- Решение показательных уравнений с параметрами

Конспект урока «Решение показательных уравнений с параметрами» по алгебре для 11 класса

Решение показательных уравнений с параметрами


Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий кто желает к ним приобщиться должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением.

Адольф Дистервег


Цели:

  1. Обобщить знания и умения по применению методов решения показательных уравнений.

  2. Развивать умение наблюдать, обобщать, анализировать математические ситуации.

  3. Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.

Задачи:

Образовательные задачи:

- изучить методы решения показательных уравнений с параметрами;

- применить обобщенные знания, умения и навыки в новых условиях.

Развивающие задачи:

- создать содержательные и организационные условия для развития умений решать нестандартные показательные уравнения и находить различные способы их решения,

- побуждать учащихся к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей деятельности.

Воспитательные задачи:

- формирование у учащихся познавательного интереса к математике, элементов культуры общения;

- побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности.


Оборудование: компьютер, проектор, на столах учащихся оценочные листы, карточки с заданиями для самостоятельной работы, карточки с заданиями для работы в группах.

Тип урока: урок комплексного применения знаний и навыков.

Работа учащихся состоит из трех этапов. Итоги своей деятельности ребята фиксируют в оценочных листах.

План урока:

  1. Устный опрос.

  2. Самостоятельная работа.

  3. Изучение нового.

  4. Работа в группах.

  5. Домашнее задание.



Оценочный лист учащегося

Фамилия ____________________________________________________

Имя _________________________________________________________

П/п

Этапы работы

Достижения

Количество баллов

1

Устный опрос.

Воспроизведение опорных знаний

 

2

Самостоятельная работа

Умения учащихся применять разные методы при решении показательных уравнений. (ЕГЭ В7 и С2)

 

3

Работа в группах.

Работа поискового характера. Умение решать нестандартные уравнения. (ЕГЭ С3)

 

Итоговое количество баллов ____________

Оценка ____________

Самооценка за урок зависит от суммы набранных баллов на всех этапах.

Критерии оценок:

  • 5” 14 – 15 баллов

  • 4” 12 – 13 баллов

  • 3” 9 – 11 баллов.





Ход урока

1. Организационный момент

Учитель ориентирует учеников в работе с оценочными листами.

- Перед вами на партах лежат оценочные листы, в которых вы будете выставлять себе баллы за проделанную работу. Самооценка за урок зависит от суммы набранных баллов на всех этапах.

- На предыдущих уроках мы изучили свойства показательной функции, рассмотрели методы решения показательных уравнений. Как вы думаете, в чем будет заключаться наша задача на сегодняшнем уроке? (Применять полученные знания при решении показательных уравнений.)

- Вспомним свойства показательной функции.

2. Устный опрос (10мин.)

Слайд № 1.

а) Укажите множество значений данных функций: у = 3•2х - 5; у = 5х+1; у = 5¦х¦+1; у = 0,5sin x ; у = ; у = .

Слайд № 2.

б) Определите, каким методом будем решать каждое уравнение:






Слайд № 3.

в) При каком условии уравнение

- имеет один корень;

- два корня;

- не имеет корней?

-Какие основные методы мы используем для решения показательных уравнений?

Слайд № 4. Методы решения показательных уравнений.

  1. Метод приведения степеней к одному основанию.

  2. Вынесение общего множителя.

  3. Метод замены переменной.

  4. Метод почленного деления.

  5. Метод группировки функций.

  6. Функционально-графический метод.

3. Самостоятельная работа (10 мин.)

- Используйте ваши знания при решении самостоятельной работы.

- У вас на столах лежат карточки с заданиями для самостоятельной работы. Решите данные уравнения в течение 10 минут.

Карточка для сам. работы.

Вариант № 1.

Вариант № 2.

1)

2)

3) Укажите абсциссы точек пересечения графиков функций

и


Слайд № 5.

Проверка самостоятельной работы

Вариант№1. Вариант №2.

  1. 3,11 1) 1

  2. 0 2) – 2,0

  3. -1 3) 2

Критерии оценки самостоятельной работы

1 уравнение – 3 балла

2 уравнения – 4 балла

3 уравнение – 5 баллов


(Вернуться к слайду № 4)

4. Изучение нового материала (10 мин.)

