- Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений

Конспект урока «Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений» по алгебре для 7 класса







Конспект урока алгебры по теме:



«Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений»



7класс















Учитель математики

Гнутова Людмила Васильевна

МОУ «Булынинская СОШ»

д. Булынино Великолукского района











2015 г.

1. Устные упражнения.

1)Найти квадраты выражений и удвоенное произведение этих выражений (Приложение1).

2)Прочитайте выражения (Приложение 2).

3)Выполните умножение (х+6)(х-5).

(1ученик решает у доски).

Перфокарты (Приложение 3)

Задание: Возвести в квадрат и куб выражения.

(Затем осуществляется взаимопроверка. Учащиеся проверяют работы друг у друга и оценивают их по предложенным критериям). (Слайд1)

4)Вопрос учителя: Объясните, ребята, как умножить многочлен на многочлен?

2.Итак, основная часть урока.

-Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен». Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножить короче, быстрее ,чем все остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул.

1)Для исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. Всего 4 группы. Каждая группа имеет номер и получает своё задание: ей предлагается заполнить на доске одну из строк таблицы, перемножив пары двучленов, приведённых в этой строке. Они записаны друг под другом так, что образуют левый столбец таблицы. Номер задания соответствует номеру группы. После того. Как ребята справились с заданием, старший группы выходит к доске и в правом столбце таблицы записывает полученный результат. Все 4 задания приведены в таблице 1, её средняя часть, обведенная рамкой, в момент выполнения заданий закрывается бумажной полоской.

Таблица1. I (m+n) (m+n)= +2mn+

II (c+d) (c+d)= +2cd+

III (x+y) (x+y)= +2xy+

IV (n+5) (n+5)= +10n+25

Учитель задаёт вопрос: есть ли нечто общее в условиях и ответах предложенных выражений? Можно ли выражения в левом столбце записать короче? Получив ответы, учитель снимает экран-полоску и обращает внимание учащихся на то, что они фактически уже приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение двух одинаковых двучленов, т. е. возводили в квадрат сумму двух выражений.

Итак,

Тема урока:

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений (Слайд2)

Какие цели мы поставим, ребята, перед собой сегодня на уроке?

(Дети отвечают, учитель обобщает).

Итак, обобщаю:

Цели : (Слайд3)

1)Выучить с учащимися формулу
, выучить правило возведения в квадрат суммы и разности двух выражений.

2)Учиться распознавать формулы сокращённого умножения

.

Задачи:

1) образовательная: научить ребят возведению в квадрат суммы и разности двух выражений;

2)воспитательная: объяснить детям, что выполнять умножение многочленов можно намного быстрее благодаря формулам сокращённого умножения;

воспитывать толерантность у детей (работа в группе, работа в парах);

3)развивающая: развивать у детей способность к исследованию новых формул.

Итак, возвращаемся к нашей таблице. Вывод делают сами ребята: во всех случаях результатом умножения служит трёхчлен, у которого первый член - квадрат первого слагаемого данного двучлена, второй - удвоенное произведение первого и второго слагаемого. А третий – квадрат второго слагаемого.

Такой анализ делает каждая группа, т.е. результаты умножения рассматриваются в 4 группах и каждый вариант проговаривается вслух. В конце концов учащиеся без труда записывают общую формулу квадрата суммы двучлена и дают её словесное описание.

Учитель подчёркивает, что формула+2ав+ в дальнейшем будет применяться для возведения в квадрат суммы двух выражений.

(Открываем учебник, стр.154,учим правило, отвечаем).

2) Теперь создана «основа» для быстрого открытия формулы квадрата разности.

Вопросы:1. Изменится ли результат, если будем возводить в квадрат не (а+в), а (а-в)?

2. Как изменится выражение+2ав+?

3.Как проверить наше предположение?

В группах ученики выполняют умножение многочленов (х-у)(х-у).

После этого учащиеся записывают равенство:-2ав+ и формулируют правило.

(Открываем учебник, стр.154, учим правило, отвечаем. Кто раньше справился, разбираем примеры 1,2 на стр. 154).



3. Закрепление изученного.

Игра «Кто первый решит?»

Два ученика из разных групп выходят к доске и возводят в квадрат двучлены.

1)

2)

Учитель обращает внимание класса на последовательность действий, на особенности записи, на словесные формулировки.

4.-А теперь, ребята, мы поиграем в «Поле чудес» (Приложение 4-9) (Слайд5)

5. Итак, оценки за урок получили (обсуждение и выставление оценок)

6.Домашнее задание: (Слайд6)

П.32,№803,804,814 на выбор;

;

доказать формулы геометрическим способом.

7. Рефлексия.

Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и каждому задал по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»

-Ребята! Давайте мы попробуем с вами каждый оценить свою работу за урок.

-Кто работал, как первый человек? (поднимают жёлтые жетоны)

-Кто работал добросовестно? (поднимают зелёные жетоны)

-Кто принимал участие в строительстве храма?) (поднимают красные жетоны).

Приложения

Приложение 1

а

в

2ав

2






а

в

2ав




а

в

2ав

3




а

в

2ав

4y




а

в

2ав

1




а

в

2ав

10y




а

в

2ав

3




а

в

2ав

2x




а

в

2ав

3k




а

в

2ав

5y




а

в

2ав

4x








Приложение 2

Перфокарты

Возведи в квадрат выражение:

1В.

