- Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Конспект урока «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений» по алгебре для 7 класса

Голубцова Ирина Николаевна

МБОУ «СОШ № 4» с. Сотниковское

Учитель математики


Урок по алгебре


7 класс


Тема:


«Возведение в квадрат суммы и разности

двух выражений»

(a+b)2=?






Учитель: Голубцова Ирина

Николаевна





МБОУ «СОШ № 4»

с. Сотниковское

Тема:

«Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»



Цели:

  • формирование знаний формул квадрата суммы и квадрата разности, умений применять их в несложных случаях для преобразования произведения в многочлен;

  • развитие умений обобщать и анализировать полученные результаты;

  • воспитание ответственного отношения к труду.



Оборудование:

кодоскоп (графопроектор), карточки с заданиями.




Структура урока:


  1. Организационный момент, постановка цели урока. – 2 мин.

  2. Подготовка к изучению нового материала. – 5 мин.

  3. Ознакомление с новым материалом. – 15 мин.

  4. Первичное осмысление и применение изученного. – 17 мин.

  5. Постановка домашнего задания. – 2 мин.

  6. Подведение итогов урока. – 4 мин.

  7. Резервные задания.

Ход урока



  1. Организационный момент.


Проверить подготовленность классного помещения и готовность учащихся к уроку.


  1. Подготовка к изучению нового материала.


Провести устный опрос по заранее подготовленным заданиям, которые проецируются на экран с помощью кодоскопа.

В формулировках заданий жирным шрифтом выделяются важные термины.


Устные задания:


  1. Найдите квадраты выражений:


c; -4: 3m; 5x2y3; -7cy6.


(Ответ: c2; 16; 9m2; 25x4y6; 49c2y12.)


  1. Найдите произведение:

3x и 6у; 2m и -3m2; 7a и 5b.


(Ответы: 18xy; -6m3; 35ab.)


Чему равно удвоенное произведение этих выражений?


(Ответы: 36xy; -12m3; 70ab.)


  1. Прочитайте выражения:


а) a+b; б) a2+b2; в) (a+b)2;

г) x-y; д) (x-y)2; е) x2-y2.


  1. Выполните умножение: (х+6)(х-5).


(Ответ: х2-5х+6х-30 = х2+х-30.)


  1. Объясните: как умножить многочлен на многочлен?


(Ответ: чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить)

  1. Подготовка цели урока и ознакомление с новым материалом.


Для исследовательской работы на уроке учащиеся объедены в группы, которые определены заранее, до урока. Всего 6 – 7 групп. Каждая группа имеет свой номер и получает своё задание в виде карточек с таблицами. В группы входят дети с разными учебными возможностями.


  • Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен»

Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул.


(Записывается в тетрадях тема урока).

На доске приготовлена Таблица № 1.


  1. (m+n)(m+n) =

  2. (c+d)(c+d) =

  3. (x+y)(x+y) =

  4. (p+q)(p+q) =

  5. (k+l)(k+l) =

  6. (8+m)(8+m) =

  7. (n+5)(n+5) =

(m+n)2

(c+d)2

(x+y)2

(p+q)2

(k+l)2

(8+m)2

(n+5)2

= m2+2mn+n2

= c2+2cd+d2

= x2+2xy+y2

= p2+2pq+q2

= k2+2kl+l2

= 64+16m+m2

= n2+10n+25


В таблице средняя часть закрыта экраном.

Каждой группе дать задание: "Умножить многочлен на многочлен". Произведения многочленов записаны в левом столбце таблицы.

Каждой группе предложить заполнить на доске одну из семи строк таблицы, перемножив совместно в тетрадях, пары двучленов, приведенных в соответствующей строке. После того, как задания выполнены старший группы выходит к доске и в правом столбце таблицы записывает полученный ответ из тетради.

Обратить внимание на то, что при умножении многочлена на многочлен обязательно должны быть приведены подобные слагаемые.


Обсуждение полученных результатов:


  • Ребята, посмотрите внимательно на получившиеся результаты.

  • Есть ли нечто общее в условиях и ответах данных упражнений?

  • Можно ли выражения в левом столбце записать короче?

  • Что обозначает умножение двух одинаковых выражений? (возведение в квадрат)


( Обращается внимание на то, что находилось произведение двух одинаковых двучленов, т.е. возводили в квадрат сумму двух выражений, I и II столбики таблицы.)


  • Давайте обсудим полученные результаты (III столбик таблицы).

  • Что служит во всех случаях результатом умножения?

( Ответ: в результате умножения получился многочлен, состоящий из суммы трёх одночленов, т.е. трёхчлен).