Показательные уравнения с параметрами

- Мы изучили основные методы решения показательных уравнений. Однако, понятно, что на этом изучение темы не закончено. И поскольку мы готовимся к ЕГЭ, то логично предположить, чем же мы будем заниматься далее в рамках этой темы.

(Уравнениями с параметрами, нестандартными уравнениями из части С
и т.д.
)


- Да, интересно рассмотреть блок уравнений, требующих исследования, нестандартных подходов – это уравнения из части С, такие как уравнения с параметрами, уравнения содержащие знак модуля и так далее.

- И я предлагаю вам рассмотреть уравнение вида , где f(х) – показательная функция.

- При каких значениях параметра а уравнение имеет один корень?

Решение.

- Каким методом будем решать это уравнение?

(Так как 4х = (2х)2 , то это уравнение можно переписать в виде

и введением новой переменной t = 2х , t >0 свести к квадратному уравнению)


- Учитывая, что t >0, сформулируйте задачу, которую нам предстоит решить.


(При каких значениях параметра а уравнение имеет один положительный корень.)

1) При а = 3 имеем линейное уравнение ,

которое имеет единственный корень . Так как t >0, то а = 3 является решением.

2) Если , D = 0, t > 0


3) Если , D > 0, t1 t2 > 0


4) При , D > 0, t1 = 0, t2 >0

решений нет


Объединяя множества значений параметра а, получаем, что исходное уравнение будет иметь один корень при .

Ответ: .

Слайд № 6.

Основные этапы решения:

1) а = 3

2) , D = 0, t > 0

3) , D > 0, t1 t2 > 0

4) , D > 0, t1 = 0, t2 >0

5. Работа в группах (10 мин.)

- А сейчас вы решите уравнение с параметром, разбившись на группы.

Задание на карточке.

При каких значениях уравнение имеет единственное решение.

(1)

Область допустимых значений параметра :

Замена. (2)

  1. Уравнение (1) имеет единственное решение при условии, что уравнение (2) имеет единственный положительный корень.

,

.

Проверим: одно решение.

  1. Уравнение (1) имеет единственное решение, если уравнение (2) имеет два корня, но один из них нуль, а второй положителен.

Проверим эти значения, подставив их в исходное уравнение.

- нет решений, или - нет решений.

- одно решение.

  1. Уравнение (1) имеет единственное решение, если уравнение (2) имеет два корня различных знаков. Для этого достаточно выполнение неравенства

Ответ: При уравнение имеет единственное решение.

- Результаты работы каждого члена группы оцениваются консультантом.

Консультанты сдают оценочные листы учителю, который выставляет оценки в журнал.

6. Итог урока

- Полезен ли вам был сегодняшний урок?

- Как вы оцениваете свою работу на уроке?

7. Домашнее задание (на карточках)

1) При каких значениях параметра а уравнение имеет единственное решение?

2) При каких значениях параметра а уравнение имеет два различных корня?

3) Указать число решений уравнения в зависимости от параметра р.







Литература

    1. Алгебра и математический анализ. 11 кл.: Учеб. для углубл. изуч. математики в общеобразоват. учреждениях/ Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд. – 12-е изд., испр., – М.:Мнемозина, 2009. – 72-74 с.

    2. Задачник по математике для учащихся средней школы и поступающих в вузы: Учеб. пособие. – М.: Московский лицей, 2002. – 72 с.

    3. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2010/ Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабахова. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2009. – 235 с.

    4. Математика: Пособие для поступающих в вузы. Пермь: Изд-во Перм. Ун-та, 2000. – 124с.

    5. Нестандартные задачи по математике. Алгебра: Учеб. Пособие для учащихся 7 – 11 кл. Челябинск: «Взгляд», 2004. – 145с.



