Урок по алгебре "Степень и ее свойства"

Тип урока: обобщение и систематизация полученных ранее знаний по теме “Степень и ее свойства”.

Форма урока: урок-презентация.

Цель урока: обобщить и систематизировать знания по теме “Степень и ее свойства”.

Задачи:

Образовательные: обобщить знания о степени с натуральным показателем, закрепить и усовершенствовать навыки простейших преобразований выражений, содержащих степень  с натуральным показателем.

Развивающие: развивать память, математически грамотную речь, логическое мышление.

Воспитательные: воспитывать познавательную активность, чувство ответственности, культуры общения и диалога.

ХОД УРОКА

1. Легенда Древней Индии.

2. Тема урока.

3. Цель урока.

4. «История появления степеней».

5. Работа в группах.

6. Проверочная работа по теме “Степень и ее свойства”.

7. Рефлексия.

Этап 1.

Вступительное слово учителя.

Добрый день, ребята. Я хотела бы начать наш урок с притчи. Однажды к учителю подошел ученик, поймавший бабочку и спросил: “Учитель, какая у меня в руках бабочка: живая или мертвая?”. Учитель, даже не взглянув на ученика, ответил: “Все в твоих руках”. Вот и наш сегодняшний урок в наших руках. А начать я хочу с древнеиндийской легенды.

В Древней Индии была такая легенда. Стоит камень размером в кубический километр, в миллион раз тверже алмаза. Один раз в миллион лет к нему прилетает птичка и трется клювом о камень. В конце концов, в результате этого камень износится. Как вы думаете, сколько лет понадобится для того, чтобы камень износился до основания? Вычисления математиков показывают, что для этого понадобится 10³⁵лет.

1. Почему именно эта запись здесь применена? (В записи числа будет 35 нулей и стало быть это число 36 –значное, словесно это число иначе произнести нельзя).

2. Что собой представляет запись данного числа? (Степень, основание – 10, показатель - 35).

Таким образом, показатель степени помогает нам упростить запись произведения одинаковых множителей.

1. Как вы думаете, о чем мы будем сегодня говорить на уроке? (О степенях).

Этап 2.

Хорошо. А теперь давайте вместе сформулируем тему нашего урока. Для этого вы должны будете определить ключевые слова темы.

На слайдах записаны утверждения, дайте общее их название, это и будет ключевое слово.

1. Мера, сравнительная величина чего-нибудь.

2. Звание.

3. В математике: повторное умножение.

4. В грамматике: сравнительная ………… прилагательного. (Степень).

1. В математике: значок, показывающий, в какую степень возводится данное количество.

2. То, по чему можно судить о развитии и ходе чего-нибудь. (Показатель).

1. Относящийся к области естественных наук.

2. Соответствующий природе вещей, действительности.

3. Относящийся к оплате натурой, не деньгами.

4. Настоящий, подлинный, природный.

5. Вполне естественный, непритворный. (Натуральный).

1. Качество, признак, составляющий отличительную особенность кого-чего-нибудь. (Свойство).

Попробуйте теперь сформулировать тему урока, используя эти слова. (Свойства степеней с натуральным показателем).

А цель нашего урока систематизировать и обобщить весь материал по данной теме “Степень и ее свойства”.

Запишите число и тему урока.

Этап 3.

Не зная прошлого науки, трудно понять ее настоящее.

Предлагаем вам познакомиться с историей появления степени.

Рассказы учеников о степени.

1 ученик: Понятие степени с натуральным показателем появилось ещё у древних народов. Квадрат и куб использовались для вычисления площадей и объемов. Степени некоторых чисел использовались для решения задач учёными Древнего Египта и Вавилона.

2 ученик: В III веке вышла книга греческого учёного Диофанта «Арифметика», в которой было положено начало введению буквенной символики. Диофант вводит символы для первых шести степеней неизвестного и обратных им величин.

3 ученик: В конце XVI века Франсуа Виет ввёл буквы для обозначения в уравнениях не только неизвестных, но и их коэффициентов.

1 ученик: Нидерландский математик Симон Стевин в конце 16 -  начале 17 века предпринял шаги к построению современной теории степеней. Он обозначал неизвестную величину кружком, а внутри его указывал показатели степени.

