- Линейные уравнения с двумя переменными

Конспект урока «Линейные уравнения с двумя переменными» по алгебре для 7 класса

Урок алгебры в 7-м классе "Линейные уравнения с двумя переменными"

Генералова Ольга Владимировна, учитель математики

Цели:

Образовательные: знакомство с определением линейного уравнения с двумя переменными; с определением решения уравнения с двумя переменными; со способом решения уравнений с двумя переменными; развитие навыка применения аналогии при решении задач;

закрепить знания учащихся о формулах сокращенного умножения.

Развивающие: способствовать развитию математического кругозора, мышления и речи, памяти учащихся.

Воспитательные: воспитывать у учащихся культуру общения, умение оценивать друг друга и давать себе самооценку.


Ход урока:

  1. Самостоятельная работа.

  1. Разложите на множители.

1+а-а2 –а3 8-b3+4b-2b2

  1. Найдите значение выражения

2с(с-4)22(2с-10) при с=0,2

(а-4b)(4b+а) при а=1,2, b= -0,6

  1. Изучение нового.

Слово учителя. Пусть известно, что одно из двух чисел на 5 больше другого. Если первое число обозначить буквой x, а второе – буквой y, то соотношение между ними можно записать в виде равенства x-y=5, содержащего две переменные. Такие равенства называются уравнениями с двумя переменными (неизвестными).

Уравнениями с двумя переменными являются равенства:

5x+2y=10 -7x+x=5 x2+y2=20 xy=12

Из этих уравнений первые два имеют вид ax+by=c, где a,b и c – числа. Такие уравнения называются линейными уравнениями с двумя переменными.

- Сформулируйте определение линейного уравнения с двумя переменными.

Определение. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида

ax+by=c, где a,b и c – некоторые числа, а x и y –переменные.

Уравнение x-y=5 при x=8, y=3 обращается в верное равенство 8-3=5. Говорят, что пара значений переменных x=8, y=3 является решением этого уравнения.

-Сформулируйте определение решения уравнения с двумя переменными.

Определение. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

Пары значений переменных иногда записывают короче: (8;5). В такой записи на первом месте пишут значение x а на втором-y.

Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же решения (или не имеющие решений), называются равносильными.

Уравнения с двумя переменными обладают такими же свойствами, как и уравнения с одной переменной:

  1. Если в уравнении перенести любой член из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение равносильное данному.

  2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число(не равное нулю), то получится уравнение равносильное данному.

Пример 1. Рассмотрим уравнение 10x+5y=15. Используя свойства уравнений, выразим одну переменную через другую. Для этого сначала перенесем 10x из левой части в правую, изменив его знак. Получаем равносильное уравнение 5y=15-10x. Разделим каждую часть этого уравнения на число 5, получим равносильное уравнение y=3-2x. Таким образом, мы выразили одну переменную через другую. Пользуясь этим равенством, для каждого значения x можно вычислить значение y. Если x=2, то y=3-2*2 y=-1.

Если x=-2, то y=3-2*(-2) y=7. Пары чисел (2;-1), (-2;7) – решения данного уравнения. Таким образом, данное уравнение имеет бесконечно много решений.

-Используя свойства уравнений, в данном уравнении выразите x через y.

Иногда при решении задачи требуется найти все пары целых чисел или все пары натуральных чисел, удовлетворяющие уравнению с двумя переменными. В таких случаях говорят, что «надо решить уравнение в целых числах» или «решить уравнение в натуральных числах.

Из истории. Проблема решения уравнений в натуральных числах подробно рассматривалась в работах известного греческого математика Диофанта (III в.). В его трактате «Арифметика» приводятся остроумные решения в натуральных числах самых разнообразных уравнений. В связи с этим уравнения с несколькими переменными, для которых требуется найти решения в натуральных или целых числах, называют диофантовыми уравнениями.

Пример 2. Мука расфасована в пакеты по 3 кг и по 2 кг. Сколько пакетов каждого вида надо взять, чтобы получилось 20 кг муки?


Допустим, что надо взять x пакетов по 3 кг и y пакетов по 2 кг. Тогда 3x+2y=20. Требуется найти все пары натуральных значений переменных x и y, удовлетворяющих этому уравнению. Получаем:

2y=20-3x

у=10-3/2x

Подставляя в это равенство вместо x последовательно все числа 1,2,3 и т.д., найдем при каких значениях х, значения y являются натуральными числами. Получаем: (2;7), (4;4), (6;1). Других пар, удовлетворяющих данному уравнению нет. Значит надо взять либо 2и7, либо 4и 4, либо 6 и 1 пакетов соответственно.