2В.

5x

5

6ab

k

b

2

6k

Ответы:

1В.

2В.

25

4



Приложение 3

Найди ошибку:

  1. =+30xa+

  2. =-12y+

  3. =-+16

Приложение 4 (Геометрический смысл)



Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тыс. лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Но в то время они формулировались словесно или геометрически. Ни у древних египтян, ни у древних вавилонян в алгебре не было букв. Буквами для обозначения чисел не пользовались и греческие ученые.

Ваше домашнее задание:

Доказать формулы: , геометрическим способом.





Приложение 5

Дифференцированные карточки (красные- на «5», зеленые- на «4», синие- на «3»)



при-мера

синие- на «3»

зеленые- на «4»

красные- на «5»

1

2

3

4

5

6

7



8



9



10







Приложение 6-д.з.

Прочитать выражения

Исследовать выражения , и вывести формулы: куб суммы двух выражений и куб разности двух выражений.

Приложение 7- приз



Приложение 8- кубик- экзаменатор



Приложение 9


Задания

Ответы

1

2

3

1

2

3

81-144y+64

81-72y+64

81+144y+64

4

-2xy+9

-xy+9

+2xy+9



Здесь представлен конспект к уроку на тему «Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (7 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Кудрявцева О.А., учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №15» г. Калуги. . Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений. ...
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

МКОУ «Гавриловская средняя общеобразовательная школа». Учитель математики Панкратова Нина Владимировна. ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА ПО АЛГЕБРЕ 7 КЛАСС. ...
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Голубцова Ирина Николаевна. МБОУ «СОШ № 4» с. Сотниковское. Учитель математики. Урок по алгебре. 7 класс. Тема:. «Возведение в квадрат ...
Формулы суммы и разности кубов двух выражений

Формулы суммы и разности кубов двух выражений

Тема урока:. Формулы суммы и разности кубов двух выражений. Цель урока:. определение уровня овладения знаниями, коррекция знаний, умений и навыков. ...
Квадрат суммы, квадрат разности, умножение разности двух выражений на их сумму

Квадрат суммы, квадрат разности, умножение разности двух выражений на их сумму

Иванова Марина Викторовна. МАОУ СОШ № 54 г. Томск. Учитель математики. Обобщающий урок по теме. «Квадрат суммы, квадрат разности, умножение ...
Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

Негосударственное образовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением. отдельных предметов имени В.Д.Чурсина ...
Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и разности двух выражений

Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и разности двух выражений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. гимназия № 19 им.Н.З.Поповичевой г.Липецка. Урок по алгебре в ...
Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

Коммунальное государственное учреждение. . Тюменская основная школа. Формулы квадрата суммы и квадрата разности. двух выражений. Алгебра-7 ...
Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и разности двух выражений

Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и разности двух выражений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. гимназия № 19 им.Н.З.Поповичевой г.Липецка. Конспект урока по ...
Формулы куба суммы и куба разности двух выражений

Формулы куба суммы и куба разности двух выражений

Тема:. . Формулы куба суммы и куба разности двух выражений. . Цели урока:. . : 1. Отработка навыков применения формул «куб суммы и разности двух ...
Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов двух выражений

Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов двух выражений

МОУ «Горская средняя общеобразовательная школа». . Красненского района Белгородской области. Интегрированный урок алгебры. по теме:. «Формулы ...
Квадрат суммы и квадрат разности

Квадрат суммы и квадрат разности

План-конспект урока. . ФИО (полностью). . Облакова Ирина Анатольевна. . . . Место работы. . Муниципальное бюджетное общеобразовательное ...
Квадрат суммы. Квадрат разности

Квадрат суммы. Квадрат разности

Тема урока: "Квадрат суммы и квадрат разности". 7-й класс. . Нуждина Алёна Владимировна, учитель математики. . . Цели урока:. . Формирование ...
Умножение разности двух выражений на их сумму

Умножение разности двух выражений на их сумму

«Умножение разности двух выражений на их сумму». . ТЕМА:. «Умножение разности двух выражений на их сумму». . . Цели урока:. Образовательные:. ...
Сумма и разность кубов двух выражений

Сумма и разность кубов двух выражений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «средняя общеобразовательная школа № 77». города Ижевска. Технологическая карта ...
Умножение разности двух выражений на их сумму

Умножение разности двух выражений на их сумму

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Красноануйская основная общеобразовательная школа». Солонешенского района Алтайского ...
Умножение разности двух выражений на их сумму

Умножение разности двух выражений на их сумму

Смирнова Татьяна Викторовна. МБОУ СОШ №13 г. Волжский Волгоградской области. . Учитель математики. Открытый урок в 7 классе. « Умножение разности ...
Умножение разности двух выражений на их сумму

Умножение разности двух выражений на их сумму

Технологическая карта конструирования урока открытия нового знания. Предмет. математика. . Класс. . 7. . Тема урока. ...
Умножение разности двух выражений на их сумму

Умножение разности двух выражений на их сумму

Болявина Наталья Сергеевна. Учитель математики. ГБОУ СОШ № 756 г. Москвы. Разработка урока по алгебре в 7 классе. Тема: «Умножение ...
Косинус и синус суммы и разности двух углов

Косинус и синус суммы и разности двух углов

Тема урока: « Косинус и синус суммы и разности двух углов». Цель урока:. познакомить обучающихся с формулами синуса, косинуса суммы и разности аргументов, ...