- Особые приёмы при решении трансцендентных неравенств методом интервалов

Конспект урока «Особые приёмы при решении трансцендентных неравенств методом интервалов» по алгебре для 11 класса





Павлюк Ирина Владиславовна

учитель математики

МБОУ гимназия №19 г. Липецка



Методическая разработка «Особые приёмы при решении трансцендентных неравенств методом интервалов»

Алгебра и начала анализа

11 класс







































«ЗАМЕНА НА ЭКВИВАЛЕНТНОЕ ВЫРАЖЕНИЕ» ПРИ РЕШЕНИИ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ НЕРАВЕНСТВ МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ


Павлюк Ирина Владиславовна,

учитель математики МОУ гимназии №19 г. Липецка,

стаж работы 23 года, высшая квалификационная категория


Без сомнения, одна из основных задач учителя математики – развивать самостоятельное мышление учеников. Но приходиться признать тот факт, что даже усердные ученики часто не могут продвинуться дальше применения отработанных методов. Очевидно, что чем большем запасом наработанных «стандартных положений» владеет ученик, тем выше отодвигается его личная планка эвристического уровня.

Представляется полезным приведение в систему приёмов решения трансцендентных неравенств методом интервалов.


Методическая разработка


Тема урока*. Метод интервалов в решении трансцендентных неравенств.

Цели урока:

  1. Выработка творческого подхода к использованию теоретического материала вообще и свойств монотонных функции в частности.

  2. Овладение новым методом решения трансцендентных неравенств.

  3. Развитие навыков решения неравенств.

Программно-методическое обеспечение: Математика. ЕГЭ-2006. Вступительные экзамены. / Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. – Ростов на Дону: Легион, 2005. - [1],

Математика. ЕГЭ-2009. Часть II. Вступительные экзамены. / Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. – Ростов на Дону: Легион, 2009. - [2].


План урока:

    1. Постановка цели урока.

    2. Разбор домашнего задания и постановка проблемы.

    3. Актуализация знаний.

    4. Формулирование положений нового метода.

    5. Решение неравенств из домашней работы новым способом.

    6. Самостоятельное (с обсуждением и корректировкой) решение неравенств.

    7. Решение задач с использованием рассматриваемого метода.

    8. Итоги урока и домашнее задание.

Ход урока.

  1. Постановка цели урока.

В классе (раздать задания):

К пункту 6:

2 а) б) .

К пункту 7:

№3 Функция определена, строго возрастает и отрицательна на всей числовой прямой. Найдите все значения х, удовлетворяющие неравенству

+20. ([1], Вариант10 С3).

4 Найдите все значения x при каждом из которых выполняется хотя бы одно из неравенств или ([2], Вариант5 С3)


  1. Анализ домашней работы

На предыдущем уроке учащимся было предложено в домашней работе продумать возможные пути решения неравенств:

1 а) б) .

1 (а)

1 (б)

Очевидно, что решения получаются громоздкими и следует поискать другой поход.


3. Актуализация знаний.

Заметим, что множители, входящие в левые части неравенств содержат выражения, соответствующие монотонным функциям (логарифмической и показательной). Вспомним определения возрастающей и убывающей функций.

Опр.1: Функция называется возрастающей, если для и имеет место .

Опр.2: Функция называется убывающей, если для и имеет место .

4. Решение неравенств из домашней работы новым способом.

1 (а)

Выражение из неравенства

Соответствующая функция

Эквивалентное выражение

Условия

f(t)

D(f)

монотонность

убывающая

R

возрастающая

нет


Ответ. ;3]



№1 (б)

Выражение из неравенства

Соответствующая функция

Эквивалентное выражение

Условия

f(t)

D(f)

монотонность

возрастающая

возрастающая

R

убывающая

)

нет


Ответ. ]


2 (а)

, причём при



Одз: Итак, .

Отметив, что при : , получим уравнение

.

Функция - убывающая с , функция - убывающая с , функция - возрастающая с .

Заменив выражение на эквивалентное -( , выражение на эквивалентное и выражение на эквивалентное , и учитывая Одз, получим равносильную систему:

Ответ.

№2(б)

.

Логарифмическая функция на

Заметим, что для существования решения неравенства необходимо выполнение условия , то есть . А при : и логарифмическая функция с соответствующим основанием возрастает на своей области определения.

Получим равносильную систему:

Учитывая, что и получим

Ответ.


5. Самостоятельное (с обсуждением и корректировкой) решение неравенств.

2 (а)

, причём при



Одз: Итак, .

Отметив, что при : , получим уравнение

.

Функция - убывающая с , функция - убывающая с , функция - возрастающая с .

Заменив выражение на эквивалентное -( , выражение на эквивалентное и выражение на эквивалентное , и учитывая Одз, получим равносильную систему:

Ответ.

№2(б)

.

Логарифмическая функция на

Заметим, что для существования решения неравенства необходимо выполнение условия , то есть . А при : и логарифмическая функция с соответствующим основанием возрастает на своей области определения.

Получим равносильную систему:

Учитывая, что и получим

Ответ.



6. Решение задач с использованием рассматриваемого метода.

3 +20.

Так как по условию – возрастающая функция и , то можем заменить на эквивалентное , а +20 - на эквивалентное +20

Кроме того по условию принимает только отрицательные значения, то

Получим неравенство, равносильное заданному:

+20)

+17.

Учитывая, что +17 при , получим:

; (; ; .

