- Системы уравнений с двумя переменными

Конспект урока «Системы уравнений с двумя переменными » по алгебре для 9 класса



Аттестуемый педагог (ФИО) Толмачева Галина Николаевна

Предмет: алгебра

Класс: 9 Б

Тема урока: Системы уравнений с двумя переменными.

Цель урока:

Расширить представление обучающихся о системах уравнений с двумя переменными и способах их решения; рассмотреть графический метод решения систем уравнений.

Задачи:

  1. - Обучающие – сформировать умение графически решать системы уравнений с двумя переменными ; повторить графики функций, дать наглядные представления о возможном количестве решений систем уравнений.

  2. - Развивающие – развивать у учащихся мыслительную деятельность; самостоятельность; аккуратность при построении графиков, логическое мышление (вывод, анализ, обобщение).

  3. - Воспитательные – формировать интерес к предмету; графическую культуру; уважение чужого мнения; дисциплинированность.

Тип урока: урок изучения нового материала.


Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная, с использованием ИКТ

Оборудованиепроектор, экран, презентация, таблички с функциями, плакат с графиками систем уравнений, макет окружности.

Ход урока

Этапы работы

Цель

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Орг. момент


Организовать работу обучающихся

на уроке, настроить обучающихся на учебную деятельность, предмет и тему урока.

В начале урока построение, приветствие ребят и учителя. Сообщение темы урока.

- Здравствуйте ребята, сегодня на уроке мы будем изучать тему: Системы уравнений с двумя переменными

( слайд №1)




2.Повторение

Повторить

учебный

материал,

встречающийся

при изучении

новой темы.

- Ребята, посмотрите на слова, из которых состоит тема нашего урока.

- В название темы встретились ли вам знакомые слова?

- Какие?

- Что же такое уравнение?



- А какие виды уравнений вы знаете?





- А что значит решить уравнение?



- Сколько переменных в этих уравнениях?

- А в названии нашей темы, сколько должно быть переменных?

Назовите пример линейного уравнения с двумя переменными.

- Можно ли выразить из этого уравнения одну переменную через другую?

- А какую переменную вы хотите выразить?

Давайте, ее выразим

А другую переменную можно выразить?

Выразите ее

- Что вам напоминает выражение с переменной у?

- А как называется эта функция?

-Как можно ее увидеть?







- А теперь усложним это уравнение.

- Какое уравнение получится?

- Знакомо вам это уравнение?





- Что является графиком квадратичной функции?

- Из какой функции получена данная функция? С помощью какого преобразования?



Так как мы заговорили о функциях, вспомните, какие еще бывают функции, и поздороваемся с ними.

- Вы же здороваетесь со знакомыми людьми?

Вот и мы будем здороваться со знакомыми функциями и рассказывать о них все, что знаем.

(учитель показывает таблички с различными видами функций, а ученики определяют их название и график)

  1. у=кх Что вы знаете об этой функции?



















  1. у=к/х Что вы можете сказать об этой функции?















  1. += Что вы можете сказать об этом уравнении?





-Хорошо, молодцы, справились с заданием, а теперь давайте вспомним, как выглядят графики функций.

Слайд 2)

- Как называется каждая из функций?

- Задания с графиками очень часто встречаются на ГИА по математике. Рассмотрим одно из таких заданий. Соотнесите график функции с соответствующей формулой.( Слайд 3)

















- Мы повторили все, что связано со словами « уравнение с двумя переменными» , а теперь вернемся к теме урока

- Какое же слово мы не разобрали?

- Что же значит слово « система»?



- Давайте посмотрим, что означает слово система по толковому словарю.











-Но ведь с этим словом мы с вами уже знакомы, и в 7 и 8 классах мы решали системы уравнений.

- А, что значит решить систему уравнений?



- Какими способами можно решить систему уравнений?

- Сегодня мы будем рассматривать только графический способ.

-А теперь сформулируйте цель нашего урока.







Да

Уравнения

Это равенство, содержащее буквы

Линейные, квадратичные, дробные, целые

Найти неизвестную переменную

Одна

Две

х +у = 5

Можно

х

х =5 – у

Да

у = 5 - х

Функцию

Линейная

Построить график прямой, для его построения достаточно взять две точки.

