- Свойства показательной функции. Решение показательных уравнений и неравенств

Конспект урока «Свойства показательной функции. Решение показательных уравнений и неравенств» по алгебре

Открытый урок по теме: «Свойства показательной функции. Решение показательных уравнений и неравенств.»

Тип урока: Обобщение и систематизация знаний.

Методы обучения: игровой,

Образовательная цель: Обобщить и систематизировать определение и свойства показательной функции. Закрепить основные приемы решения показательных уравнений и неравенств, учить производить анализ условия задачи, обоснованию каждого шага рассуждений. Формировать общеучебные умения.

Воспитывающая цель: воспитывать интерес к математике, прививать способность к самоорганизации.

Развивающая цель: отработать навыки:

1) преобразования выражений, содержащих степень с рациональным показателем, показательную функцию.

2) решения показательных уравнений и неравенств различных типов.

Формировать умение наблюдать, подмечать закономерности, обобщать, решать аналогичные задачи.

Оборудование:

- раздаточный материал

Ход урока

1.о.м.

Сегодня урок пройдет в виде игры «Счастливый случай». В ходе ее мы повторим тему: «Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств». В игре примут участие 3 команды. Этапы урока совпадают с этапами игры (геймами). В каждом гейме команды будут получать баллы. Победит та команда, которая наберет наибольшее количество баллов. Все члены команды-победительницы получат «5». В гейме «Гонка за лидером» у каждого из вас появитсясвой счастливый случай – получить «5».

2. Игра «Счастливый случай»

Гейм 1. «Повторение - мать учение»

(Теоретическая разминка)

Вопросы 1-й команде:

1. Какая функция называется показательной?
2. Укажите область значений у = 0,2
х
3. При каком условии функция убывает?
4. При каком условии показательное уравнение не имеет решений?

5. Возрастает или убывает показательная функция

http://festival.1september.ru/articles/212197/img1.gif

Вопросы 2-й команде:

1. Что является областью определения функции?
2. Условие возрастания функции.
3. Необходимость знания условий возрастания и убывания функции.
4. Какие вы знаете способы решения показательных уравнений?

5. Решите уравнение: 3x=1

Чтобы решить это уравнение, необходимо знать, что a0=1.

Вычислить 7,80; 9,80

Вопросы 3-й команде:

1. Для чего необходимо знать свойства возрастающей и убывающей функции?

2. Сравните: http://festival.1september.ru/articles/212197/img2_1.gif

3. . Указать способ решения показательных уравнений:

http://festival.1september.ru/articles/212197/img3.gifПочему?


Гейм 2. «Дальше…Дальше…»

(Команды работают устно по очереди). Карточки сложены в три стопки – отдельно для каждой команды.

Я буду показывать вам карточки, а вы по цепочке отвечайте. Победит та команда, которая за 1 мин даст больше верных ответов. Если вы затрудняетесь с ответом, то говорите «Дальше…» и я покажу следующую карточку следующему участнику. Главное дать как можно больше верных ответов за одну минуту. За каждый правильный ответ вы получаете 1 балл.

1 команда

2 команда

3 команда

Вычислите

16х = 1

()х=32

()3х>()6


3х = 27

)2 –х=9

()2х – 4


5х =

3х+2

()3-х=16

Назовите способ решения данного уравнения.

http://festival.1september.ru/articles/622935/img8.gif

http://festival.1september.ru/articles/622935/img14.gif

http://festival.1september.ru/articles/622935/img10.gif

http://festival.1september.ru/articles/622935/img18.gif

http://festival.1september.ru/articles/622935/img12.gif



Гейм 3. «Спешите видеть, ответить, решить»

Дидактическая игра «Шифр». Выполняется самостоятельно.

Решите примеры в тетради, выпишите ответы в строчку, под каждым ответом напишите соответствующую букву. Прочтите слова. Команда получает 5 баллов, если все ее члены решат примеры быстрее и верно расшифруют слово, за второе место присуждается 4 балла, за 3 место 3 балла. Как только все примеры будут решены и слово будет расшифровано, сразу поднимайте руку.

-7

9

2

3

д

е

л

м

о

ц

Гейм 4. «Гонка за лидером»

Самостоятельная работа.

