- Способы решения иррациональных уравнений

Конспект урока «Способы решения иррациональных уравнений» по алгебре для 11 класса


Муниципальное общеобразовательное учреждение

Гимназия №10 ЛИК

Города Невинномысска Ставропольского края









Конспект урока по математике
в 11 классе

«Способы решения иррациональных уравнений»





подготовила

учитель математики

Козлова Лариса Викторовна











г. Невинномысск
2013



Цель:

  • Систематизировать способы решения иррациональных уравнений.

  • Способствовать формированию умения выбирать наиболее рациональные способы решения иррациональных уравнений.

  • Закрепить основные методы решения иррациональных уравнений:

- метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень;

- метод введения новой переменной.

  • Вспомнить нестандартные способы решения иррациональных уравнений.

  • Решение заданий части С по материалам ЕГЭ.

Ход урока

1. Этап урока

Изучая тему “Обобщение понятия степени”, мы уже систематизировали и обобщили знания по темам “Корень n-ой степени и его свойства”, “Степень с рациональным показателем”.

А сегодня, наши цели: обобщить знания по теме “Иррациональные уравнения”, повторить способы их решения и научиться выбирать наиболее рациональные для конкретной группы иррациональных уравнений.

Тема эта актуальна, так как иррациональные уравнения часто встречаются на вступительных экзаменах в ВУЗы, с их помощью легко диагностируются знания абитуриентов по многим понятиям, начиная с такого понятия как равносильность уравнений и заканчивая понятием ОДЗ.

Вопросы к классу для фронтального повторения:

1. Какие уравнения называются иррациональными?

Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком радикала или переменная возведена в дробную степень.

2. Сформулируйте основной алгоритм решения иррациональных уравнений.

Алгоритм

  1. Найти ОДЗ

  2. Возвести в одну и ту же степень обе части уравнения

  3. Решить полученное уравнение

  4. Сделать проверку

3. Назовите известные вам способы решения иррациональных уравнений.

Способы решения иррациональных уравнений

  1. Уединение радикала (возведение в одну и ту же степень)

  2. Введение новой переменной

  3. Умножение на сопряженное выражение

  4. Уравнения, содержащие кубические радикалы

  5. Уравнения, приводимые к уравнениям с модулями

  6. Исследование области определения и области значения

  7. Способ равносильных переходов (переход к системе)

2. Этап урока

Широко распространенными иррациональными уравнениями, предлагаемыми на вступительных экзаменах, являются уравнения вида = В(х), где А(х) и В(х) – алгебраические выражения, где неизвестная величина содержится под знаком корня и уравнения вида .

Вернемся к уравнению вида ), тогда

Примеры: (решение выносится на доску)

1) ;

2) = Х.-2

Еще один вид иррационального уравнения сводится к системе

Кстати, можно проверять и А(х) ? 0, т.е. то, что в данной задаче проще. Основные методы решения иррациональных уравнений

1.Поговорим об одном из главных способов решения иррациональных уравнений - способе уединения корня. Итак, рассмотрим первый способ решения иррациональных уравнений и охарактеризуем некоторые его особенности.

А) Решить уравнение: .

В) Решить уравнение:

2. Метод введения вспомогательного неизвестного или “метод замены”.



А) Решить уравнение x2 + 3x – 18 + 4 (ЕГЭ 2010 г)



В) Решить уравнение: ( решается на закрытой доске с последующей проверкой)

Часто этот метод встречается при решении других уравнений, не только иррациональных.

3. Уравнения, содержащие кубические радикалы.

Решить уравнение:

(ЕГЭ )

4. “Искусство” или нестандартный подход.

1. Решить уравнение : (ЕГЭ ).

Разделим обе части уравнения на х >0,

получим уравнение .

3. Этап урока

Сильным учащимся предлагаются задания:

А)

Решение:

Ответ: нет решения.

В)

По определению левая часть неотрицательное число, а (–1– 2х2

Остальным учащимся предлагается задание:

Попробуйте догадаться: какими способами можно решить уравнения, записанные на доске?

Самостоятельная работа по группам:

Сгруппировать по 4 методам:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8) .



8) .

Решить уравнения по группам:

  • 1 группа: №2, 4;

  • 2 группа: №1.

  • 3 группа. №3, 5;

  • 4 группа. №6, 8.

Защита от каждой группы по одному примеру

Дома: Подобрать и решить из дополнительной литературы 7 примеров, сгруппировав их по методам решения.











