- Системы линейных уравнения с двумя переменными

Конспект урока «Системы линейных уравнения с двумя переменными» по алгебре для 7 класса


Учитель математики ГБОУ СОШ № 80

с углубленным изучением английского языка

Головкина Светлана Анатольевна.


Разработка урока по алгебре в 7 классе


Тема урока: «Системы линейных уравнения с двумя переменными»


Тип урока: урок-практикум.

Цели и задачи урока:

обучающие – обобщение и повторение материала по теме «Системы линейных уравнения с двумя переменными», подготовка учащихся к контрольной работе.

развивающие – развитие логического мышления, математической речи, умения сравнивать, анализировать, обобщать, делать выводы, познавательного интереса к предмету.

воспитывающие – воспитывать культуру математического мышления, чувство коллективизма, честность, взаимопомощь, умение проверять себя и анализировать свои ошибки, повышение мотивации к изучению математики.

Оборудование: доска, мел, раздаточный материал, ноутбук, проектор.

ИКТ - использование мультимедийных ресурсов (интерактивная доска, проектор, ноутбук, магнитофон)

Современные образовательные технологии:

Здоровьесберегающие технологии (соблюдение техники безопасности, реализация двигательной активности, чередование различных видов деятельности, охрана психического здоровья)

Технология проблемного обучения (в начале урока ученики проходят через четыре звена научного творчества: постановка проблемы, поиск решения, выражение решения, реализация продукта)

Обучение в сотрудничестве в парах (работа для активной совместной деятельности и снятия психологических барьеров)

Аннотация: Данный урок является одним из заключительных по теме «Системы линейных уравнения с двумя переменными». Учитель ставит задачу обобщения и контроля знаний, умений и навыков по данной теме. На уроке используются фронтальная, парная и индивидуальная формы работы. Чередование различных видов деятельности, музыка в физкультминутке, помогают активизировать деятельность учащихся. Решение дифференцированных задач свидетельствует о личностно-ориентированном обучении математики.



Структура урока


  1. Организационный момент (1-3мин)

  2. Устная работа класса (5-7 мин)

  3. Решение задач (35 мин)

  4. Итог урока (1-3 мин)




Ход урока.


    1. Организационный момент (слайд 1)

Приветствие учащихся. Постановка целей урока.


    1. Устная работа класса

Постановка проблемы

Ребята, сейчас я вам докажу, что 6=8.

Рассмотрим систему уравнений






Подставим y из второго уравнения системы в первое, получим

x+ 2(4-x/2)=6

x+8-x=6

8=6

Где ошибка?

Поиск, выражение решения, реализация продукта

Нет ошибки? Значит 6=8?

Совершенно верно! Исходная система несовместна. Так как, если уравнение (2) можно записать как х+2у=8, так что исходная система запишется в виде:




В этой системе уравнений коэффициенты при переменных одинаковы, а правые части не равны между собой, из этого следует, что система несовместна, т.е. не имеет ни одного решения. Графически это означает, что прямые у=3-х/2 и у=4-х/2 параллельны и не совпадают. Перед тем, как решать систему линейных уравнений, полезно проанализировать, имеет ли система единственное решение, бесконечно много решений или не имеет решений вообще. Поэтому сейчас мы с вами вспомним как решаются системы линейных уравнений, в зависимости от коэффициентов.


Учитель задает вопросы учащимся с целью повторения необходимых теоретических знаний по теме «Системы линейных уравнения с двумя переменными»

1. Вопросы: (слайд 2)

  • Что такое система уравнений?

  • Что значит решить систему уравнений?

  • Какие виды систем вы знаете по числу решений (рассказать про каждый вид)? (слайд 3,4,5)

В заданиях ЕГЭ по математике в уровне С обязательно встречаются задачи с параметром, которые вызывают большие трудности у учащихся.. Именно поэтому уже в 7 классе нужно начинать учить решать задачи с параметром (Задачи 2 (устно) и 6(письменно)).


2. Определите k ,чтобы система уравнений была

1) несовместной

2) определенной

3) неопределенной (слайд 6)


1) нет таких k

2)

3) k=3


1) k=6

2)

3) нет таких k




    1. Решение задач

Открыли тетради, записали число и тему урока (слайд 7)

1. Решить систему уравнений графическим методом





Решение:

1 ученик у доски

Что значит решить систему графически?

( Построить графики уравнений и найти точки пересечения)

Здесь есть смысл преобразовать оба уравнения к виду линейной функции








Чем является график 1 уравнения? ( Прямая, не проходящая через начало координат)

Чем является график второго уравнения? ( Прямая, проходящая через начало координат)

При решении данной задачи мы перешли от алгебраической модели к ее графической интерпретации.