2 ученик: Французский математик Рене Декарт в конце 17 века ввел современное обозначение степеней.

3 ученик: Хотя мы и используем арабские цифры, но древние славяне тоже умели записывать большие числа, для этого у них были специальные названия для большого счёта: «тысяща» = 10², «тьма» = 10⁶, «легион» = 10¹², «леодр» = 10²⁴, «ворон» = 10⁴⁸, «колода» = 10⁴⁹.

Этап 4.

Выражение “квадрат числа” возникло при вычислении площади квадрата, “куб числа” - при вычислении объема куба. Посмотрите на эти фигуры и скажите, каким образом они связаны с темой нашего урока.

(Площадь квадрата вычисляется по формуле S = a² . Объем куба V = a³).

Площадь круга вычисляется по формуле . С этой формулой более детально вы будете работать в 8 классе.

Давайте подробнее рассмотрим формулу площади квадрата.

1. Каким образом будет выглядеть эта формула именно для квадрата?

(S = a • a). Или (S = a²).

2. Каким свойством мы сейчас воспользовались? (Основным свойством степени). (Слайд 9)

Задача ( устное решение)

КУПИЛИ УЧАСТОК ЗЕМЛИ КВАДРАТНОЙ ФОРМЫ, ДЛИНА СТОРОНЫ КОТОРОГО РАВНА а.

НАЙДИ ВО СКОЛЬКО РАЗ УВЕЛИЧИТСЯ ПЛОЩАДЬ УЧАСТКА, ЕСЛИ ДЛИНА ЕГО СТОРОНЫ СТАНЕТ 2а? (ответ в 4 раза)

Физкультминутка для глаз

Этап 5. Работа в группах.

У вас на столах лежат конверты с набором карточек. Так же у вас есть технологическая карта, в которой вы и ваш консультант оцените свою работу на уроке. Предлагаю вам вспомнить свойства степеней. Для этого возьмите карточку № 1. – На слайде запись свойств степеней, продолжите формулы.

1.

2.

3.

4.

5.

Проверка на слайде с проговариванием правила.

– Хорошо ребята. Предлагаю вам следующие задание, которое поможет вам закрепить еще раз свойства степеней.

Карточка № 2. –Соедини линиями выражения, соответствующие друг другу. ( проверка на слайде)

Следующее задание необходимо выполнить по действиям. Карточка № 3.

– Вычисли значение выражения по действиям. Запиши номера результатов, которые получились.

Ответ: 4 2 5

– Все гениальное просто! Перед вами выражение, на вид сложное. Попробуйте найти его значение, применив свойства степеней. Карточка № 4.

Проверка на слайде с проговариванием решения.( ответ: 81) – Молодцы! Справились и с этим заданием.

– А теперь повторим значения степеней с основанием 2 и 3.

Карточка № 5. ( проверка на слайде)

Этап 6. Проверочная работа.

Теперь я предлагаю вам выполнить проверочную работу. Она разноуровневая. Выберите для себя тот уровень заданий, с которым вы справитесь. В своих технологических картах вы сами поставите свои баллы, когда мы проверим ответы.

( проверка ответов на слайдах)

Теперь в технологических картах поставьте себе сами оценку. Подумайте, насколько хорошо вы усвоили тему “Степень и ее свойства”.

Этап 7. Рефлексия.

– Вы, наверное, весь урок думали, зачем у нас на доске находится это сказочное дерево. У вас на столах лежат фигурки яблока, листочка и цветка.

– Если вы уверены в своих знаниях, у вас не возникало вопросов на уроке, то возьмите красное яблоко.

– Если у вас возникли вопросы по ходу урока, но вы справились с заданиями на всех этапах, то возьмите зеленый листочек.

– Если у вас возникли затруднения во время урока и вы понимаете, что вам необходимо еще раз повторить пройденный материал, то возьмите цветок.

Прошу вас подойти к нашему дереву и приклеить свою фигурку.

( учащиеся приклеивают к дереву фигурки)

– Помните, о чем мы говорили в начале урока? О том, что все в наших руках. Я рада, что бабочка в наших руках осталась живой. Я благодарю вас за урок.

Домашнее задание:

– Составить и решить простые и сложные задания с использованием всех свойств степени.