Конспект урока «Степень с натуральным показателем. Свойства степени» по алгебре для 7 класса

Как одним словом назвать все эти действия со степенями? (Свойства)

Сколько их? (Пять)

А теперь давайте сформулируем тему урока, тема-то не записана

Сформулировать тему, записать в тетрадях «Степень с натуральным показателем. Свойства степени»

2а) Устный счет 5 мин

2. Слайд. «Посчитаем быстро» - за каждый правильный ответ в бланк оценок ставить 1 балл, решаем цепочкой.

х⁵х⁷ а⁴а⁰ 7⁴.49.7³ (-b)(-b)³(-b) (n⁵n)² ccc³ 64:8² 16:4² a²ⁿaⁿ (n⁴a²)³ x⁹:x^m rⁿ:r

3. Поставить проблемный вопрос: Вас интересовал когда - либо вопрос: Зачем нам нужны степени? Где они используются? Давайте попробуем сегодня ответить на этот вопрос. Расширим свои знания по этой теме. А работать будем по плану. Если мы этот план выполним, то каждый из вас получит положительную оценку, что-то узнает новое, т.е расширит свой кругозор.

3. Систематизация знаний. 5 мин

2. Но сначала нужно проверить, готовы ли вы к этому? Для этого нужно решить тест на бланках ответов, которые используются на ГИА в 9 классе.

Ульянич, Матвеева, Помогаева –решают тест на компьютере с самопроверкой

Тест.

Выбери правильный ответ:

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют прежним, а показатели степеней:

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют прежним, а показатели степеней:

3. При возведении степеней, основание оставляют прежним, а показатели степеней:

Тест для остальных:

Выбери правильный ответ:

4. При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют прежним, а показатели степеней:

5. При делении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют прежним, а показатели степеней:

6. При возведении степеней, основание оставляют прежним, а показатели степеней:

Вставьте слово вместо точек:

7. Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется выражение aⁿ, равное ……… n множителей, каждый из которых равен а.

8. Любое число, кроме равного 0, в нулевой степени равно ……….. .

Поменялись бланками с соседом и проверили тест по ключу. (Правильные ответы: 1а 2б 3в 4-произведение 5-единица) на экран

Выставили оценки в бланк оценок.

3. Посмотреть презентацию Валентины. 5 мин

Прочитать еще раз слова Ломоносова Михаила Васильевича «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь». Проверим, действительно ли это так?

3. Выступление 3 групп: 10 мин

1 – ЦРБ, 2 – Планетарий, 3 – биологическую лабораторию.

Ведущий (Хмелев Н): Мы предлагаем вам побывать вместе с нами в микро- и макромире. Наш класс разбился на несколько групп и посетили очень интересные места. Первая группа наших учеников сходила в ЦРБ. Брр, в больницу, и по-своему желанию? Зачем вы туда ходили?

1 группа рассказывает про то, что узнали в ЦРБ, показывается презентация

Хмелев Кирилл: Недавно мы решили сходить в ЦРБ и узнать используются ли в этой лаборатории для работы степени? Когда мы пришли, то организовали что - то в виде интервью.

Ведущий (Хмелев Н): Другая группа учеников сходили в планетарий, понаблюдали за звездами и планетами. Как же в космосе используются степени? Расскажите нам, пожалуйста!

2. группа рассказывает про планетарий, показывается презентация

Алексеева Настя - А мы пошли в планетарий. Нам много показали интересного.

Ведущий (Хмелев Н): А третья группа ходила в биологическую лабораторию. Расскажите, скорее, что же вы там увидели?

2. группа рассказывает про лабораторию, показывается презентация

Матвеева Валентина - А мы ходили в биологическую лабораторию.

Узнали, что есть очень маленькие частицы, которые называются молекулы, атомы, бактерии. Например, молекулы воды такие маленькие, что в 1 литре воды их входит 3,34  10²⁵.

Ведущий: Какой же вывод мы можем сделать из всего услышанного?

ВЫВОД: Судя по этим числам, мы утвердительно можем сказать, что степени используются не только в математике, но и физике, астрономии, химии, биологии, в медицине.

Вопрос: Далеко уедешь без степеней? Возьмем за эпиграф эти слова?

А еще, слово степень только ли математическое? В каких словосочетаниях встречается слово «степень?

Степень истощения

Степень окисления

Степень сравнения

Степень загрязнения

До известной степени

В высшей степени

Степень точности

Степень разрушения

То есть слово «степень» используется в повседневной жизни.

Значение слова «степень» - предел, граница

3. Групповое дифференцированное задание 8 мин

А теперь давайте узнаем, кто ввел запись степеней, которую мы используем и сейчас, и в каком году.

Разбиваемся на группы (в группе 3 – 4 человека), дается задание, состоящее из 5-6 примеров, есть простые и сложные. Распределите примеры и решайте, когда решите, мы узнаем, кто придумал запись.

1 группа «Медики». Узнает имя ученого, который ввел современную запись степени.

Подставь вместо получившихся ответов буквы (РЕНЕ)

2 группа «Физики». Узнает фамилию ученого, который ввел современную запись степени.

Подставь вместо получившихся ответов буквы (ДЕКАРТ)

3 группа «Биологи». Узнает год, когда ученый ввел современную запись степени.

Подставь вместо получившихся ответов цифры (1637)

Должно получиться: Рене Декарт 1637 (фото)

5. Обобщение знаний.

Подходит к концу наш урок. Давайте же вспомним, что говорилось сегодня на уроке, на какой важный вопрос мы ответили.

Это мы поговорили о небольшой части математики, увидели, как нужны степени.

А в математике много разделов и понятий и тем.

Как вы думаете, все ли они так же важны, как степень?

Будем еще лучше учить математику?

5. ДЗ.

Домашняя задача

«По оценкам учёных, скорость разложения обычной бытовой бумаги в природных условиях составляет около 2 лет, металлической банки – 90 лет, полиэтиленового пакета – до 200 лет, а стеклянной банки – более 1000 лет. Считается, что каждый житель крупного города ежедневно выбрасывает в мусорное ведро до 300 кг отходов. На конец 1995 года на территории нашей области в хранилищах, на территориях предприятий, на свалках содержалось 20 млн. м³ бытовых отходов. Сколько человек за год набросали бы такую кучу отходов, если считать, что 1м³ отходов имеет массу 0,4 т.

Любопытные факты из истории степеней

1. Хотя мы и используем арабские цифры, но древние славяне тоже умели записывать большие числа. Для этого у них были специальные названия для большого счета.

«тысяща» = 10³

«тьма» = 10⁶

«легион» = 10¹²

«леодр» = 10²⁴

«ворон» = 10⁴⁸

«колода» = 10⁴⁹

2. Наш мозг состоит из 2∙10¹² нервных клеток и способен ежедневно запоминать 8,6∙10⁷ единиц информации. К концу жизни наша память может хранить около 10⁸ единиц информации - число, о котором пока даже не мечтают создатели компьютерной техники.

5. Итог (оценки за урок)

Заполните бланки оценок:

Фамилия