Конспект урока «Способы решения тригонометрических уравнений» по алгебре для 10 класса

МОУ «СОШ имени А.П.Чехова»

Урок алгебры в 10 классе

Тема урока:

2014 год

План урока

ТЕМА:

«Способы решения тригонометрических уравнений»

Цели урока:

1. Образовательная:

• Рассмотреть решение однородных тригонометрических уравнений и уравнений приводимых к ним

2. Развивающая:

• развитие творческих способностей, познавательной активности;

3. Воспитательная:

• воспитывать интерес к предмету «математика»

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Задачи урока:

1. Рассмотреть решение однородных тригонометрических уравнений разных видов

2. Проверить овладение учащимися способами решения тригонометрических уравнений.

ХОД УРОКА.

Организационный момент

1. Объяснение нового материала

1. Уравнения в которых каждое слагаемое имеет одну и ту же степень, называется однородным

a sin f(x) + b cos f (x) = 0, а≠0, b≠0

a sin² f (x) + b sin f (x)cos f (x)+ c cos² f(x) =0, a≠0, b≠0, с ≠ 0
Его можно решать делением на старшую степень синуса или косинуса. При этом мы не теряем корней, т.к. если мы в данное уравнение подставим cos x =0, то получим, что sin x =0, что не возможно. sin² x+cos²x=1

2. Рассматривается решение уравнений вида

a sin f(x) + b cos f (x) = 0, а и b отличны от нуля

№171 (в) учебник

Sin x+ 3 cosx=0

Раздели каждое слагаемое на cosx, получим

tgx= -3

x= z

3. Рассматривается решение уравнений вида

a sin² f (x) + b sin f (x)cos f (x)+ c cos² f(x) =0, a, b, с отличны от нуля
№ 169 ( a, г)

1. 3 sin²x + sinxcosx = 2cos²x

Разделим каждое слагаемое на cos²x, получим

3 tg²x+tgx-2=0

Ответ: x= arctg + k, x= +

4. Рассматривается решение уравнений вида

a sin² f (x) + b sin f (x)cos f (x)+ c cos² f(x) +d =0,

a≠0, b≠0, с ≠ 0
Заменим d на d(cos²x+sin²x) и получим однородное уравнение
решить уравнение:

cos²x+3sin²x+23 sinxcosx=1

Ответ: x=πn, x= - + πk

2. * Решить уравнение
   № 170 (г)
   * Решить уравнение

Sin (x+ ) + cos (x+ )=0,

Ответ: - + πk, k

3. Итоги урока

4. Домашнее задание

1. № 169 (б, в)

2. 5sin²x + 3sincos- 2cos²=3

3. sin3x +cos3x=0

4. Повторить формулы тригонометрии

Литература:

1. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа: Учеб. Для 10 – 11 кл. М.: Просвещение, 2010.

2. Математика в школе № 10 2011г.

3. Т.Л.Афанасьева «Алгебра 10 класс» издание 2 Волгоград