Первые два человека из команды, верно выполнившие задание получают оценку «5». Сегодня ваш счастливый случай. Решите в тетради, составляя примеры и записывая их в столбик, как на схеме. Ответ предыдущего примера является началом для следующего.



Гейм 5. «Темная лошадка»

Шуточный вопрос в конверте. За верный ответ 3 балла.

Вопрос: «Какую математическую задачу решает свинья, подрывая куст картофеля?» (извлекает корень)

Гейм 6. «Заморочки из бочки»

Домашнее задание на карточках. Этот гейм оценивается на следующем уроке.

Домашняя работа.

I вариант

II вариант

Решите уравнения и неравенства.

Решите уравнения и неравенства.

  1. 32 – 3x = 1/27;

  2. 492x – 1 > 1/7;

  3. (0,2)2x 

  4. 6x + 2 – 2 • 6x = 34;

  5. 4 • 22x – 5 • 2x + 1 = 0;

  6. 3 • 4x + 2 • 4x + 1 + 3 • 4x + 2  236;

  7. 10 • 102x – 6 • 10x + 1  0;

  8. 52x + 5  –  22x + 10 + 3 • 52x + 2 – 22x + 8 = 0;

  9. 25x = 32x;

  10. 2x =  – x – 1/3.

  1. 41 + 2x = 1/64;

  2. 4x 

  3. (5/7)3x > 1;

  4. 2x + 3 + 3 • 2x + 1 = 28;

  5. 6 • 32x – 3x – 5 = 0;

  6. 2 • 5x + 1 – 3 • 5x – 5x – 1 = 0;

  7. 6 • 42x + 4x – 7 > 0;

  8. 32x + 5 – 22x + 7 + 32x + 4 – 22x + 4 = 0.

  9. 22x = 91x;

  10. 5x=  – x + 6.

3. Подведение итогов игры.

1.Вгейме «Гонка за лидером» оценку «5» получают_____________________________ т.е. первыми получили верный результат.

2. итоги игры в целом и выставление оценки всем членам команды-победительницы. Можно отметить лучших игроков из других команд.

Решите устно:

16х = 1                   3х = 27                          5х = 1/√25 

(1/2)х = 32             46 – x = 43x – 2             (1/3)2 – x = 9√3

3х+2 3х > (1/4)6               (2/3)2х – 4 



1. Какая функция называется показательной?

2. Какова область определения функции y=0,3x?

3. Какова область определения показательной функции?

4. Какова область значения функции y=0,3x?

5. Какими свойствами может обладать функция?

6. Дайте определение возрастающей, убывающей функции.

7. При каком условии показательная функция является возрастающей?

8. При каком условии показательная функция является убывающей?

9. Возрастает или убывает показательная функция

http://festival.1september.ru/articles/212197/img1.gif

10. Для чего необходимо знать свойства возрастающей и убывающей функции?

11. Сравните: http://festival.1september.ru/articles/212197/img2_1.gif

12. Зная свойства возрастающей и убывающей показательной функции, решите неравенства

http://festival.1september.ru/articles/212197/img2.gif

13. Какое уравнение называется показательным?

14. Решите уравнение: 3x=1

Чтобы решить это уравнение, необходимо знать, что a0=1.

Вычислить 7,80; 9,80

15. Указать способ решения показательных уравнений:

http://festival.1september.ru/articles/212197/img3.gifПочему?



1. Какие уравнения называются показательными? (Уравнения, содержащие переменную в показатели степени.)
2. Какое свойство показательной функции используется при решении показательных уравнений? (Если http://festival.1september.ru/articles/622935/img2.gif, то http://festival.1september.ru/articles/622935/img4.gifтогда и только тогда, когда http://festival.1september.ru/articles/622935/img6.gif.)
3. Назовите известные вам способы решения показательных уравнений. (Cлайд 2)
4. Назовите способ решения данного уравнения. (Cлайд 3)

а) http://festival.1september.ru/articles/622935/img8.gif

Приведение к одному основанию

б) http://festival.1september.ru/articles/622935/img10.gif

Разложение на множители

в) http://festival.1september.ru/articles/622935/img12.gif

Замена переменной (введение новой переменной)

