- Методы решения квадратных уравнений

Конспект урока «Методы решения квадратных уравнений» по алгебре для 8 класса

Заказать ✍️ написание учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Организационная информация

Тема урока

Квадратные уравнения: методы решения.

Предмет

Алгебра.

Класс

8.

Автор урока

Шамшина Наталья Васильевна

Республика/край, город/поселение

Воронежская область, п.г.т.Анна

Методическая информация

Тип урока

Урок формирования знаний.

Цели урока

Познакомить учащихся с общими и специальными методами решения квадратных уравнений.

Задачи урока

Образовательные: повторить - определения квадратного уравнения, приведённого квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения, алгоритмы их решения - формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, теорему Виета (прямую и обратную).

знать - виды и суть общих и специальных методов решения квадратных уравнений, фамилии учёных, связанных с открытиями в области квадратных уравнений, уметь - выбирать рациональный способ решения квадрат ных уравнений; делать мультимедийные презентации; осуществлять поиск и отбор учебного материала.

Воспитательные: воспитывать ответственность, инициативность, настойчи вость, дисциплинированность, взаимопомощь.

Развивающие: развивать логическое мышление, внимание, умение аргу ментировать, делать выводы, умение работать в группе; расширять кругозор, формировать грамотность математи ческой речи, интерес к математике.

Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют/приобретут/закрепят/др. ученики в ходе урока

Повторят определения квадратного уравнения, приведён
ного квадратного уравнения, неполного квадратного урав
нения, алгоритмы их решения - формулы дискриминанта и
корней квадратного уравнения, теорему Виета (прямую и
обратную).

Приобретут знания о видах и сути общих и специальных
методов решения квадратных уравнений; об учёных, сде
лавших открытия в области квадратных уравнений.

Закрепят коммуникативные умения, умения выбирать
рациональный способ решения квадратных уравнений; де
лать мультимедийные презентации; осуществлять поиск и
отбор учебного материала.

Получат развитие: логическое мышление, внимание, уме
ние аргументировать, делать выводы, умение работать в
группе; математическая грамотная речь; такие качества
как ответственность, инициативность, настойчивость, дис
циплинированность.

Необходимое оборудование и материалы

Мультимедийный проектор, компьютер, экран, листы самоконтроля для каждого ученика (образец см. презентацию).

Подробный конспект урока

Мотивация учащихся

В начале урока учитель знакомит учащихся с целями и задачами урока, правилами работы на уроке

Ход и содержание урока


Предварительная подготовка.

За неделю до урока ученики делятся учителем на группы (разноуровневые). Каждая группа получает задание (с комментариями и рекомендациями учителя) - рассмотреть один из специальных или общих методов решения квадратных уравнений, а также сделать презентацию по этому материалу. Перед представлением на уроке проделанной работы группы отчитываются перед учителем (контролируется участие каждого ребёнка), получают у него консультации, а также решают вопрос о том, кто будет представлять группу на уроке.

Ход урока.

I. Организационный момент, (формирование мотивации работы учащихся). Учитель:

  • приветствует учащихся,

  • проверяет готовность к уроку,

  • объявляет тему «Специальные и общие способы решения квадратных уравнений»,

  • объявляет цели урока,

  • озвучивает план работы (слайд - 1-3):

объясняет правила заполнения листа самоконтроля.

Приложения к уроку - «Лист самоконтроля», буклет «Способы решения квадратных уравнений».

П. Теоретическая разминка (актуализация знаний). Форма работы: фронтальная.

Ученики отвечают на вопросы теоретической разминки, которые размещены на слайде 4:

  1. виды квадратных уравнений;

  2. определение неполных квадратных уравнений;

  3. виды неполных квадратных уравнений;

  4. способы решения неполных квадратных уравнений;

  5. приведенное квадратное уравнение.

Проверка ответов осуществляется с помощью слайдов № 12-15 и устное закрепление (слайды №35-37 по ссылкам). После этого ученики ставят отметку в листе самоконтроля.

III. Энциклопедия квадратных уравнений. Рассматриваются общие и специальные методы решения на слайдах №5 и №6. Общие методы:

Метод выделения квадрата двучлена (слайд 21 и 28).

Суть метода: привести уравнение общего вида к неполному квадратному уравнению. Используются формулы сокращенного умножения, а именно, квадратов суммы и разности:(а + b)2 = a2 + 2ab + b2, (a- b)2 = a2- 2ab + Ь2. Иногда имеет смысл применить формулу разности квадратов.

Пример. Решим уравнение х +6х -9 = 0.

Зх2+6х-9 = 0,

х2+2х-3 = 0,

(х+1)2- 4 = 0,

(x+l)2 = 4,

x+ 1=2 и х+ 1 = - 2,

x = 1, x = - 3.

