- Применение метода интервалов для решения неравенств

Конспект урока «Применение метода интервалов для решения неравенств» по алгебре для 9 класса

Применение метода интервалов для решения неравенств.

9-й класс

Цель урока: рассмотреть применение метода интервалов для решения неравенств различных типов.

Задачи урока:

1. Сформировать у школьников мотивацию к изучению данной темы.

2. Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями, для их применения в новой ситуации.

3. Развивать у учащихся математическое мышление (умение наблюдать, выделять существенные признаки и делать обобщения).

4. Развивать у учащихся навыки творческого подхода к решению задач.

Оборудование и материалы: компьютер, проектор, экран, презентация для сопровождения занятия, раздаточный материал для учащихся.

Ход урока

1. Сообщение темы и цели урока.

2. Повторение и закрепление пройденного материала.

1) Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор задач, вызвавших затруднения).

2) Повторение применения метода интервалов для решения неравенств (слайд 2).

3) Контроль усвоения материала (самостоятельная работа). (Слайд 3).

Вариант 1.

1. Решите методом интервалов неравенства:

а) http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12834.gif б) http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12835.gif

2. Найдите область определения функции:

http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12836.gif

Вариант 2.

1. Решите методом интервалов неравенства:

а) http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12837.gif б) http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12838.gif

2. Найдите область определения функции:

http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12839.gif

Самопроверка самостоятельной работы (слайды 4-5), с оцениванием (слайд 6).

3. Изучение нового материала.

Нами уже рассматривался метод интервалов для решения квадратных неравенств. Применим тот же метод к решению неравенств высоких степеней. Рассмотрим схему решения на следующем примере.

Пример 1. Решим неравенство http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12840.gif

Решение (слайд 7):

Прежде всего, отметим, что если в разложении многочлена на множители входит сомножитель http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12841.gif, то говорят, что http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12842.gif - корень многочлена кратности http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12843.gif.

Данный многочлен имеет корни: http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12844.gif кратности 6; http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12845.gif кратности 3; http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12846.gif кратности 1; http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12847.gifкратности 2; http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12848.gif кратности 5.

Нанесем эти корни на числовую ось. Отметим корни четной кратности двумя черточками, нечетной кратности - одной чертой.

http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12849.gif

Определим знак многочлена на каждом интервале, при любом значении х не совпадающем с корнями и взятом из данного интервала. Получим полную диаграмму знаков многочлена на всей числовой оси:

http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12850.gif

Теперь легко ответить на вопрос задачи, при каких значениях х знак многочлена неотрицательный. Отметим на рисунке нужные нам области, получим:

http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12851.gif

Из рисунка видно, что такими х являются http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12852.gif.

Проанализируем смену знаков в корнях различной кратности.

Посмотрите внимательно на диаграмму знаков, что можно заметить? (предполагаемый ответ: в корнях четной кратности смена знаков не произошла, а в корнях нечетной кратности - знак меняется).

Давайте проверим, подтвердится ли данное наблюдение при решении других неравенств.

Решите неравенство (слайд 8).

1 вариант: http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12853.gif

2 вариант: http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12854.gif

(Два ученика решают неравенства на откидной доске не видной классу, остальные выполняют задание самостоятельно, затем проверяем полученное решение по вариантам и снова делаем выводы о смене знака в зависимости от степени кратности корня).

Обобщая ваши наблюдения, приходим к важным выводам (слайд 9):

  • Для решения неравенства важно знать, является ли k четным или нечетным числом.

  • При четном k многочлен справа и слева от http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12855.gif имеет один и тот же знак (т.е. знак многочлена не меняется),

  • При нечетном многочлен справа и слева от http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12855.gif имеет противоположные знаки (т.е. знак многочлена изменяется).

Еще небольшое замечание, что бы применять метод интервалов, нужно сначала привести в неравенство к указанному виду (т.е. разложить на множители).

Рассмотрим способы решения рациональных неравенств http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12856.gif методом интервалов (слайд 10).