г) http://festival.1september.ru/articles/622935/img14.gif

Приведение к одному показателю степени

д) http://festival.1september.ru/articles/622935/img16.gif

Деление на выражение, содержащие показательную функцию

е) http://festival.1september.ru/articles/622935/img18.gif

Графически




Здесь представлен конспект к уроку на тему «Свойства показательной функции. Решение показательных уравнений и неравенств», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Решение показательных уравнений и неравенств в 11 профильном классе

Решение показательных уравнений и неравенств в 11 профильном классе

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение лицей № 6. городского округа Тольятти. «Решение показательных уравнений и неравенств ...
Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции

Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции

План конспект урока. Тема:. « Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции». Ф.И.О. Квашнина Мария Андреевна. Место работы: ...
Решение показательных и логарифмических неравенств и их систем

Решение показательных и логарифмических неравенств и их систем

. Коновалова Светлана Юрьевна,. преподаватель математики ФГОУ КПКУ,. г. Краснодар. Тема урока:. « Решение показательных и логарифмических неравенств ...
Решение показательных уравнений

Решение показательных уравнений

Методическая разработка урока алгебры в 11 классе. Тема урока:. Решение показательных уравнений. Аудитория:. 11 класс. Место урока в теме:. урок ...
Решение показательных уравнений

Решение показательных уравнений

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КЕМЕРОВСКОЙ ОБЛАСТИ. Государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования. Кемеровский ...
Методы решение показательных уравнений

Методы решение показательных уравнений

Автор: Дементьева Ирина Николаевна. Место работы: МБОУ СОШ №2. с.Кривополянье Чаплыгинского района. Липецкой области. . Должность: учитель ...
Решение показательных уравнений

Решение показательных уравнений

Государственное бюджетное образовательное учреждение. Центр образования №170 Санкт-Петербурга. План-конспект двух уроков по алгебре и ...
Решение показательных уравнений

Решение показательных уравнений

Администрация Заводского района. Муниципального образования «Город Саратов». Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная ...
Решение показательных уравнений

Решение показательных уравнений

Открытый урок по теме: "Решение показательных уравнений". . . 11 класс. . Цели:. . Образовательные:. . актуализация опорных знаний при ...
Решение показательных уравнений различными способами

Решение показательных уравнений различными способами

КОНСПЕКТ УРОКА. Тема урока: Решение показательных уравнений различными способами. Цель воспитательная: обучение учащихся коллективной работе и взаимопомощи. ...
Решение показательных уравнений с параметрами

Решение показательных уравнений с параметрами

Решение показательных уравнений с параметрами. Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий кто желает к ...
Нестандартные способы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Нестандартные способы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Тема: Нестандартные способы решения. показательных и логарифмических уравнений. и неравенств.(11 класс). Капацына Людмила Константиновна, СШЛ №23 ...
Решение показательных уравнений

Решение показательных уравнений

Урок по теме: «Решение показательных уравнений» для 10-11 классов. Разработала: преподаватель математики Бикирова Наиля Абдрашитовна. . ГБОУ СПО ...
Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Тема урока: «Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств». Тип урока:. . Цели урока: урок обобщения и систематизации ...
Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции

Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции

Конспект урока по алгебре и началам анализа по теме. «Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции». . ...
Решение дробных рациональных уравнений

Решение дробных рациональных уравнений

8 класс. Тема « Решение дробных рациональных уравнений». Цель: закрепить изученный материал в ходе выполнения упражнений, развивать навыки решения ...
Графическое решение квадратных уравнений

Графическое решение квадратных уравнений

Управление образования. администрации Павловского района. Проект урока. Предмет алгебра. класс 8 В. Тема. Графическое решение ...
Решение простейших иррациональных неравенств

Решение простейших иррациональных неравенств

Разработка урока алгебры в 10-м классе по теме "Решение простейших иррациональных неравенств". Юргенсон. Вероника Александровна, учитель математики. ...
Решение задач на составления систем уравнений

Решение задач на составления систем уравнений

Тема урока. Решение задач на составления систем уравнений. Алгебра 7 класс. Основополагающий вопрос? Зачем. нужны. системы. уравнений при решении ...
Решение примеров на свойства квадратных корней

Решение примеров на свойства квадратных корней

Дата:. 9. /. 1. 0/2014. Класс 8. Урок №. 17. Предмет:. алгебра. Тема урока:. . Решение примеров на свойства кв. а. дратных корней. Цель урока:. ...