- Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Использование области определения функций

Конспект урока «Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Использование области определения функций» по алгебре для 11 класса

Тема урока: Нестандартные методы решения уравнений и неравенств.

Использование области определения функций.


ФИО (полностью)

Кривошеин Олег Викторович

Место работы

МОУ «Харламовская СОШ» Таврического района Омской области

Должность

Учитель математики

Предмет

Алгебра и начала анализа

Класс

11

Тема и номер урока в теме

Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Использование области определения функций, первый урок

Базовый учебник

Алгебра и начала анализа: учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни/ (С.М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин);– М.: Просвещение, 2007.-448 с.: ил.- ISBN 5-09-016170-4.



Образовательные цели:  

  1. Повторить понятие области определения и области значений функции;

  2. Формировать навыки решения нестандартных уравнений и неравенств с помощью нахождения области определения заданных функций.

Развивающие цели:

  1. Развивать творческие способности у учащихся в ходе выполнения самостоятельных творческих заданий;

  2. Вырабатывать навыки обоснования своего решения;

Воспитательные цели:

  1. Развивать умение вести индивидуальную, групповую дискуссию, самостоятельного поиска решения, конструирования новых нестандартных заданий;

  2. Формирование ответственности каждого за конечные результаты работы в группе, этичного поведения при обсуждении, ораторского мастерства, самооценки качества своего труда,

Материалы и оборудование:

Персональный компьютер, мультимедийный проектор, экран, карточки-задания, маркеры.

Презентация Нестандартные методы решения уравнений и неравенств.

Основополагающий вопрос:

Как решить уравнение или неравенство способом нахождения области определения функций?


Вопросы темы:

  1. Что такое функция?

  2. Что такое область определения функции?

  3. Что такое область значений функции?

  4. Какие элементарные функции задают ограничения на аргумент?

  5. Составление уравнений и неравенств разными способами.

Ход урока.

Организационный момент.
Вступительное слово учителя.

Слайд 2. Ситуацию психологи называют избыточной мотивацией, если субъективная ценность чего-либо становится для человека слишком высокой, его страх потерять это или не справиться с ситуацией становится так велик, что мешает выполнению даже самых простых действий. Психолог Владимир Леви приводит хорошую метафору такой закономерности. Представьте, что вам нужно пройти по довольно широкому бревну, которое лежит на земле, и ни разу не оступиться. Для здорового человека с хорошей координацией это довольно несложное задание.

Теперь представьте, что бревно подняли на высоту вашего роста. Задание все то же, но справиться с ним труднее: в том случае, если вы все-таки упадете, вы рискуете сильно ушибиться или даже что-нибудь сломать. Ноги дрожат, вы теряете равновесие, идти становится сложнее. Ну, а теперь представьте, что бревно подняли на высоту десятого этажа… Даже представить проход по нему страшновато, не правда ли?

Примерно то же происходит и с напуганными учениками. Под страхом плохо написать контрольную работу, не сдать годовую или провалиться на экзамене, они теряют всякую способность разумно мыслить. Эмоции, как известно, имеют способность блокировать всю остальную деятельность, так как лежат в основе любой мотивации.

Напрашивается закономерный вывод: чтобы обеспечить успехи в математике, прежде всего стоит избавиться от излишней тревожности по этому поводу.


Объяснение нового материала.
Повторение пройденного материала (стр5) (слайды 3-7):
Если даны числовое множество X и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу x из множества X определенное число y, то говорят, что задана функция y = f(x) с областью определения X : y = f(x), D(f) = X.

Значения переменных, на которых задается функция y = f(x) , называют допустимыми значениями переменных.

Значения переменных, при которых алгебраическое выражение P имеет смысл, называют допустимыми значениями переменных. Множество всех допустимых значений переменных называют областью допустимых значений переменных D(P).

Областью определения уравнения f(x) = g(x) называют множество всех тех значений переменой x, при которых алгебраические выражения f(x) и g(x) имеют смысл (одновременно).

Слайд 8. От простого к сложному. Увеличение страшности неравенства с помощью равносильных преобразований (при сохранение множества решений).

1. Сколько целых чисел являются решениями неравенства ?

2. Сколько целых чисел являются решениями неравенства ?

Начинаем усложнять неравенство, т.е. поднимать наше «бревно».

3. Сколько натуральных чисел являются решениями неравенства ?

Изменилось ли решение? Почему?

4. Сколько целых чисел являются решениями неравенства ?

5. Сколько целых чисел являются решениями неравенства ?

6. Сколько целых чисел являются решениями неравенства ? Мы подняли наше «бревно» на высоту десятиэтажного дома. «Страшность» неравенства сильно увеличилась, а решение осталось таким же. Стоит тогда волноваться?


Слайд 9. Область определения состоит из одного числа. Усложнение функции на заданной области определения.