Заметим, что рациональные неравенства легко сводятся к решению неравенств высоких степеней. Умножим обе части такого неравенства на многочлен http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12857.gif, который положителен при всех допустимых значениях х (т.к. http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12858.gif). Тогда знак исходного неравенства не меняется, и получаем неравенство http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12859.gif, эквивалентное данному неравенству.

Итак,: http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12856.gif эквивалентно системе неравенств http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12860.gif которая далее решается методом интервалов.

Пример 2. (слайд 11) Решим неравенство http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12861.gif

Отметим, прежде всего, что знаменатель неравенства не может быть равен нулю и найдем область определения неравенства:

http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12862.gif откуда http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12863.gif

Сведем данное рациональное неравенство к алгебраическому. Для этого умножим обе части неравенства на положительное выражение - квадрат знаменателя (замети, что при этом знак неравенства не меняется). Получаем: http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12864.gif. Разложив квадратный трехчлен на множители, имеем: http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12865.gif. Решаем это неравенство методом интервалов. Находим корни многочлена и определяем их кратность: х =1 (четная кратность), остальные корни 3, -1, 0, 5, -2 (нечетной кратности). Отмечаем корни на числовой оси с учетом области определения неравенства и определяем знаки на промежутках с учетом кратности корней.

http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12866.gif

Ответ: http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12867.gif.

(слайд 12) Задание на уроке (первичное закрепление материала).

4. Фронтальная работа с классом №389 (а, в), № 390 (в, г), №393(а), №394(а).

389. Решите неравенство, разложив его левую часть на множители:

а) http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12868.gif в) http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12869.gif

390. Решите неравенство:

в) http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12870.gif г) http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12871.gif

393. Решите неравенство: а) http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12872.gif

394. Решите неравенство: а) http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12873.gif

5. Задание на дом (слайд 13).

Повторить параграф 15 (глава II), №389 (б), № 390 (б), №393(б), №394(б).

Подумайте, как имея готовую диаграмму знаков построить эскиз графика функции.

6. Подведение итогов урока, рефлексия.

1. Что вы ожидали от работы на данном уроке? Сравните свои предварительные цели и реально достигнутые результаты.

2. Какие чувства и ощущения возникали у вас в ходе работы? Что оказалось для вас самым неожиданным?

3. Что вам более всего удалось, какие моменты были выполнены наиболее успешно?

4. Перечислите в порядке убывания основные трудности, которые вы испытывали во время учебы. Как вы их преодолевали?

7. Задания (для тех, кто желает знать больше).

1. Решите неравенство:

а) http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12874.gif

б) http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12875.gif

в) http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12876.gif

2. Постройте эскизы графиков функций:

а)http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12877.gif; б) http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12878.gif.

Литература

1. Учебник: Алгебра-9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, М.: Просвещение, 2009.

2. Рурукин А.Н., Полякова С.А., Поурочные разработки по алгебре: 9 класс. - М.: ВАКО, 2010 - (В помощь школьному учителю).

3. Для создания шаблона презентации использовалась картинка http://www.box-m.info//cloud2.prezentacii.org/posts/2009-04/1238954029_1.jpg и шаблон с сайта http://aida.ucoz.ru

Задания

(для тех, кто желает знать больше).

1. Решите неравенство:

а)

б)

в)



2. Постройте эскизы графиков функций:

а);

б) .


Приложение 1


































Приложение 2


Вариант 1.

1. Решите методом интервалов неравенства:

а)

б)


2. Найдите область определения функции:

Вариант 2.