у = 5-

Да, это уравнение квадратичной функции

Парабола, ветви направлены вниз

Из функции у= - , с помощью параллельного переноса вдоль оси у на 5 единиц вверх

Да

Это прямая пропорциональность, графиком является прямая, проходящая через начало координат. Если к>о, то график располагается в 1 и 3 координатной четверти, если к

Это обратная пропорциональность, графиком является гипербола. Если к>о, то график располагается в 1 и 3 координатной четверти, если к

Это уравнение окружности с центром в точке (;) и радиусом .

Линейная, обратная пропорциональность, прямая пропорциональность, квадратичная, линейная

На рисунке А изображена прямая проходящая через начало координат, она является графиком прямой пропорциональности отмеченной под цифрой 1. На рисунке Б изображена гипербола- график обратной пропорциональности, он отмечен под цифрой 2. Под буквой В изображена парабола- график квадратичной функции ей соответствует номер 3.

Система

Дети высказывают свое мнение

Система- форма организации чего- нибудь, нечто целое, представляющее единство взаимосвязанных частей

Да

Найти все решения или установить, что их нет

Подстановки, сложения

Дети формулируют цель урока: Сегодня мы должны рассмотреть системы уравнений и научится их решать графическим способом.

3. Объяснение нового материала


Рассмотреть

графический

способ решения

систем уравнений

с двумя переменными

Вывести алгоритм

графического способа

решения систем

уравнений с двумя

переменными

Давайте откроем тетради, запишем в них число, тему урока.

- Для того чтобы определить как же решается система уравнений графическим способом разберем пример ( Слайд 4)

-Можем ли мы сразу найти решение этой системы уравнений графическим способом?

- А как же нам поступить?









-Чем представлено первое уравнение?





- Чем является график второго уравнения?



-Куда направлены ветви параболы?



Почему?

- Что происходит с графиками этих уравнений?

-Сколько точек пересечения мы видим?

-Назовите координаты каждой точки.





-Сформулируем алгоритм решения систем уравнений графическим способом.









































Молодцы, хорошо.

-Давайте проверим по слайду, верно ли мы составили алгоритм графического способа решения систем уравнений.

( Слайд 5)

-Прочитайте его

- Самый лучший результат для запоминания возникает, когда работает комбинированная память. Мы можем видеть о чем говорим, про себя проговаривать и записывать .



Запишите алгоритм себе в тетрадь и про себя проговорите его.

- При решении системы уравнений мы видели, что графики пересекались в четырех точках

- Как вы думаете, могут ли эти графики иметь другое расположение?



- Когда это возможно?

- Сколько же может быть точек пересечения, если мы будем двигать окружность?

- Сколько решений при этом может иметь система уравнений?



- От чего зависят решения?





Дети записывают в тетрадях число, классная работа, тема урока.

Нет

В одну систему координат поместить оба графика

Окружностью с центром в начале координат и радиусом равным 5

Параболой с вершиной в точке(1;6)

Вниз

Так как перед стоит знак минус

Пересекаются

4

А(-2; -4,5), В(0; 5), С(2,5; 4,2); D(4;-3).

Дети пытаются вывести алгоритм графического способа решения систем уравнений.

  1. Мы должны видеть, что в каждом уравнении выражена переменная у.

  2. Построить графики уравнений в одной системе координат

  3. Найти точки пересечения графиков

  4. Записать координаты полученных точек

1 человек читает алгоритм

Со слайда переписывают алгоритм

Да

Если сдвинуть окружность

3,2,1, не иметь общих точек

1, 3 ,2,несколько, не иметь решений

От количества общих точек

4.Музыкальная пауза

Мы с вами хорошо поработали, а теперь немного отдохнем, послушаем хорошую музыку и представим, что мы на берегу океана, вокруг нас шумят волны, ярко светит солнце.


5.Формирование умений и навыков

Закрепить полученные знания с помощью тренировочных заданий и упражнений.

Проконтролировать степень усвоения нового учебного материала



-Отдохнули, а теперь поучимся составлять уравнения и определять количество решений в системах.

выполним №441

Прочитайте задание.

