Конспект урока «Системы линейных уравнения с двумя переменными» по алгебре для 7 класса

Учитель математики ГБОУ СОШ № 80

с углубленным изучением английского языка

Головкина Светлана Анатольевна.

Разработка урока по алгебре в 7 классе

Тема урока: «Системы линейных уравнения с двумя переменными»

Тип урока: урок-практикум.

Цели и задачи урока:

обучающие – обобщение и повторение материала по теме «Системы линейных уравнения с двумя переменными», подготовка учащихся к контрольной работе.

развивающие – развитие логического мышления, математической речи, умения сравнивать, анализировать, обобщать, делать выводы, познавательного интереса к предмету.

воспитывающие – воспитывать культуру математического мышления, чувство коллективизма, честность, взаимопомощь, умение проверять себя и анализировать свои ошибки, повышение мотивации к изучению математики.

Оборудование: доска, мел, раздаточный материал, ноутбук, проектор.

ИКТ - использование мультимедийных ресурсов (интерактивная доска, проектор, ноутбук, магнитофон)

Современные образовательные технологии:

Здоровьесберегающие технологии (соблюдение техники безопасности, реализация двигательной активности, чередование различных видов деятельности, охрана психического здоровья)

Технология проблемного обучения (в начале урока ученики проходят через четыре звена научного творчества: постановка проблемы, поиск решения, выражение решения, реализация продукта)

Обучение в сотрудничестве в парах (работа для активной совместной деятельности и снятия психологических барьеров)

Аннотация: Данный урок является одним из заключительных по теме «Системы линейных уравнения с двумя переменными». Учитель ставит задачу обобщения и контроля знаний, умений и навыков по данной теме. На уроке используются фронтальная, парная и индивидуальная формы работы. Чередование различных видов деятельности, музыка в физкультминутке, помогают активизировать деятельность учащихся. Решение дифференцированных задач свидетельствует о личностно-ориентированном обучении математики.

Структура урока

1. Организационный момент (1-3мин)

2. Устная работа класса (5-7 мин)

3. Решение задач (35 мин)

4. Итог урока (1-3 мин)

Ход урока.

1. Организационный момент (слайд 1)

Приветствие учащихся. Постановка целей урока.

2. Устная работа класса

Постановка проблемы

Ребята, сейчас я вам докажу, что 6=8.

Рассмотрим систему уравнений

Подставим y из второго уравнения системы в первое, получим

x+ 2(4-x/2)=6

x+8-x=6

8=6

Где ошибка?

Поиск, выражение решения, реализация продукта

Нет ошибки? Значит 6=8?

Совершенно верно! Исходная система несовместна. Так как, если уравнение (2) можно записать как х+2у=8, так что исходная система запишется в виде:

В этой системе уравнений коэффициенты при переменных одинаковы, а правые части не равны между собой, из этого следует, что система несовместна, т.е. не имеет ни одного решения. Графически это означает, что прямые у=3-х/2 и у=4-х/2 параллельны и не совпадают. Перед тем, как решать систему линейных уравнений, полезно проанализировать, имеет ли система единственное решение, бесконечно много решений или не имеет решений вообще. Поэтому сейчас мы с вами вспомним как решаются системы линейных уравнений, в зависимости от коэффициентов.

Учитель задает вопросы учащимся с целью повторения необходимых теоретических знаний по теме «Системы линейных уравнения с двумя переменными»

1. Вопросы: (слайд 2)

• Что такое система уравнений?

• Что значит решить систему уравнений?

• Какие виды систем вы знаете по числу решений (рассказать про каждый вид)? (слайд 3,4,5)

В заданиях ЕГЭ по математике в уровне С обязательно встречаются задачи с параметром, которые вызывают большие трудности у учащихся.. Именно поэтому уже в 7 классе нужно начинать учить решать задачи с параметром (Задачи 2 (устно) и 6(письменно)).

2. Определите k ,чтобы система уравнений была

1) несовместной

2) определенной

3) неопределенной (слайд 6)

1) нет таких k

2)

3) k=3

1) k=6

2)

3) нет таких k

3. Решение задач

Открыли тетради, записали число и тему урока (слайд 7)

1. Решить систему уравнений графическим методом

Решение:

1 ученик у доски

Что значит решить систему графически?

( Построить графики уравнений и найти точки пересечения)

Здесь есть смысл преобразовать оба уравнения к виду линейной функции

Чем является график 1 уравнения? ( Прямая, не проходящая через начало координат)

Чем является график второго уравнения? ( Прямая, проходящая через начало координат)

При решении данной задачи мы перешли от алгебраической модели к ее графической интерпретации.

Ответ (-1;3)

2. Решить систему уравнений

1 вариант - методом подстановки

2 вариант - методом алгебр сложения (слайд 8) (затем поменяться тетрадями для проверки)

Решение одной задачи разными способами способствует развитию творческого мышления, умения находить и анализировать собственные и чужие ошибки.

