Конспект урока «Применение производной в физике и технике» по алгебре для 10 класса

Михеева Людмила Николаевна

МБОУ СОШ п. Бытошь

Учитель математики и информатики

Интегрированный урок математики в 10 классе

Тема урока: Применение производной в физике и технике.

Цель урока:

1 Определить физический смысл производной , рассмотреть использование механического истолкования производной при решении задач , связанных с физическим смыслом , расширить знания учащихся и ввести понятие производной второго порядка

2 Развитие логического мышления при установлении связи физических величин с понятием производной.

3 Показать единство математики и физики через межпредметные связи.

Оборудование : таблицы по определению производной , раскладные карточки по правилам дифференцирования .

Девиз урока : « Добывай знания сам»

Ход урока

Учитель: Изучение материала по теме урока имеет принципиальное ,важное значение , так как здесь показывается применение производной к решению различных физических и технических задач , т.е. возможности применения элементов дифференцированного исчисления в описании и изучении процессов и явлений реального мира Дифференциальные исчисления связаны с понятием производной . О том как она появилась , нам расскажет ….( сообщение ученика).

Учитель: Часто можно услышать , что математики и физики – это лирики. Софья Ковалевская говорила:» Математики должен быть поэтом в душе»

В данной функции от х ,нареченной игреком(у=f(x))

Вы фиксируете х, отмечая индексом

Придаете вы ему тотчас приращение

Тем у функции самой изменение

Приращений тех теперь взявши отношение

Пробуждаете к нулю у ∆х стремление

Предел такого отношения вычисляется

Он производную в науке называется

Так как предел в школьном курсе не изучается ,давайте вспомним , что называется производной ?(ответ учащихся)

Устный счет : Найдите производную

3х; √х; 4х^2;х^2+3 ; x^2- 3x ; 4x^4;√2x; 3√x ;(1-x)^2;(1-x)^-1

Решите уравнение f’( x)=0 ‘ если f(x)=2х^2-x ; f(x)= 5x^2-2x

Задайте формулой хотя одну функцию, производная которой равна:

f’(x)=2x+3

f’(x)=8x-2

f’(x)=16x^3-0,4

Вашему вниманию предложена заполненная обобщающая таблица .Установите соотношения между функциями и соответствующими им производными

Функции

Ответ : 1→4 ; 2→5 ;3→2 ;4→6 ;5→1;6→3

Объяснение нового материала

Исторически понятие производной возникло из практики .скорость неравномерного движения ,плотность неоднородного материального стержня , а так же тангенс угла наклона касательной к кривой и другие величины явились прообразом понятия производной . Возникнув из практики , понятие производной получило обобщаемый , абстрактный смысл, что еще более усилило его прикладное значение .Создание дифференциального исчисления чрезвычайно расширило возможности применения математических методов в естествознании ,технике , а особенно в физике . А том как применяется производная в физике нам расскажет учитель физики ( слово учителю физики).

Учитель : И так ребята , мы выяснили , что производная от координаты по времени есть скорость. V(t)=x′(t)

Производная от скорости по времени есть ускорение : a=v′(t)

a=x′′(t)

Запишем эти формулы в тетрадь.

Закрепление нового материала:

А)Работа с учебником

1 Решить № 267( у доски )

2 Решить № 270 ( самостоятельно)

Б) Проверочная работа

Вариант №1

1 В чем сущность физического смысла у′?

А) скорость

Б) ускорение

В) угловой коэффициент

Г) не знаю

2 Зависимость пути S от времени движения выражается формулой S=gt^2/2 Назовите формулу ускорения:

А) (2gt)/2

Б) 2gt

В)gt

Г) g

3 Точка движется по закону S(t)=2t^2-3t. Чему равна скорость в момент времени раной 1 сек.

А) 15

Б )12

В)9

Г)3

Вариант №2

1 В чем сущность физического смысла у′ ′?

А) скорость

Б) ускорение

В) угловой коэффициент

Г) не знаю

2 Точка движется по закону S(t)=2t^2-3t. Чему равна скорость в момент времени раной 1 сек.

А) 15

Б )12

В)9

Г)3

3 Зависимость пути S от времени движения выражается формулой S=gt^2/2 Назовите формулу ускорения:

А) (2gt)/2

Б) 2gt

В)gt

Г) g

Домашнее задание :прочитать пункт 21 (стр137-141); решить№268; №272

Итог урока