Список использованной литературы


1. Алгебра и начала анализа.10-11кл.: Задачник для общеобразовательных учреждений/А.Г.Мордкович




Использованные материалы и Интернет-ресурсы

1. alexlarin.net/ege14.html
2.
http://www.edu.ru/



Здесь представлен конспект к уроку на тему «Способы решения иррациональных уравнений», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (11 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Способы решения иррациональных уравнений

Способы решения иррациональных уравнений

Балагурова-Шемота Наталья Юрьевна. Учитель математики МБОУ лицей №90 г. Краснодар. Учебник А.Г. Мордкович (углубленное изучение). Класс -8. ...
Рациональные способы решения квадратных уравнений

Рациональные способы решения квадратных уравнений

ПРОБЛЕМНОЕ ОБУЧЕНИЕ. РАЗВИТИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ. В ходе урока учащиеся знакомятся с нестандартными (не входящими в программу) способами ...
Способы решения тригонометрических уравнений

Способы решения тригонометрических уравнений

МОУ «СОШ имени А.П.Чехова». . . . . Урок алгебры в 10 классе. Тема урока:. «Способы. решения тригонометрических уравнений. ...
Нестандартные способы решения уравнений

Нестандартные способы решения уравнений

Муниципальное общеобразовательное учреждение. Шенталинская средняя общеобразовательная школа № 1 «Образовательный центр» муниципального района Шенталинский ...
Нестандартные способы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Нестандартные способы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Тема: Нестандартные способы решения. показательных и логарифмических уравнений. и неравенств.(11 класс). Капацына Людмила Константиновна, СШЛ №23 ...
Методы решения иррациональных уравнений

Методы решения иррациональных уравнений

Урок семинар - практикум в 11-м классе по алгебре и началам анализа. Тема: «Методы решения иррациональных уравнений». Цели и задачи урока:. . ...
Способы решения квадратных уравнений

Способы решения квадратных уравнений

«Қостанай қаласы әкімдігінің білім бөлімінің негізгі жалпы білім беретін №14 мектебі» ММ. ГУ «Основная общеобразовательная школа № 14 отдела образования ...
Способы решения уравнений высших степеней

Способы решения уравнений высших степеней

Горелова Татьяна Евгеньевна. Учитель математики. МБОУ «СОШ № 11 ЗМР РТ». Тема урока:. «Способы решения ...
Способы решения квадратных уравнений

Способы решения квадратных уравнений

Муниципальное общеобразовательное учреждение. . «Средняя общеобразовательная школа № 10 с. Солдато-Александровского Советского района». . ...
Методы решения логарифмических уравнений

Методы решения логарифмических уравнений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Общеобразовательная Хетовская средняя школа». Виноградовского района Архангельской области. ...
Методы решения квадратных уравнений

Методы решения квадратных уравнений

Организационная информация. . . Тема урока. . Квадратные уравнения: методы решения. . . Предмет. . Алгебра. . . Класс. ...
Методы решений иррациональных уравнений

Методы решений иррациональных уравнений

Сивак Светлана Олеговна. Урок – игра. «Методы решений иррациональных уравнений». Открытый урок по алгебре и ...
Графический способ решения система уравнений с двумя переменными

Графический способ решения система уравнений с двумя переменными

Урок алгебры в10 классе по теме: «Графический способ решения система уравнений с двумя переменными». Цель урока:. добиться усвоения учащимися смысла ...
Методы решения тригонометрических уравнений

Методы решения тригонометрических уравнений

МОУ «Ангоянская средняя общеобразовательная школа». Открытый урок. по алгебре и началам анализа. 10 класс. Тема:. Методы решения тригонометрических ...
Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными

Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными

План- конспект урока алгебры в 7 классе по теме: «Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными». Орг. момент, сообщение ...
Логарифмические уравнения и способы их решения

Логарифмические уравнения и способы их решения

. План-конспект урока по теме:. «Логарифмические уравнения и способы их решения» (10 кл.). Автор:. Филиппова Е.М.,. учитель МБОУ СОШ №1. ...
Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными

Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными

Общеобразовательная школа. I. -. III. ступеней №5. Симферопольского городского совета Республики Крым. Конспект урока по алгебре. ...
Квадратные уравнения. Виды и способы решения

Квадратные уравнения. Виды и способы решения

Тема: . Квадратные уравнения. Виды и способы решения. (Урок путешествие). Подготовила: Фисенко Т.В. - учитель математики МБОУ «СОШ № 92», г. Кемерово. ...
Использование метода подстановки для решения систем уравнений

Использование метода подстановки для решения систем уравнений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Тимковская основная общеобразовательная школа». Использование . метода . подстановки ...
Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Тема урока: «Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств». Тип урока:. . Цели урока: урок обобщения и систематизации ...