. В чем состоит механический смысл производной функции.

5. Дайте определение производной функции f(x) в точке х0

6. Основные формулы дифференцирования.

7. Уравнение касательной к графику функции.

Слайд №3-определение производной в стихах

http://festival.1september.ru/articles/102247/img1.jpg

4.Математический диктант

1) f(x) = 2х - 3 1) f'(x) = 12х3 - 21х2 + 4х

2) f(x) = 3х4 – 7х3 +2х2 +р 2) f'(x) =-8(3-4х)

3) f(x) = х3 + √2 3) f'(x) = -8х

4) f(x) = (3 – 4х)2 4) f'(x) = 2

5) f(x) = (х3 -2х)2 5) f'(x) = 2(3х2 – 2) (х3 – 2х)

6) f(x) =(1+2х)(1-2х) 6) f'(x) = sin (3x + р/4)

7) f(x) = 2 sin x 7) f'(x) = 5/ sin2 (2 – 5x)

8) f(x) = -1/3 cos (3x + р/4) 8) f'(x) = 6x2 – 9cos 3x

9) f(x) = ctg (2 – 5x) 9) f'(x) = 2 cos x

10) f(x) = 2x3 - 3 sin 3x 10) f'(x) = 3x2









1


2

3

4

5

6

7

8

9

10



4


1

10

2

5

3

9

6

7

8



номер функции



номер составляющей производной


10 – «5» 8 – 9 – «4» 6 – 7 – «3» 5 – 0 – «2»

Учащиеся в таблице сопоставляют функцию, и ее производную. Взаимопроверка друг друга (Слайд№4).

5. Физкультминутка.


Однажды великого греческого философа Сократа спросили о том, что, по его мнению, легче всего в жизни. Он ответил, что легче всего поучать других, а труднее – познать самого себя. Мы познаем окружающий нас мир. Но сегодня давайте заглянем в себя. Как мы воспринимаем окружающий мир? Как художники или как мыслители?


Психологический тест.

1). Переплетите пальцы рук. Большой палец правой или левой руки оказался у Вас сверху? Запишите результат буквами «Л» или «П».

2). Скрестите руки на груди (поза «Наполеона»). Кисть, какой руки оказалась сверху? Запишите результат.

3). Изобразите «бурные аплодисменты». Ладонь, какой руки у Вас сверху? Запишите.

Подведем итоги, учитывая, что результат «ЛЛЛ» соответствует художественному типу личности, а «ППП» - типу мыслителя.

(Эти различия связаны с функциональной асимметрией мозга человека: у «художников» более развитое правое полушарие и преобладает образное мышление, у «мыслителей» – соответственно – левое полушарие и логическое мышление).

Какой же тип мышления преобладает у Вас?



6.Презентация творческих работ учащихся. От каждой группы выходят к доске по два ученика, один из них садится за компьютер и демонстрирует работу, а другой представляет ее. В результате на доске и в тетрадях заполняется таблица.



Понятие на естественном языке

Обозначения

Понятие на математическом языке

Относительный прирост в данный момент времени

http://vio.uchim.info/Vio_31/cd_site/articles/art_2_8-1_clip_image006.gif

Р = х′ ( t)

Средняя скорость химической реакции

http://vio.uchim.info/Vio_31/cd_site/articles/art_2_8-1_clip_image008.gif

V(t) = (t)

Удельная теплоемкость тела

http://vio.uchim.info/Vio_31/cd_site/articles/art_2_8-1_clip_image010.gif

C(t) = Q′ (t)

Сила тока

http://vio.uchim.info/Vio_31/cd_site/articles/art_2_8-1_clip_image012.gif

I = = (t)

ЭДС

http://vio.uchim.info/Vio_31/cd_site/articles/art_2_8-1_clip_image014.gif

E = - ( t)

Скорость точки в момент времени t

S(t) = v(t)

Ускорение точки в момент времени t

a(t) = v′(t)

Работа в группах

Группам раздаются конверты, в которых лежат по 5 задач. Консультант раздает каждому ученику из своей группы по одной задаче. Через пять минут он организует обсуждение решенных задач в группе так, чтобы каждый смог объяснить их решение перед классом. Ещё через пять минут консультант собирает решения и сдает их учителю.

Задачи

1

Координата материальной точки изменяется с течением времени по закону х(t) = 3t 2 - 7t + 6. Найдите скорость точки в момент времени t = 6.

2

При движении тела по прямой его скорость V (м/с) меняется по закону V ( t ) = t 5 /5 - t 3 + t + l , где t - время движения в секундах. Найдите ускорение (м/с 2) через 2 секунды после начала движения.

3

Найдите силу F , действующую на материальную точку с массой m , движущуюся прямолинейно по закону х( t ) = 2 t 3 - t 2 при t = 2.

4

Известно, что для любой точки С стержня АВ длиной 20 см , отстоящей от точки А на расстоянии n , масса куска стержня АС в граммах определяется по формуле m ( n ) = 3 n 2 + 5 n . Найдите линейную плотность стержня: а) в середине отрезка АВ; б) в конце В стержня.

5

В какие моменты времени ток в цепи равен нулю, если количество электричества, протекающего через проводник, задается формулой: а) q = t + k / t ; б) q = t -http://vio.uchim.info/Vio_31/cd_site/articles/art_2_8-1_clip_image016.gif+ l .





