- Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции

Конспект урока «Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции» по алгебре для 10 класса

Конспект урока по алгебре и началам анализа по теме

«Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции»

Аннотация:

Урок алгебры и начала анализа в 10 классе физико – математического профиля. Цель урока: рассмотреть способы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции и способствовать выработке навыков их решения. На уроке учащиеся анализируют различные методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции.


Автор: Макарова Татьяна Павловна, учитель математики ГБОУ СОШ №618 г. Москвы

Контингент: 10 класс физико-математического профиля.

Учебник: Алгебра и начала анализа. 10 кл. В 2 ч. Ч.1.Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2012.

Уровень образования школьников: предпрофильный уровень


Цель урока:

  1. Изучение способов решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции.

  2. Решение более сложных типов уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции.

  3. Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции.

  4. Развивать самостоятельность, воспитывать грамотность речи.


Задачи урока:

1. Расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции.

2. Помочь овладеть рядом технических и интеллектуаль­ных умений на уровне свободного их использования.

3. Развить интерес и положительную мотивацию изучения математики.

Тип урока: комбинированный.

Методы обучения: фронтальный, индивидуальный, групповой, наглядно-практический.


Формы организации совзаимодействия на уроке: учебная, групповая работа, индивидуальная работа


Педагогические средства: проблемные задания, работа с раздаточными материалами


Приобретаемые навыки детей: применение знаний к решению уравнений.


Продолжительность: 2 часа


Ход урока

  1. Организационный момент

  2. Усная работа в группах. Актуализация опорных знаний

Вспомним основные определения и свойства. Работа по группам.

1, 2, 3, 4 группы: рассказать об arcsin a, arccos a, arctg a, arcctg a . (Каждой группе в произвольном выборе достается одно из предложенных понятий).

Примерное время на подготовку ответов групп – 3 мин, после чего заслушиваются ответы.

Предполагаемые ответы групп:

Номер группы

Предполагаемый ответ

1

Функция определена и монотонно возрастает на отрезке [- 1; 1];

.

2

Функция определена и монотонно убывает на отрезке [- 1; 1];

3

Функция определена и монотонно возрастает на R;

.

4

Функция определена и монотонно убывает на R;


  1. Актуализация опорных знаний

Вспомним важнейшие свойства обратных тригонометрических функций.

;

  1. Изучение нового материала.

Свойства монотонности и ограниченности являются ключевыми при решении многих уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции. Перейдем к рассмотрению методов решения этих уравнений и неравенств.

  1. Метод замены переменных.

Пример 1. Решите уравнение:

Решение. Для новой переменной исходное уравнение примет вид:


Замечаем, что не удовлетворяет условию .

Следовательно,


Ответ:


  1. Уравнения и неравенства, левая и правая части которых являются одноименными обратными тригонометрическими функциями

Решение уравнений и неравенств, левая и правая части которых являются одноименными обратными тригонометрическими функциями различных аргументов, основывается на свойстве монотонности этих функций. Поэтому справедливы следующие равносильные переходы.

1).

2).

3).

4).

5).

6).

7).

8).

Пример 2. Решите уравнение:

Решение. Уравнение равносильно системе

Ответ: 0; 1.

  1. Уравнения и неравенства, левая и правая части которых являются разноименными обратными тригонометрическими функциями

При решении уравнений и неравенств, левая и правая части которых являются разноименными обратными тригонометрическими функциями различных аргументов, пользуются известными тригонометрическими тождествами.

Переходы

Использована формула

1.

2.

Корнем каждого из уравнений (1) – (4) может быть только такое число х, для которого В противном случае множество значений левой и правой частей уравнения не пересекаются.

Пример 3. Решите уравнение

Решение.


Корень является посторонним.

Ответ: 1.


  1. Уравнения и неравенства, сводимые к алгебраическим и тригонометрическим уравнениям и неравенствам


Пример 4. Решите уравнение

Решение. Пусть Тогда

Пусть Тогда

Тогда исходное уравнение примет вид

Тогда

Поэтому


Ответ: 0; 1.

  1. Работа в группах

Номер группы

Задание . Решите уравнения:

Группа 1

1

2

3

4

5

Группа 2

1

2

3

4

5

Группа 3

2

3

4

5

Группа 4

2

3

=

4

5




Ключи


Номер группы

Ответы

Группа 1

1.

2

3

0,25

4

5

Группа 2

1.

2

3

4

5

Группа 3

1.

2

3

4

5

Группа 4

1.

2

3

4

5




  1. Письменная самостоятельная работа

Вариант 1

Вариант 2

Решите уравнения:

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

Ключи

Вариант 1

Вариант 2

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

  1. Итоги урока.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Дает анализ и оценку успешности достижения цели и намечает перспективу последующей работы. Задает домашнее задание.

Получают информацию о результатах самостоятельной работы. Записывают домашнее задание.



  1. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Учитель, побуждает высказаться учащихся о том понравился ли им урок, что они узнали нового, смогут ли применить полученные знания.