-Что нужно сделать в этом задании?











- Назовите первую систему?







- Сколько решений имеет эта система? Почему?





- Назовите вторую систему?





- Сколько решений имеет вторая система? Почему?





- Назовите третью систему?

- Сколько уравнений должно быть в системе уравнений?

-А у нас сколько?



-Что же вы можете об этом сказать?





- Как же будет выглядеть система?





- Сколько решений она будет иметь? Почему?





- Теперь постараемся составить систему уравнений по имеющимся графикам.

Выполним№443 а ( на доске закреплен плакат с графиками данных систем уравнений).

- На каком рисунке система уравнений имеет два решения?

-Запишите получившуюся систему





- Что мы уже научились делать?







- А теперь вспомним, как записываются решения систем уравнений

( Слайд 6)



- Что значить решить эту систему?





-Как найти координаты точек пересечения?





- У первой точки, какие координаты?

- Назовите координаты второй точки

- Какой ответ у вас получился?



- Мы составляли системы уравнений, определяли количество корней в системе, а теперь перейдем к решению системы уравнений графическим способом

- Запишите №444 (а)

х-у=0

х∙у=4



- Чем будем пользоваться при решении системы?



- Что нужно сделать сначала?











Что получилось?





- Что вы можете сказать о первом уравнении системы?













- Сколько точек нужно для ее построения?









- Что вы можете сказать о втором уравнении системы?



- Что является графиком этой функции?

- Какие значения х можно брать для составления таблицы значений функции?





-- Что нам нужно дальше выполнить?





-А потом?





- Сколько решений имеет данная система?

- Назовите решения системы уравнений?



Записать систему уравнений и определить количество решений для каждой из систем уравнений

у- х=3

у+2х= -3

1 решение, так как графики пересекаются в 1 точке

2у-х=6

2у-х=-4

Не имеет решений, так как графики не пересекаются

Могут возникнуть затруднения

2

1

Уравнения совпадают

у+2х=4

у+2х=4

Бесконечно, так как системы уравнений совпадают

2

+=4

у+2х=2

Составлять системы уравнений и определять количество решений этих систем

Нужно найти координаты точек пересечения двух уравнений

Опустить перпендикуляры на оси х и у из каждой точки

(-2;5)

(2;- 3)

(-2;5); (2;- 3)

( 1 человек решает у доски, остальные в тетради)

алгоритмом

Из каждого уравнения системы нужно выразить переменную у через х

у=х

у=

Это уравнение прямой пропорциональности, графиком является прямая, проходящая через начало координат

достаточно взять 1 точку

Составим таблицу

х

1

у

1

Это уравнение обратной пропорциональности

Гипербола

Любые , кроме 0

Составим таблицу

х

-4

-2

-4

1

2

4

у

-1

-2

-4

4

2

1

Построить уравнения в одной системе координат

Найти координаты точек пересечения этих уравнений

2

(-2;-2); (2;2)

6. Итог

Систематизировать

информацию,

полученную на уроке

Мы очень хорошо поработали, подведем итог нашей работы.



- Чем мы сегодня занимались?



- Так что же такое система уравнений?

- Что называют решением системы уравнений с двумя переменными?





-В каком случае система имеет единственное решение?

-В каком случае система имеет бесконечное множество решений?

-Когда система не имеет решений?





-Сформулируйте алгоритм графического решения систем уравнений



Графически решали системы уравнений

Системой уравнений называют некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой.


Пару значений переменных х и у , обращающих каждое уравнение в верное равенство.

Когда два уравнения имеют 1 точку пересечения графиков

Когда два уравнения совпадают

Когда два уравнения не имеют общих точек

Дети формулируют алгоритм графического решения систем уравнений по памяти.

  1. Домашнее задание

П.3.5 №442(а; в), №444 б

Наш урок мне бы хотелось закончить строчками.

Приобретать знания - храбрость

Приумножать их - мудрость

А умело применять- великое искусство!

И вы действительно храбро искали пути решения системы с двумя переменными графическим способом. Мудро составляли алгоритм графического способа решения с двумя переменными, и умело применяли свои знания.