  1. Задания на уроке.

1025 (у), 1026, 1027 (а), 1029, 1031, 1037.


Задание на дом.

Стр.187-189. №1028 №1043

Здесь представлен конспект к уроку на тему «Линейные уравнения с двумя переменными», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (7 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

График линейного уравнения с двумя переменными

График линейного уравнения с двумя переменными

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение основная общеобразовательная школа №36 ст.Новоминской Каневского района Краснодарского края. ...
Системы линейных уравнения с двумя переменными

Системы линейных уравнения с двумя переменными

Учитель математики ГБОУ СОШ № 80. . с углубленным изучением английского языка. . Головкина. Светлана Анатольевна. Разработка урока по алгебре ...
Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными

Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными

Общеобразовательная школа. I. -. III. ступеней №5. Симферопольского городского совета Республики Крым. Конспект урока по алгебре. ...
Графический способ решения система уравнений с двумя переменными

Графический способ решения система уравнений с двумя переменными

Урок алгебры в10 классе по теме: «Графический способ решения система уравнений с двумя переменными». Цель урока:. добиться усвоения учащимися смысла ...
Системы уравнений с двумя переменными

Системы уравнений с двумя переменными

Аттестуемый педагог (ФИО) Толмачева Галина Николаевна. Предмет: алгебра. . Класс: 9 Б. Тема урока: Системы уравнений с двумя переменными. Цель ...
Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными

Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными

План- конспект урока алгебры в 7 классе по теме: «Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными». Орг. момент, сообщение ...
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

МОДЕЛЬ УРОКА. . Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций__________________________________________. ...
Системы линейных уравнений с двумя переменными

Системы линейных уравнений с двумя переменными

МКОУ «Петуховская средняя общеобразовательная школа №1». "Системы линейных уравнений с двумя переменными". , 7 класс. Г. Петухово. ...
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Урок. . алгебры. . в. 7. классе. . по. . теме. «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными». Урок подготовила и провела:. . ...
Система нелинейных уравнений с двумя переменными

Система нелинейных уравнений с двумя переменными

ГУ «Средняя школа №115 отдела образования акимата города Костаная». Конспект урока по алгебре. в 9 классе. «Система ...
Решение систем линейных уравнений с двумя переменными

Решение систем линейных уравнений с двумя переменными

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА В 7 КЛАССЕ. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными. 1. ФИО. . . Рунова Лилия Александровна. . 2. ...
Системы линейных уравнений с двумя переменными

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Предмет:.  алгебра. Тема:.  "Системы линейных уравнений с двумя переменными». Продолжительность:.  1 урок, 30 минут. Класс:.  7 класс. Дата:. ...
Решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными

Решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными

Тема урока: «Решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными». Класс:. 9класс. Предмет:. алгебра. Тип:. Урок обобщения и систематизации ...
Решение систем двух уравнений с двумя переменными

Решение систем двух уравнений с двумя переменными

Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа № 9. . с углубленным изучением отдельных предметов». г. Нижнекамска ...
Показательные уравнения

Показательные уравнения

Филиал боу СПО. «. ЧЕБОКСАРСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ. ». минздравсоцразвития чувашии Г. КАНАШ чувашской республики. . «. Утверждаю. ». . зав ...
Арксинус. Решение уравнения sin t =a

Арксинус. Решение уравнения sin t =a

Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Гимназия №87» города Саратова. Методическая разработка. . урока по теме. . «Арксинус. ...
Формула корней квадратного уравнения

Формула корней квадратного уравнения

Урок по теме «Решение квадратных уравнений по формуле»(слайд 1). Цели урока:. познакомить с формулой корней квадратного уравнения и учить применять ...
Формула корней квадратного уравнения

Формула корней квадратного уравнения

Урок по теме. . «Формула корней квадратного уравнения. ». Организационная информация. Тема урока:. . «Формула корней квадратного уравнения. ...
Биквадратные уравнения

Биквадратные уравнения

Иванова Ольга Александровна. МОУ «СОШ №2» г. Всеволожска. Учитель математики. Урок по теме: «Биквадратные уравнения». Цели урока:. . Обучающие:. ...
Свойства логарифмов. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства

Свойства логарифмов. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение. . «Средняя общеобразовательная школа № 7» им. О.Н. Мамченкова. . г. Елизово, Камчатский край. ...