  • Что представляет собою каждый член данного трёхчлена?


Ответ:

первый член – квадрат первого слагаемого данного двучлена

второй – удвоенное произведение первого и второго слагаемых

третий – квадрат второго слагаемого.


( Такой анализ делает каждая группа, т.е. результаты умножения рассматриваются в семи различных вариантах и каждый вариант «проговаривается» вслух.)


Предлагается учащимся записать общую формулу квадрата суммы двучлена и дать её словесное описание:


(а+b)2 = а2+2аb+b2


эта формула записывается на доске и в тетрадях (можно зелёным цветом).


Итак, в дальнейшем формулу (а+b)2 = а2+2аb+b2 будем применять для возведения в квадрат суммы двух выражений.

  • Давайте продумаем изменится ли результат, если возводить в квадрат не сумму (а+b), а разность (а-b)?

  • Как при этом может изменится выражение?

(Необходимо, чтобы учащиеся предположили, что появится знак "-" перед 2аb)

  • Давайте для проверки своих предположений опять воспользуемся таблицей № 1, поменяв во всех скобках левого (и среднего) столбца знаки "+" на знаки "-".


Умножение выполняется в тетрадях опять по группам с последующим заполнением столбца № 3 на доске.


  • Чем же новые произведения отличаются от ранее записанных?

Ответ: только знаком перед удвоенным произведением.


Далее предложить записать общую формулу квадрата разности двучлена и дать её словесное описание:


(а+b)2 = а2+2аb+b2


Обратить внимание на то, что в обоих произведениях квадраты первого и второго одночленов имеют знак "+".

  1. Первичное осмысление и применение изученного.


Для закрепления изученного вызвать к доске ученика, возвести в квадрат сумму (8х+3) и разность (10х-7у).

Ученик работает на доске, остальные учащиеся в тетрадях.

Обратить внимание на последовательность действий, на особенности записи, на словесные формулировки.

Ответ: 1) (8х+3)2 = (8х)2+2 8х 3+32 = 64х2+48х+9;

2) (10х-7у)2 = (10х)2-2 10х 7у+(7у)2 = 100х2-140ху+49у2.


Далее, группы работают самостоятельно. Каждой группе дать задание на карточке № 2. Объяснить, что левый столбец занят заданиями, а три других ответами к ним; один ответ верный, два других не верны. Учащиеся должны определить, в каком столбце стоит верный ответ. Результаты работы по таблицам заносятся в рамку для ответов, которая находится ниже заданий. Цифра, записанная в каждой карточке, означает номер ответа в таблице заданий.

Проверить выполнение задания индивидуально у каждой группы, указать ошибки. Группа, выполнившая задание, получает оценки и приступает к рассмотрению № 861(а).

(Возможно старшему группы доверить оценить работу своих товарищей с учётом "коэффициента трудового участия".)

При наличии свободного времени выяснить геометрический смысл формулы (а+b)2 = а2+2аb+b2


861(а)


  • Что означает возведение в квадрат с точки зрения геометрии? Что в геометрии мы находим возведением числа или выражения в квадрат? (Нахождение площади квадрата.)

  • Следовательно, левая часть формулы представляет собою площадь квадрата со стороной (a+b).

  • Постоим этот квадрат: (построение выполняется учителем на доске, детьми в тетрадях)



а а

a+b

а

b

а b


Строим квадрат со стороной а и добавляем его стороны до (а+b).


  • Из каких фигур состоит квадрат со стороной (а+b)? ( Из квадрата со стороной а, квадрата со стороной b и двух одинаковых прямоугольников со сторонами а и b.)

  • Найдём сумму площадей всех указанных фигур:


  • Итак, в чём же геометрический смысл этой формулы? ( В том, что она показывает нахождение площади квадрата со стороной (а+b)).


  1. Постановка домашнего задания


  • прочитать объяснительный текст п.31 учебника;

  • выучить наизусть формулы квадрата суммы и квадрата разности, уметь давать их словесное описание;

  • выполнить задания № 860, № 863, № 891.

Учащимся предоставляется возможность познакомится с содержанием домашнего задания и получить необходимые пояснения.


  1. Подведение итогов урока


  • Комментируются оценки; (их получают практически все учащиеся)

  • Итак, на этом уроке мы выучили 2 формулы сокращённого умножения: "квадрат суммы" и "квадрат разности".

Теперь с помощью кубика – экзаменатора проверим, как усвоены эти формулы. На каждой грани кубика записан квадрат суммы или разности двух выражений.

Вышедший к доске ученик подбрасывает кубик и комментирует выпавшую ему на верхней грани часть формулы, затем называет многочлен, в который можно преобразовать данный квадрат двучлена.