Слайд 10. Решаем устно неравенства

Решить неравенство .

Решить неравенство .

Слайд 11. Восхождение к решению уравнения. От области определения к решению уравнения № 12.1 а.

Найдите, при каких значениях переменной х выражения имеют смысл.







Решите уравнение (№ 12.1 стр 303)





Самостоятельное решение № 12.1 б,г.

Домашнее задание (по группам). Решение оформить в документах Google и открыть доступ.

12.2 (Учебник Алгебра и начала анализа 11. Никольский С.М. и др.)

1-а, единственный корень 5, составить «сложное» уравнение или неравенство с решением через нахождение области определения.

2-б, корень 6

3-в, корень 7

4-г, корень 8

Здесь представлен конспект к уроку на тему «Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Использование области определения функций», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (11 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Методы решения уравнений и неравенств

Методы решения уравнений и неравенств

Тема: «Методы решения уравнений и неравенств». 9 класс. ГБОУ СОШ №1968. Учитель математики: Осина И.В. Г.Москва. Тип урока. :. Урок обобщения ...
Нестандартные способы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Нестандартные способы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Тема: Нестандартные способы решения. показательных и логарифмических уравнений. и неравенств.(11 класс). Капацына Людмила Константиновна, СШЛ №23 ...
Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции

Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции

Конспект урока по алгебре и началам анализа по теме. «Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции». . ...
Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Тема урока: «Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств». Тип урока:. . Цели урока: урок обобщения и систематизации ...
Методы решения логарифмических уравнений

Методы решения логарифмических уравнений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Общеобразовательная Хетовская средняя школа». Виноградовского района Архангельской области. ...
Методы решения тригонометрических уравнений

Методы решения тригонометрических уравнений

МОУ «Ангоянская средняя общеобразовательная школа». Открытый урок. по алгебре и началам анализа. 10 класс. Тема:. Методы решения тригонометрических ...
Методы решения тригонометрических уравнений

Методы решения тригонометрических уравнений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 5 с углубленным изучением отдельных предметов. городского ...
Виды уравнений. Методы решения уравнений

Виды уравнений. Методы решения уравнений

ГАОУ НПО Профессиональный лицей № 59. Оренбургская область, Красногвардейский район, с. Плешаново. Виды уравнений. Методы решения уравнений. ...
Нестандартные способы решения уравнений

Нестандартные способы решения уравнений

Муниципальное общеобразовательное учреждение. Шенталинская средняя общеобразовательная школа № 1 «Образовательный центр» муниципального района Шенталинский ...
Общие методы решения тригонометрических уравнений

Общие методы решения тригонометрических уравнений

. Муниципальное общеобразовательное учреждение. Малоибряйкинская основная общеобразовательная школа. Похвистневского района Самарской области. ...
Методы решения иррациональных уравнений

Методы решения иррациональных уравнений

Урок семинар - практикум в 11-м классе по алгебре и началам анализа. Тема: «Методы решения иррациональных уравнений». Цели и задачи урока:. . ...
Методы решения систем уравнений

Методы решения систем уравнений

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ. . ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ. . «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №5» г.Михайловска. Методическое объединение ...
Методы решения квадратных уравнений

Методы решения квадратных уравнений

Организационная информация. . . Тема урока. . Квадратные уравнения: методы решения. . . Предмет. . Алгебра. . . Класс. ...
Методы решения показательных уравнений

Методы решения показательных уравнений

План-конспект урока обобщающего повторения. . «Методы решения показательных уравнений». Цели урока:. Обобщение знаний и умений учащихся по ...
Использование метода подстановки для решения систем уравнений

Использование метода подстановки для решения систем уравнений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Тимковская основная общеобразовательная школа». Использование . метода . подстановки ...
Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными

Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными

План- конспект урока алгебры в 7 классе по теме: «Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными». Орг. момент, сообщение ...
Графический способ решения система уравнений с двумя переменными

Графический способ решения система уравнений с двумя переменными

Урок алгебры в10 классе по теме: «Графический способ решения система уравнений с двумя переменными». Цель урока:. добиться усвоения учащимися смысла ...
Графический способ решения систем уравнений

Графический способ решения систем уравнений

Тема урока:. . Графический способ решения систем уравнений. Тип урока. : Урок изучения нового материала. Цели урока. :. Образовательные. ...
Графический способ решения систем уравнений

Графический способ решения систем уравнений

2. . . Дата: ________________. Класс: 9. Предмет: алгебра. Тема: «Графический способ решения систем уравнений». Цели:. Использовать графики ...
Графический способ решения систем уравнений

Графический способ решения систем уравнений

Открытый бинарный урок (алгебра и информатика) по теме:. Графический способ решения систем уравнений. . (9-й класс). Учебник: Алгебра, 9 класс, ...