Ответ (-1;3)


2. Решить систему уравнений

1 вариант - методом подстановки

2 вариант - методом алгебр сложения (слайд 8) (затем поменяться тетрадями для проверки)







Решение одной задачи разными способами способствует развитию творческого мышления, умения находить и анализировать собственные и чужие ошибки.

Решение: Используя свойство пропорции, преобразуем каждое уравнение системы












Ребята, поднимите руки, у кого получился правильный ответ?

Какое преимущество данных методов пред графическим? (При решении систем методами подстановки и алгебраического сложения всегда будет получен точный ответ, когда как в графическом можно получить с погрешностью)

А зачем тогда графическим методом вообще решать? Какие у него плюсы? (скорость решения)

Ответ (-1,2;3)


3.

При составлении математической модели дети обычно делают ошибки. И для их устранения я предлагаю вот такую задачу


Задача. Буратино положил в копилку 59 рублей пятирублевыми и двухрублевыми монетами. В течении часа он докладывал туда деньги теми же монетами. Когда Буратино вскрыл копилку, он обнаружил, что пятирублевых монет стало в 2 раза больше, чем было, а двухрублевых в 3 раза больше, чем было, при этом денег пятирублевыми монетами стало на 2 рубля меньше, чем двухрублевыми. Сколько монет каждого достоинства было в копилке первоначально? (слайд 9-10)




Решение.


1 этап. Составление математической модели

Пусть х монет было пятирублевых, а у монет - двухрублевых, тогда после того, как Буратино доложил монеты пятирублевых стало в 2 раза больше – , а двух рублевых в 3 раза больше - монет. По условию задачи известно, что при этом денег пятирублевыми монетами стало на 2 рубля меньше, чем двухрублевыми, т.е 3х-2у=2,а изначально у Буратино было 59 монет, составляем и решаем систему уравнений





2 этап. Работа с составленной моделью



Каким способом удобнее решить данную систему? ( методом алгебраического сложения)

Умножим 1 уравнение системы на 2 и сложим со вторым уравнением, получим





3 этап. Ответ на вопрос задачи. Анализ полученного результата


Ответ: у Буратино было пятирублевых 35 монет, двухрублевых - 24 монеты.



4. Физкультминутка (слайд 11)

Ученик читает рэп под музыку и выполняет соответствующие упражнения.


Ну-ка школьник, хватит сидеть.

Время пришло встать, чуть вспотеть.


Шею потянуть, плечи поднять,

круговыми движениями лопатки сжать.


Руки в стороны разведи,

шире грудью воздух вбери.


Мысленно противнику удар нанеси,

выплесни энергию, себя спаси.


А слабо пальцами правой руки

достать ботинок левой ноги.


Ноги - пружины, в теле - благодать.

Еще бы неплохо присесть и встать.


В конце потянись, сон развей,

и до конца урока будет все о'кей.


5. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки A(-4,3) и В(2,6)

(слайд 12)

1 ученик выполняет задание на доске, остальные в тетради (новый тип заданий на составление системы уравнений)

Решение:

Общий вид уравнения прямой y=kx+m

Так как прямая проходит через данные точки, то координаты этих точек, являются решениями данного уравнения с двумя переменными.

Подставим их и решим уравнение любым способом

















Значит, уравнение прямой имеет вид y=0,5x+5


Ответ: y=0,5x+5



6.Решение задачи с параметром

Чему равны коэффициенты a и b, если известно, что пара чисел ( -1;-2) является решением системы уравнений


(слайд 13)


Решение:


2 учащихся за доской, остальные в тетради








Проверка решения учащихся у доски другими учениками.


Ответ: а = -2, b=3

7.Более сложное задание (для учащихся, которые выполняют задания быстрее остальных). Решение задачи с тремя неизвестными никогда не рассматривалось ранее. Здесь проверяется математическая смекалка, умение обобщить известный материал и применить в более сложной ситуации

Числа x, y, z удовлетворяют системе






Найти значение выражения x+y+z? 2x+z? (слайд 14)

Решение:

Вспомогательные вопросы:

  1. Нужно ли решить данную систему? ( нет, нужно найти значения выражений)

  2. Что вы можете сказать о коэффициентах при неизвестных?

Методы решения справедливы как для систем с 2, так и с 3, 4, .. уравнениями

Сложим почленно три уравнения системы, получим

6x+6y+6z=6, откуда x+y+z=1, 2x+z=3-1=2

Ответ: x+y+z=1, 2x+z=2


IV Итог урока (по целям) (слайд 15)

Что мы сегодня делали на уроке?

Ребята, что нового вы узнали?