    10


    Здесь представлен конспект к уроку на тему «Решение показательных уравнений с параметрами», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (11 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

    Список похожих конспектов

    Решение показательных уравнений

    Решение показательных уравнений

    Урок по теме: «Решение показательных уравнений» для 10-11 классов. Разработала: преподаватель математики Бикирова Наиля Абдрашитовна. . ГБОУ СПО ...
    Решение показательных уравнений

    Решение показательных уравнений

    Методическая разработка урока алгебры в 11 классе. Тема урока:. Решение показательных уравнений. Аудитория:. 11 класс. Место урока в теме:. урок ...
    Решение показательных уравнений

    Решение показательных уравнений

    ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КЕМЕРОВСКОЙ ОБЛАСТИ. Государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования. Кемеровский ...
    Решение показательных уравнений

    Решение показательных уравнений

    Открытый урок по теме: "Решение показательных уравнений". . . 11 класс. . Цели:. . Образовательные:. . актуализация опорных знаний при ...
    Решение показательных уравнений

    Решение показательных уравнений

    Государственное бюджетное образовательное учреждение. Центр образования №170 Санкт-Петербурга. План-конспект двух уроков по алгебре и ...
    Решение показательных уравнений

    Решение показательных уравнений

    Администрация Заводского района. Муниципального образования «Город Саратов». Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная ...
    Решение показательных уравнений и неравенств в 11 профильном классе

    Решение показательных уравнений и неравенств в 11 профильном классе

    Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение лицей № 6. городского округа Тольятти. «Решение показательных уравнений и неравенств ...
    Решение показательных уравнений различными способами

    Решение показательных уравнений различными способами

    КОНСПЕКТ УРОКА. Тема урока: Решение показательных уравнений различными способами. Цель воспитательная: обучение учащихся коллективной работе и взаимопомощи. ...
    Свойства показательной функции. Решение показательных уравнений и неравенств

    Свойства показательной функции. Решение показательных уравнений и неравенств

    Открытый урок по теме: «Свойства показательной функции. Решение показательных уравнений и неравенств.». Тип урока:. Обобщение и систематизация ...
    Методы решение показательных уравнений

    Методы решение показательных уравнений

    Автор: Дементьева Ирина Николаевна. Место работы: МБОУ СОШ №2. с.Кривополянье Чаплыгинского района. Липецкой области. . Должность: учитель ...
    Логарифмы и решение логарифмических уравнений

    Логарифмы и решение логарифмических уравнений

    Ибрагимов Рустем Фаткулкадирович. учитель математики. МБОУ «Русско-татарская общеобразовательная средняя школа №81». Урок алгебры и начала ...
    Логарифмы и решение логарифмических уравнений

    Логарифмы и решение логарифмических уравнений

    Кукса Людмила Сергеевна. учитель математики. МБОУСОШ № 3 Ленинградского района Краснодарского края. Урок алгебры и начала анализа по теме. ...
    Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений

    Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений

    Тема:. «Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений». Тип урока:. урок изучения нового материала. Цели урока:. ...
    Графическое решение квадратных уравнений

    Графическое решение квадратных уравнений

    Управление образования. администрации Павловского района. Проект урока. Предмет алгебра. класс 8 В. Тема. Графическое решение ...
    Решение квадратных уравнений

    Решение квадратных уравнений

    Тема урока Решение квадратных уравнений. Цель урока:. . . - знакомство с методом устного решения квадратных уравнений;. - развивать навыки в ...
    Решение квадратных уравнений в среде программирования QBasic 8 класс

    Решение квадратных уравнений в среде программирования QBasic 8 класс

    Интегрированный урок. Алгебра – информатика. Решение квадратных уравнений в среде программирования QBasic. 8 класс. . Учитель МОУ «СОШ №1 с ...
    Решение логарифмических уравнений

    Решение логарифмических уравнений

    Разработка урока по алгебре и начала анализа в 11 классе по теме:. Решение логарифмических уравнений. Цель урока:. Обобщение, систематизация знаний ...
    Решение логарифмических уравнений

    Решение логарифмических уравнений

    МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ. СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №17. Г. КРАСНОДАРА. Тема урока по алгебре:. . «Решение ...
    Методы решения показательных уравнений

    Методы решения показательных уравнений

    План-конспект урока обобщающего повторения. . «Методы решения показательных уравнений». Цели урока:. Обобщение знаний и умений учащихся по ...
    Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

    Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

    Тема урока: «Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств». Тип урока:. . Цели урока: урок обобщения и систематизации ...