Решение: Используя свойство пропорции, преобразуем каждое уравнение системы

Ребята, поднимите руки, у кого получился правильный ответ?

Какое преимущество данных методов пред графическим? (При решении систем методами подстановки и алгебраического сложения всегда будет получен точный ответ, когда как в графическом можно получить с погрешностью)

А зачем тогда графическим методом вообще решать? Какие у него плюсы? (скорость решения)

Ответ (-1,2;3)

3.

При составлении математической модели дети обычно делают ошибки. И для их устранения я предлагаю вот такую задачу

Задача. Буратино положил в копилку 59 рублей пятирублевыми и двухрублевыми монетами. В течении часа он докладывал туда деньги теми же монетами. Когда Буратино вскрыл копилку, он обнаружил, что пятирублевых монет стало в 2 раза больше, чем было, а двухрублевых в 3 раза больше, чем было, при этом денег пятирублевыми монетами стало на 2 рубля меньше, чем двухрублевыми. Сколько монет каждого достоинства было в копилке первоначально? (слайд 9-10)

Решение.

1 этап. Составление математической модели

Пусть х монет было пятирублевых, а у монет - двухрублевых, тогда после того, как Буратино доложил монеты пятирублевых стало в 2 раза больше – 2х, а двух рублевых в 3 раза больше - 3у монет. По условию задачи известно, что при этом денег пятирублевыми монетами стало на 2 рубля меньше, чем двухрублевыми, т.е 3х-2у=2,а изначально у Буратино было 59 монет, составляем и решаем систему уравнений

2 этап. Работа с составленной моделью

Каким способом удобнее решить данную систему? ( методом алгебраического сложения)

Умножим 1 уравнение системы на 2 и сложим со вторым уравнением, получим

3 этап. Ответ на вопрос задачи. Анализ полученного результата

Ответ: у Буратино было пятирублевых 35 монет, двухрублевых - 24 монеты.

4. Физкультминутка (слайд 11)

Ученик читает рэп под музыку и выполняет соответствующие упражнения.

Ну-ка школьник, хватит сидеть.

Время пришло встать, чуть вспотеть.

Шею потянуть, плечи поднять,

круговыми движениями лопатки сжать.

Руки в стороны разведи,

шире грудью воздух вбери.

Мысленно противнику удар нанеси,

выплесни энергию, себя спаси.

А слабо пальцами правой руки

достать ботинок левой ноги.

Ноги - пружины, в теле - благодать.

Еще бы неплохо присесть и встать.

В конце потянись, сон развей,

и до конца урока будет все о'кей.

5. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки A(-4,3) и В(2,6)

(слайд 12)

1 ученик выполняет задание на доске, остальные в тетради (новый тип заданий на составление системы уравнений)

Решение:

Общий вид уравнения прямой y=kx+m

Так как прямая проходит через данные точки, то координаты этих точек, являются решениями данного уравнения с двумя переменными.

Подставим их и решим уравнение любым способом

Значит, уравнение прямой имеет вид y=0,5x+5

Ответ: y=0,5x+5

6.Решение задачи с параметром

Чему равны коэффициенты a и b, если известно, что пара чисел ( -1;-2) является решением системы уравнений

(слайд 13)

Решение:

2 учащихся за доской, остальные в тетради

Проверка решения учащихся у доски другими учениками.

Ответ: а = -2, b=3

7.Более сложное задание (для учащихся, которые выполняют задания быстрее остальных). Решение задачи с тремя неизвестными никогда не рассматривалось ранее. Здесь проверяется математическая смекалка, умение обобщить известный материал и применить в более сложной ситуации

Числа x, y, z удовлетворяют системе

Найти значение выражения x+y+z? 2x+z? (слайд 14)

Решение:

Вспомогательные вопросы:

1. Нужно ли решить данную систему? ( нет, нужно найти значения выражений)

2. Что вы можете сказать о коэффициентах при неизвестных?

Методы решения справедливы как для систем с 2, так и с 3, 4, .. уравнениями

Сложим почленно три уравнения системы, получим

6x+6y+6z=6, откуда x+y+z=1, 2x+z=3-1=2

Ответ: x+y+z=1, 2x+z=2

IV Итог урока (по целям) (слайд 15)

Что мы сегодня делали на уроке?

Ребята, что нового вы узнали?

Что понравилось?

Какие трудности при решении задач возникли у …? …? Справились ли они с ними?

Обратить внимание … на составление математической модели.

За работу на уроке следующие ученики получили оценки.

Урок закончен. До свидания.

Список использованной литературы:

1. Мордкович А.Г., Зубарева И.И. - Математика: 7 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений, 2009

2. Звавич Л. И., Рязановский А. Р. Алгебра 8 класс: Задачник для класса с углубленным изучением математики. - М. Мнемозина, 2002г.

3. А.Г. Мадера и Д.А.Мадера, “Математические софизмы”, М., “Просвещение”, 2003г.