Учитель благодарит учеников за урок

Дети записывают домашнее задание в дневники






Учитель__________________________________________ Толмачева Галина Николаевна

































Здесь представлен конспект к уроку на тему «Системы уравнений с двумя переменными », который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (9 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

МОДЕЛЬ УРОКА. . Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций__________________________________________. ...
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Урок. . алгебры. . в. 7. классе. . по. . теме. «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными». Урок подготовила и провела:. . ...
Системы линейных уравнений с двумя переменными

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Предмет:.  алгебра. Тема:.  "Системы линейных уравнений с двумя переменными». Продолжительность:.  1 урок, 30 минут. Класс:.  7 класс. Дата:. ...
Системы линейных уравнений с двумя переменными

Системы линейных уравнений с двумя переменными

МКОУ «Петуховская средняя общеобразовательная школа №1». "Системы линейных уравнений с двумя переменными". , 7 класс. Г. Петухово. ...
Решение систем линейных уравнений с двумя переменными

Решение систем линейных уравнений с двумя переменными

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА В 7 КЛАССЕ. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными. 1. ФИО. . . Рунова Лилия Александровна. . 2. ...
Решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными

Решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными

Тема урока: «Решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными». Класс:. 9класс. Предмет:. алгебра. Тип:. Урок обобщения и систематизации ...
Система нелинейных уравнений с двумя переменными

Система нелинейных уравнений с двумя переменными

ГУ «Средняя школа №115 отдела образования акимата города Костаная». Конспект урока по алгебре. в 9 классе. «Система ...
Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений

Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений

Урок алгебры в 7 классе на тему: "Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений". Цели урока:. ...
Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными

Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными

План- конспект урока алгебры в 7 классе по теме: «Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными». Орг. момент, сообщение ...
Графический способ решения система уравнений с двумя переменными

Графический способ решения система уравнений с двумя переменными

Урок алгебры в10 классе по теме: «Графический способ решения система уравнений с двумя переменными». Цель урока:. добиться усвоения учащимися смысла ...
Системы двух уравнений с двумя неизвестными

Системы двух уравнений с двумя неизвестными

Муниципальное казённое образовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа № 1». Конспект урока алгебры в 7 классе. ...
Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными

Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными

Общеобразовательная школа. I. -. III. ступеней №5. Симферопольского городского совета Республики Крым. Конспект урока по алгебре. ...
Решение систем двух уравнений с двумя переменными

Решение систем двух уравнений с двумя переменными

Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа № 9. . с углубленным изучением отдельных предметов». г. Нижнекамска ...
Системы линейных уравнения с двумя переменными

Системы линейных уравнения с двумя переменными

Учитель математики ГБОУ СОШ № 80. . с углубленным изучением английского языка. . Головкина. Светлана Анатольевна. Разработка урока по алгебре ...
Линейные уравнения с двумя переменными

Линейные уравнения с двумя переменными

Урок алгебры в 7-м классе "Линейные уравнения с двумя переменными". . Генералова Ольга Владимировна,. учитель математики. Цели:. . . Образовательные:. ...
Задачи, решаемые составлением системы уравнений

Задачи, решаемые составлением системы уравнений

9 класс алгебра. Тема урока. : « Задачи, решаемые составлением системы уравнений». Учебно-воспитательные задачи:. 1). Сформировать модель алгоритма ...
Системы линейных уравнений. Метод Гаусса

Системы линейных уравнений. Метод Гаусса

ГБОУ средней общеобразовательной школы №618 г. Москвы. Конспект урока. по теме. «Системы линейных уравнений. Метод Гаусса». ...
Системы уравнений

Системы уравнений

Белёнова Мария Сергеевна. . ГБОУ СОШ №1149. Урок на тему «Системы уравнений». Решите рациональным способом. . При решении учащиеся ...
Системы уравнений второй степени

Системы уравнений второй степени

Конспект урока алгебры, проводимого в 9 кл,. . по теме: «Системы уравнений второй степени». Учитель: Щёкина Н.А. Тема урока: «Решение ...
График линейного уравнения с двумя переменными

График линейного уравнения с двумя переменными

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение основная общеобразовательная школа №36 ст.Новоминской Каневского района Краснодарского края. ...