Что понравилось?

Какие трудности при решении задач возникли у …? …? Справились ли они с ними?

Обратить внимание … на составление математической модели.

За работу на уроке следующие ученики получили оценки.

Урок закончен. До свидания.


Список использованной литературы:

  1. Мордкович А.Г., Зубарева И.И. - Математика: 7 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений, 2009

  2. Звавич Л. И., Рязановский А. Р. Алгебра 8 класс: Задачник для класса с углубленным изучением математики. - М. Мнемозина, 2002г.

  3. А.Г. Мадера и Д.А.Мадера, “Математические софизмы”, М., “Просвещение”, 2003г.


Здесь представлен конспект к уроку на тему «Системы линейных уравнения с двумя переменными», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (7 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

МОДЕЛЬ УРОКА. . Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций__________________________________________. ...
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Урок. . алгебры. . в. 7. классе. . по. . теме. «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными». Урок подготовила и провела:. . ...
Системы линейных уравнений с двумя переменными

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Предмет:.  алгебра. Тема:.  "Системы линейных уравнений с двумя переменными». Продолжительность:.  1 урок, 30 минут. Класс:.  7 класс. Дата:. ...
Системы линейных уравнений с двумя переменными

Системы линейных уравнений с двумя переменными

МКОУ «Петуховская средняя общеобразовательная школа №1». "Системы линейных уравнений с двумя переменными". , 7 класс. Г. Петухово. ...
График линейного уравнения с двумя переменными

График линейного уравнения с двумя переменными

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение основная общеобразовательная школа №36 ст.Новоминской Каневского района Краснодарского края. ...
Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными

Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными

План- конспект урока алгебры в 7 классе по теме: «Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными». Орг. момент, сообщение ...
Системы уравнений с двумя переменными

Системы уравнений с двумя переменными

Аттестуемый педагог (ФИО) Толмачева Галина Николаевна. Предмет: алгебра. . Класс: 9 Б. Тема урока: Системы уравнений с двумя переменными. Цель ...
Решение систем линейных уравнений с двумя переменными

Решение систем линейных уравнений с двумя переменными

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА В 7 КЛАССЕ. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными. 1. ФИО. . . Рунова Лилия Александровна. . 2. ...
Решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными

Решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными

Тема урока: «Решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными». Класс:. 9класс. Предмет:. алгебра. Тип:. Урок обобщения и систематизации ...
Система нелинейных уравнений с двумя переменными

Система нелинейных уравнений с двумя переменными

ГУ «Средняя школа №115 отдела образования акимата города Костаная». Конспект урока по алгебре. в 9 классе. «Система ...
Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений

Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений

Урок алгебры в 7 классе на тему: "Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений". Цели урока:. ...
Линейные уравнения с двумя переменными

Линейные уравнения с двумя переменными

Урок алгебры в 7-м классе "Линейные уравнения с двумя переменными". . Генералова Ольга Владимировна,. учитель математики. Цели:. . . Образовательные:. ...
Системы двух уравнений с двумя неизвестными

Системы двух уравнений с двумя неизвестными

Муниципальное казённое образовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа № 1». Конспект урока алгебры в 7 классе. ...
Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными

Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными

Общеобразовательная школа. I. -. III. ступеней №5. Симферопольского городского совета Республики Крым. Конспект урока по алгебре. ...
Системы линейных уравнений. Метод Гаусса

Системы линейных уравнений. Метод Гаусса

ГБОУ средней общеобразовательной школы №618 г. Москвы. Конспект урока. по теме. «Системы линейных уравнений. Метод Гаусса». ...
Графический способ решения система уравнений с двумя переменными

Графический способ решения система уравнений с двумя переменными

Урок алгебры в10 классе по теме: «Графический способ решения система уравнений с двумя переменными». Цель урока:. добиться усвоения учащимися смысла ...
Решение систем двух уравнений с двумя переменными

Решение систем двух уравнений с двумя переменными

Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа № 9. . с углубленным изучением отдельных предметов». г. Нижнекамска ...
Целые уравнения

Целые уравнения

Урок: « Целые уравнения». 9 алгебра, 6 урок по теме. Тип : урок контроля и коррекции знаний. Цели:. Создать условия для проверки уровня обученности ...
Формула корней квадратного уравнения

Формула корней квадратного уравнения

. “… разных детей и учить надо по-разному,потому что каждый по-своему воспринимает информацию”Гарднер. . . Специфика математики как учебного ...
Иррациональные уравнения

Иррациональные уравнения

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. Пролетарская средняя общеобразовательная школа №6 г. Пролетарска Пролетарского района Ростовской ...