Конспект урока «Метод интервалов» по алгебре для 8 класса

Урок по теме "Метод интервалов"

Цель:

Рассмотрение метода интервалов и его использование для решения квадратных неравенств, неравенств, связанных с многочленами, и рациональных неравенств.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Ход урока:

1) организационный момент. 
2) сообщение темы и цели урока

Изучение нового материала (основные понятия)

При решении различных типов неравенств широко используется метод интервалов. Это наиболее универсальный и мощный метод решения всех неравенств (начиная от линейных и кончая тригонометрическими и логарифмическими). Так же метод эффективен и в случае неравенств, содержащих различные функции (например, многочлены и иррациональные функции).

Теперь предварительно сформулируем алгоритм решения задачи об определении знака квадратного трехчлена:

1. Находим корни квадратного трехчлена.

2. Отмечаем эти корни на числовой оси.

3. Определяем знак квадратного трехчлена в любом интервале.

4. Расставляем знаки на остальных интервалах в порядке чередования.

Пример 1

Решить неравенство 2х² + 5х – 3 >0.

Найдем корни уравнения 2х² + 5х – 3=0 и получим х₁ = -3 и х₂ = 0,5. Нанесем точки х₁ = -3 и х₂ = 0,5 на числовую ось. Эти точки разбивают ось на три интервала (промежутка). Определим знак многочлена 2х² + 5х – 3 в любом промежутке, например в среднем. Подставим любую точку этого промежутка (не совпадающую с его концами), например х = 0 в выражение 2х² + 5х – 3 и получим 0+0-3 = -3² + 5х – 3 отрицательно. Расставляем знаки на остальных интервалах в порядке чередования. Выписываем те промежутки, на которых стоит знак «+» и получаем решение неравенства 2х² + 5х – 3 >0 : х1/2.

Пример 2

Решить неравенство х² - 4х + 3

Повторение теоремы Виета - Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

х₁ + х₂ = 4, х₁ * х₂ = 3, х₁ = 1, х₂ = 3.

Нанесем точки х₁ = 1 и х₂ = 3 на числовую ось. Эти точки разбивают ось на три интервала (промежутка).

Выписываем те промежутки, на которых стоит знак «-» и получаем решение неравенства х² - 4х + 3

Задание на уроке.

Решить методом интервалов неравенства (двое учеников решают неравенства на скрытых крыльях доски, остальные в тетрадях, затем идёт общая проверка):

1. х² + 3х - 10 ² + х - 2 >0.

Ответ: -5 , x>1/2.

№676 (1,3,5)

Повторение решения неполного квадратного уравнения.

1. х² + 5х >0. 3) 2х² – х ² + х - 12

Ответ: х

Подведение итогов урока.

Сформулируем алгоритм решения квадратного неравенства методом интервалов.

Задание на дом. №674, 676 (2,4,6).