Так как - возрастающая функция с , то получим равносильную систему:

Ответ. [

4

Рассмотрим неравенство (1). С учётом необходимого условия получим , что равносильно совокупности

Рассмотрим неравенство (2).

Итак,

Ответ.


7. Итоги урока и домашнее задание.


5 Найдите все значения x, удовлетворяющие неравенству , при каждом из которых выполняется хотя бы одно из неравенств , . ([2], Вариант6 С3)

6 Функция определена и строго убывает на всей числовой прямой. Найдите все значения x, удовлетворяющие неравенству

. ([1], Вариант10 С3).





































Программно-методическое обеспечение: Математика. ЕГЭ-2006. Вступительные экзамены. / Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. – Ростов на Дону: Легион, 2005. - [1],

Математика. ЕГЭ-2009. Часть II. Вступительные экзамены. / Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. – Ростов на Дону: Легион, 2009. - [2].









* Материал рассчитан на 2 часа (сдвоенный урок)


Здесь представлен конспект к уроку на тему «Особые приёмы при решении трансцендентных неравенств методом интервалов», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (11 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Применение метода интервалов для решения неравенств

Применение метода интервалов для решения неравенств

Применение метода интервалов для решения неравенств. . . 9-й класс. Цель урока:.  рассмотреть применение метода интервалов для решения неравенств ...
Решение неравенств методом интервалов

Решение неравенств методом интервалов

Тема урока «Решение неравенств методом интервалов». Цель урока. : формировать навыки и умения учащихся при решение неравенств методом интервалов; ...
Решение квадратных неравенств методом интервалов

Решение квадратных неравенств методом интервалов

Урок 81. 6. Решение квадратных неравенств методом интервалов. учитель математики. СШ №19, г. Актобе Испимбетова А.Т. Цель урока. : Проверить умение ...
Использование формул арифметической прогрессии при решении прикладных задач

Использование формул арифметической прогрессии при решении прикладных задач

Урок по алгебре. 9 класс. Тема: Использование формул арифметической прогрессии при решении прикладных задач. Цель:. обобщить знания по теме «Арифметическая ...
Применение иррациональных уравнений при решении задач

Применение иррациональных уравнений при решении задач

Полуянова Н.Н. учитель математики. . СОШ № 21 г. Уральск. (алгебра и начала анализа 11 класс, профильный уровень). Конспект открытого ...
Метод интервалов

Метод интервалов

Филиал МОУ Петряксинская СОШ- Ново-Мочалеевская ООШ. Разработка урока. . «Метод интервалов». 8 класс. Урок разработан учителем ...
Методы решения уравнений и неравенств

Методы решения уравнений и неравенств

Тема: «Методы решения уравнений и неравенств». 9 класс. ГБОУ СОШ №1968. Учитель математики: Осина И.В. Г.Москва. Тип урока. :. Урок обобщения ...
Решение систем неравенств с одной переменной

Решение систем неравенств с одной переменной

Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Лицей №38» г. Белгород. Урок по теме:. «Решение систем неравенств ...
Решение простейших иррациональных неравенств

Решение простейших иррациональных неравенств

Разработка урока алгебры в 10-м классе по теме "Решение простейших иррациональных неравенств". Юргенсон. Вероника Александровна, учитель математики. ...
Решение показательных и логарифмических неравенств и их систем

Решение показательных и логарифмических неравенств и их систем

. Коновалова Светлана Юрьевна,. преподаватель математики ФГОУ КПКУ,. г. Краснодар. Тема урока:. « Решение показательных и логарифмических неравенств ...
Решение неравенств с одной переменной

Решение неравенств с одной переменной

Сычева Валентина Михайловна. МОУ СОШ №14. . . Г. Калининград. . Урок по теме “Решение неравенств с одной переменной. ». Урок в специальном ...
Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной

Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной

8 класс алгебра. Обобщающий урок по теме:. «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной». Цель урока:. 1) обобщить и систематизировать ...
Применение формул сокращенного умножения при упрощении выражений

Применение формул сокращенного умножения при упрощении выражений

План – конспект урока по алгебре в 7 А классе по сингапурскому методу. Учитель математики Даулетшина Т.М. Тема урока: Применение формул сокращенного ...
Применение параллельного переноса при построении квадратичной функции

Применение параллельного переноса при построении квадратичной функции

Урок по теме. : «Применение параллельного переноса при построении квадратичной функции». Тип урок. а: урок повторения. Цель урока:. Повторить ...
Метод интервалов

Метод интервалов

Конспект урока алгебры в 10-м классе. Сизых Галины Дмитриевны. учителя математики МБОУ. «Качульская средняя. . общеобразовательная школа». ...
Преобразование чисел, полученных при измерении

Преобразование чисел, полученных при измерении

Преобразование чисел, полученных при измерении. 7 класс. . Цели:. Коррекционно-образовательная:. . . Закрепление навыков учащихся в преобразовании ...
Нестандартные способы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Нестандартные способы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Тема: Нестандартные способы решения. показательных и логарифмических уравнений. и неравенств.(11 класс). Капацына Людмила Константиновна, СШЛ №23 ...
Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции

Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции

Конспект урока по алгебре и началам анализа по теме. «Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции». . ...
Решение неравенств второй степени с одной переменной

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Муниципальное образовательное учреждение. . Лемешкинская средняя общеобразовательная школа. . Руднянского муниципального района Волгоградской ...
Решение квадратных неравенств

Решение квадратных неравенств

Тема урока:. « Решение квадратных неравенств». Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов действий по теме «Квадратные неравенства». ...