  Проверка и обсуждение решенных задач

Готовые решения выводятся с помощью проектора на экран и учащиеся объясняют решение каждой из пяти задач (какая из задач и кого попросят её объяснять заранее неизвестно ни консультантам, ни учащимся). Решения всех задач учащиеся записывают в тетрадях.

  Итог урока: Для выставления отметок за урок раздаются оценочные листы

Оценочный лист

Фамилия, Имя

Отметка за презентацию

(ставит консультант)

Сам. работа «ЕГЭ»

(ставит учитель)

Работа в группе

(ставит консультант)

Оценка за урок

(ставит ученик)

Отметка за урок

(ставит учитель)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  Условные знаки для оценивания учеником самого себя

О - Отлично изучил тему.

a - Есть пробелы, но я их решил самостоятельно.

N - Были пробелы, но я их решил с помощью группы.

// - Проблемы не решены.

Учитель ставит итоговую отметку, оценив деятельность всей группы.



 



Здесь представлен конспект к уроку на тему «Применение производной», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (10 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Геометрический и физический смысл производной. Применение производной

Геометрический и физический смысл производной. Применение производной

Учитель математики. КГУ «Экономический лицей». Воробьева. Ирина. Юрьевна. Методическая разработка. урока математики в 10 классе. « Геометрический ...
Применение производной для решения задач экономического содержания

Применение производной для решения задач экономического содержания

Муниципальное общеобразовательное учреждение. средняя общеобразовательная школа № 31. города Мурманска. конспект урока. «Применение ...
Web -разработка. Применение производной.10 класс

Web -разработка. Применение производной.10 класс

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА КОНСТРУИРОВАНИЯ УРОКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СРЕДСТВ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ. Учитель Беломестнова Наталья Петровна. Предмет, ...
Применение производной к исследованию свойств функции и к решению прикладных задач

Применение производной к исследованию свойств функции и к решению прикладных задач

Конспект урока алгебры для учащихся 10 класса. Тема урока:. Применение производной к исследованию свойств функции и к решению прикладных задач. ...
Применение производной к исследованию функции

Применение производной к исследованию функции

МОУ Греково-Степановская СОШ. . Чертковского района Ростовской области. Учитель математики и информатики. Киселева Лариса Анатольевна. Урок алгебры ...
Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Урок алгебры в 10 классе. по теме: «Применение производной для исследования функций. . на монотонность и экстремумы». Тип урока:. . интегрированный. ...
Применение производной в физике и технике

Применение производной в физике и технике

Михеева Людмила Николаевна. МБОУ СОШ п. Бытошь. Учитель математики и информатики. Интегрированный урок математики в 10 классе. Тема урока. : Применение ...
Применение производной к исследованию функции

Применение производной к исследованию функции

Урок 49. Тема урока:. «Применение производной к исследованию функции». Предмет:. Алгебра и начала анализа. Тип занятия:. закрепления изученного ...
Применение производной для решения задач

Применение производной для решения задач

5. . Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа № 8». Рузаевского района Республики Мордовия. ...
Применение производной к исследованию функции

Применение производной к исследованию функции

Обобщающий урок в 11 классе по теме. «Применение производной к исследованию функции». Цель урока:. Систематизирование и обобщение знаний ...
Применение производной к исследованию функций. Наибольшее и наименьшее значение функции

Применение производной к исследованию функций. Наибольшее и наименьшее значение функции

ГОУ «Школа здоровья и индивидуального развития». Красногвардейского района. Санкт-Петербурга. Урок алгебры и начал анализа. ...
Применение производной к построению графиков функций

Применение производной к построению графиков функций

Применение производной к построению графиков функций. Алгебра и начала анализа 11 класс. Автор: Димакова Ольга Николаевна – учитель математики ...
Применение производной

Применение производной

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме:. «Применение производной». Урок разработан для учащихся 11 класса. Перед началом урока учащиеся ...
Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций

Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций

Урок- консультация по теме «Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций». Цель урока. :. содействовать созданию ...
Производные функций и применение производной

Производные функций и применение производной

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение. . средняя общеобразовательная школа с. Чёрный Ключ. . муниципального района Клявлинский ...
Применение формул сокращённого умножения

Применение формул сокращённого умножения

Кондратьева Марина Александровна. Учитель математики МБОУ «Северная средняя общеобразовательная школа». Первомайского района Алтайского края. ...
Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений

Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений

МБОУ гимназия №4. г.Озёры Московская область. Урок по теме:. 10 класс. Учитель математики Хлыстова Т.В. Конспект урока по алгебре ...
Применение формул сокращенного умножения

Применение формул сокращенного умножения

Конспект урока алгебры в 8 классе. Тема. : «Применение формул сокращенного умножения». . Тип урока:. урок обобщения и систематизации знаний. ...
Применение свойств арифметического квадратного корня

Применение свойств арифметического квадратного корня

Урок математики по теме: "Применение свойств арифметического квадратного корня" (8-й класс). . Аксютченко. . Жанна Владимировна,. учитель математики. ...
Применение свойств квадратных корней

Применение свойств квадратных корней

Урок по алгебре в 8 классе. Учитель:. Патрина Татьяна Николаевна, МОУ СОШ №120 с углубленным изучением отдельных предметов Московского района города ...