  1. Резервные задания


В случае досрочного выполнения всем классом предложенных заданий для обеспечения занятости использовать задания № 859 – учебника.

Список использованных источников:


1. Журнал «Математика в школе»;

2. Учебник «Алгебра 7» под редакцией С. А. Теляковского – М.: Просвещение 2007г.

9


Здесь представлен конспект к уроку на тему «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (7 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

МКОУ «Гавриловская средняя общеобразовательная школа». Учитель математики Панкратова Нина Владимировна. ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА ПО АЛГЕБРЕ 7 КЛАСС. ...
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Кудрявцева О.А., учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №15» г. Калуги. . Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений. ...
Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений

Конспект урока алгебры по теме:. «Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений». 7класс. Учитель математики. Гнутова ...
Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

Коммунальное государственное учреждение. . Тюменская основная школа. Формулы квадрата суммы и квадрата разности. двух выражений. Алгебра-7 ...
Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

Негосударственное образовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением. отдельных предметов имени В.Д.Чурсина ...
Квадрат суммы, квадрат разности, умножение разности двух выражений на их сумму

Квадрат суммы, квадрат разности, умножение разности двух выражений на их сумму

Иванова Марина Викторовна. МАОУ СОШ № 54 г. Томск. Учитель математики. Обобщающий урок по теме. «Квадрат суммы, квадрат разности, умножение ...
Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и разности двух выражений

Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и разности двух выражений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. гимназия № 19 им.Н.З.Поповичевой г.Липецка. Конспект урока по ...
Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и разности двух выражений

Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и разности двух выражений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. гимназия № 19 им.Н.З.Поповичевой г.Липецка. Урок по алгебре в ...
Формулы суммы и разности кубов двух выражений

Формулы суммы и разности кубов двух выражений

Тема урока:. Формулы суммы и разности кубов двух выражений. Цель урока:. определение уровня овладения знаниями, коррекция знаний, умений и навыков. ...
Формулы куба суммы и куба разности двух выражений

Формулы куба суммы и куба разности двух выражений

Тема:. . Формулы куба суммы и куба разности двух выражений. . Цели урока:. . : 1. Отработка навыков применения формул «куб суммы и разности двух ...
Квадрат суммы и квадрат разности

Квадрат суммы и квадрат разности

План-конспект урока. . ФИО (полностью). . Облакова Ирина Анатольевна. . . . Место работы. . Муниципальное бюджетное общеобразовательное ...
Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов двух выражений

Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов двух выражений

МОУ «Горская средняя общеобразовательная школа». . Красненского района Белгородской области. Интегрированный урок алгебры. по теме:. «Формулы ...
Умножение разности двух выражений на их сумму

Умножение разности двух выражений на их сумму

«Умножение разности двух выражений на их сумму». . ТЕМА:. «Умножение разности двух выражений на их сумму». . . Цели урока:. Образовательные:. ...
Умножение разности двух выражений на их сумму

Умножение разности двух выражений на их сумму

Смирнова Татьяна Викторовна. МБОУ СОШ №13 г. Волжский Волгоградской области. . Учитель математики. Открытый урок в 7 классе. « Умножение разности ...
Умножение разности двух выражений на их сумму

Умножение разности двух выражений на их сумму

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Красноануйская основная общеобразовательная школа». Солонешенского района Алтайского ...
Умножение разности двух выражений на их сумму

Умножение разности двух выражений на их сумму

Болявина Наталья Сергеевна. Учитель математики. ГБОУ СОШ № 756 г. Москвы. Разработка урока по алгебре в 7 классе. Тема: «Умножение ...
Умножение разности двух выражений на их сумму

Умножение разности двух выражений на их сумму

Технологическая карта конструирования урока открытия нового знания. Предмет. математика. . Класс. . 7. . Тема урока. ...
Косинус и синус суммы и разности двух углов

Косинус и синус суммы и разности двух углов

Тема урока: « Косинус и синус суммы и разности двух углов». Цель урока:. познакомить обучающихся с формулами синуса, косинуса суммы и разности аргументов, ...
Разложение на множители с помощью квадрата суммы и квадрата разности

Разложение на множители с помощью квадрата суммы и квадрата разности

МАОУ Видновская гимназия. учитель математики. высшей квалификационной категории. педагогический стаж 17 лет. Кондратьева Татьяна Юрьевна. ...
Квадрат суммы. Квадрат разности

Квадрат суммы. Квадрат разности

Тема урока: "Квадрат суммы и квадрат разности". 7-й класс. . Нуждина Алёна Владимировна, учитель математики. . . Цели урока:. . Формирование ...