Осмысливают свою деятельность на уроке, проводят самооценку своей деятельности



  1. Домашняя работа

Алгебра и начала анализа. 10 кл. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2012.

Решить задания №№21.58, 21.59,21.62.

Список используемой литературы

  1. Алгебра и начала анализа. 10 кл. В 2 ч. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2012.

  2. Алгебра и начала анализа. 10 кл. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2012.

  3. Фалин Г.И. Обратные тригонометрические функции. 10 – 11 классы/ Г.И. Фалин, А.И. Фалин. – М.: Экзамен, 2012.

  4. Шестаков С., Галицкий М. Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции.- Математика №13,14, 2000 г.

  5. Шабунин М.И. Математика. Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: учебник для 10 класса/ М.И. Шабунин, Прокофьев А.А. – М.:БИНОМ, 2007.

Макарова Т.П., учитель математики ГБОУ СОШ №618 Страница 10

Здесь представлен конспект к уроку на тему «Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (10 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Методы решения уравнений и неравенств

Методы решения уравнений и неравенств

Тема: «Методы решения уравнений и неравенств». 9 класс. ГБОУ СОШ №1968. Учитель математики: Осина И.В. Г.Москва. Тип урока. :. Урок обобщения ...
Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Тема урока: «Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств». Тип урока:. . Цели урока: урок обобщения и систематизации ...
Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Использование области определения функций

Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Использование области определения функций

Тема урока: Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Использование области определения функций. . ФИО (полностью). . Кривошеин ...
Методы решения логарифмических уравнений

Методы решения логарифмических уравнений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Общеобразовательная Хетовская средняя школа». Виноградовского района Архангельской области. ...
Методы решения тригонометрических уравнений

Методы решения тригонометрических уравнений

МОУ «Ангоянская средняя общеобразовательная школа». Открытый урок. по алгебре и началам анализа. 10 класс. Тема:. Методы решения тригонометрических ...
Методы решения тригонометрических уравнений

Методы решения тригонометрических уравнений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 5 с углубленным изучением отдельных предметов. городского ...
Нестандартные способы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Нестандартные способы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Тема: Нестандартные способы решения. показательных и логарифмических уравнений. и неравенств.(11 класс). Капацына Людмила Константиновна, СШЛ №23 ...
Обратные тригонометрические функции

Обратные тригонометрические функции

Разработка урока по теме: «Обратные тригонометрические функции». 10 класс. Тип урока. : изучение нового материала. Цели урока. :. обучающие. ...
Виды уравнений. Методы решения уравнений

Виды уравнений. Методы решения уравнений

ГАОУ НПО Профессиональный лицей № 59. Оренбургская область, Красногвардейский район, с. Плешаново. Виды уравнений. Методы решения уравнений. ...
Общие методы решения тригонометрических уравнений

Общие методы решения тригонометрических уравнений

. Муниципальное общеобразовательное учреждение. Малоибряйкинская основная общеобразовательная школа. Похвистневского района Самарской области. ...
Методы решения иррациональных уравнений

Методы решения иррациональных уравнений

Урок семинар - практикум в 11-м классе по алгебре и началам анализа. Тема: «Методы решения иррациональных уравнений». Цели и задачи урока:. . ...
Методы решения квадратных уравнений

Методы решения квадратных уравнений

Организационная информация. . . Тема урока. . Квадратные уравнения: методы решения. . . Предмет. . Алгебра. . . Класс. ...
Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными

Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными

План- конспект урока алгебры в 7 классе по теме: «Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными». Орг. момент, сообщение ...
Методы решения показательных уравнений

Методы решения показательных уравнений

План-конспект урока обобщающего повторения. . «Методы решения показательных уравнений». Цели урока:. Обобщение знаний и умений учащихся по ...
Методы решения систем уравнений

Методы решения систем уравнений

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ. . ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ. . «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №5» г.Михайловска. Методическое объединение ...
Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными

Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными

Общеобразовательная школа. I. -. III. ступеней №5. Симферопольского городского совета Республики Крым. Конспект урока по алгебре. ...
Использование метода подстановки для решения систем уравнений

Использование метода подстановки для решения систем уравнений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Тимковская основная общеобразовательная школа». Использование . метода . подстановки ...
Графический способ решения система уравнений с двумя переменными

Графический способ решения система уравнений с двумя переменными

Урок алгебры в10 классе по теме: «Графический способ решения система уравнений с двумя переменными». Цель урока:. добиться усвоения учащимися смысла ...
Графический способ решения систем уравнений

Графический способ решения систем уравнений

Тема урока:. . Графический способ решения систем уравнений. Тип урока. : Урок изучения нового материала. Цели урока. :. Образовательные. ...
Графический способ решения систем уравнений

Графический способ решения систем уравнений

2. . . Дата: ________________. Класс: 9. Предмет: алгебра. Тема: «Графический способ решения систем уравнений». Цели:. Использовать графики ...