1. Решите методом интервалов неравенства:

а)

б)


2. Найдите область определения функции:

Здесь представлен конспект к уроку на тему «Применение метода интервалов для решения неравенств», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (9 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Применение метода подстановки для решения систем уравнений

Применение метода подстановки для решения систем уравнений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа города Пионерский». Калининградской области. ...
Применение производной для решения задач

Применение производной для решения задач

5. . Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа № 8». Рузаевского района Республики Мордовия. ...
Применение производной для решения задач экономического содержания

Применение производной для решения задач экономического содержания

Муниципальное общеобразовательное учреждение. средняя общеобразовательная школа № 31. города Мурманска. конспект урока. «Применение ...
Использование метода подстановки для решения систем уравнений

Использование метода подстановки для решения систем уравнений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Тимковская основная общеобразовательная школа». Использование . метода . подстановки ...
Решение неравенств методом интервалов

Решение неравенств методом интервалов

Тема урока «Решение неравенств методом интервалов». Цель урока. : формировать навыки и умения учащихся при решение неравенств методом интервалов; ...
Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Урок алгебры в 10 классе. по теме: «Применение производной для исследования функций. . на монотонность и экстремумы». Тип урока:. . интегрированный. ...
Нестандартные способы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Нестандартные способы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Тема: Нестандартные способы решения. показательных и логарифмических уравнений. и неравенств.(11 класс). Капацына Людмила Константиновна, СШЛ №23 ...
Особые приёмы при решении трансцендентных неравенств методом интервалов

Особые приёмы при решении трансцендентных неравенств методом интервалов

Павлюк Ирина Владиславовна. учитель математики. МБОУ гимназия №19 г. Липецка. Методическая разработка. «Особые приёмы при решении трансцендентных ...
Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции

Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции

Конспект урока по алгебре и началам анализа по теме. «Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции». . ...
Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Использование области определения функций

Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Использование области определения функций

Тема урока: Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Использование области определения функций. . ФИО (полностью). . Кривошеин ...
Решение квадратных неравенств методом интервалов

Решение квадратных неравенств методом интервалов

Урок 81. 6. Решение квадратных неравенств методом интервалов. учитель математики. СШ №19, г. Актобе Испимбетова А.Т. Цель урока. : Проверить умение ...
Методы решения уравнений и неравенств

Методы решения уравнений и неравенств

Тема: «Методы решения уравнений и неравенств». 9 класс. ГБОУ СОШ №1968. Учитель математики: Осина И.В. Г.Москва. Тип урока. :. Урок обобщения ...
Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Тема урока: «Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств». Тип урока:. . Цели урока: урок обобщения и систематизации ...
Способы решения иррациональных уравнений

Способы решения иррациональных уравнений

Балагурова-Шемота Наталья Юрьевна. Учитель математики МБОУ лицей №90 г. Краснодар. Учебник А.Г. Мордкович (углубленное изучение). Класс -8. ...
Свойства показательной функции. Решение показательных уравнений и неравенств

Свойства показательной функции. Решение показательных уравнений и неравенств

Открытый урок по теме: «Свойства показательной функции. Решение показательных уравнений и неравенств.». Тип урока:. Обобщение и систематизация ...
Решение систем неравенств с одной переменной

Решение систем неравенств с одной переменной

Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Лицей №38» г. Белгород. Урок по теме:. «Решение систем неравенств ...
Логарифмические уравнения и способы их решения

Логарифмические уравнения и способы их решения

. План-конспект урока по теме:. «Логарифмические уравнения и способы их решения» (10 кл.). Автор:. Филиппова Е.М.,. учитель МБОУ СОШ №1. ...
Решение квадратных неравенств

Решение квадратных неравенств

Конспект урока по алгебре в 8 классе на тему «Решение квадратных неравенств». Тип урока:. урок закрепления и обобщения знаний при изучении темы ...
Простейшие тригонометрические уравнения и их решения

Простейшие тригонометрические уравнения и их решения

Алгебра 10 класс. Урок. №32. Дата. 20.11.2014. Тема:. Простейшие тригонометрические уравнения и их решения. Цели и задачи:. Знать формулы по ...
Графический способ решения систем уравнений

Графический способ решения систем уравнений

Тема урока:. . Графический способ решения систем уравнений. Тип урока. : Урок изучения нового материала. Цели урока. :. Образовательные. ...