Ответ: - 3; 1.

Примечание: метод можно применять для любых квадратных уравнений, но он не всегда

удобен в использовании.

С помощью формул дискриминанта (D и D1) и корней квадратного уравнения (слайд
17-19).

Метод разложения на множители (слайд 24 и 32).

Суть метода: привести квадратное уравнение общего вида к виду А(х)*В(х) = 0, где

А(х) и В(х) - многочлены относительно х.

Способы: вынесение общего множителя за скобки; использование формул сокращенного умножения; способ группировки.

Пример. Решите уравнение Зх2 + 6х - 9 = 0.

Зх2+6х-9 = 0,

Зх2+9х-Зх-9 = 0,

(Зх2 - Зх) + (9х- 9) = 0,

Зх(х-1) + 9(х-1) = 0,

(х-1)(Зх+9) = 0,

x - 1 = 0 или Зх + 9 = 0,

х=1, Зх = -9,

х = -3.

Ответ: -3, 1.

Графический метод (слайд 26 - 27).

Для решения уравнения f(x) = g(x) необходимо построить графики функций у = f(x), у = g(x) в одной прямоугольной системе координат и найти точки их пересечения; абсциссы точек пересечения и будут корнями уравнения.

Применение этого метода при решении квадратного уравнения Зх2 +6х -9 = 0. Построим график функции у=3х2.


X

3

2

1

0

-1

-2

-3


Y

27

12

3

0

3

12

-27





X

0

1



Y

9

3




Графиком является парабола, "ветви" которой направлены вверх, (0;0) - вершина параболы, график симметричен относительно оси ординат.

Построим график функции у = -6х + 9. Линейная функция. Графиком является прямая.

Точки пересечения: А(1;3) и В(-3;27).

Ответ: -3;1.

Графический метод удобен для нахождения количества корней.







  • применение теоремы, обратной теореме Виета.


Решить уравнение Зх +6х-9 = 0на доске с помощью теоремы, обратной теореме Виета Зх2+6х-9 = 0,

х2 + 2х-3 = 0,

x1 + х2 = - 2,

x1 х2 = - 3,

х, =-3,

x2 = 1.

Ответ: x1 = - 3, х2 = 1.

Метод "переброски" старшего коэффициента (слайд 22, 29).
Суть метода: известно, что корни квадратных уравнений ax2 + bx + c = 0 и у + by + ас = 0 связаны соотношениями: x1 = y1/a, x2 = y2/a

Поэтому иногда удобно решать не данное уравнение ах2 + bх + с = 0, а приведённое у2 + by + ас = 0, которое получается из данного "переброской" коэффициента а, а затем разделить найденные корни на а для нахождения корней исходного уравнения.

Пример. Решите уравнение Зх2+ 6х -9 = 0.

Заменим данное уравнение приведённым квадратным уравнением с "переброской" коэффициента а: у2 +6у - 27 = 0. D>0, по теореме, обратной теореме Виета, получаем корни: 3; - 9, далее возвращаемся к корням исходного уравнения: 1; - 3.

Ответ: - 3; 1.

Примечание: метод применяется для квадратных уравнений с "удобными" коэффициентами. В некоторых случаях позволяет решить квадратное уравнение устно.

По свойству коэффициентов. Теоремы (слайды 23, 30).

Теорема 1. Если в квадратном уравнении а + b + с = 0, то один из корней равен 1, а второй по

теореме Виета равен c/a.

а

Пример. Решите уравнение Зх + 6х - 9 = 0.

Зх2+6х-9 = 0,

а= 3,b = 6, с = -9,

а + b+ с = 3 + 6 - 9 =0,

x1 = 1,

x2 = c/a = - 3

Ответ: - 3; 1.

IV. Физкультминутка (слайд 41 - 44).

V. Исторический справка (начало - слайд 7-9, 46). История алгебры уходит своими корнями в древние времена.

Задачи, связанные с уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов.

В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме. Задача знаменитого индийского математика XII века Бхаскары:

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась,

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая...

Сколько ж было обезьянок.

Ты скажи мне, в этой стае?

Решение:

VI. Копилка ценных мыслей

Учащимся предлагается буклет, в котором представлено решение уравнения Зх2 + 6х - 9 = О семью различными способами.


Проверка и оценивание ЗУНКов

VII. Самостоятельная работа со взаимопроверкой (слайд 38 - 40)

1 вариант 2 вариант

1) 2х2+Зх-5=0, 1) Зх2+5х-2=0,

2)Зх2-27=0, 2)18-2х2=0,

3) х2+2х=0, 3) 3х-х2=0,

4) 21х2-5х+1=0, 4) х2+25=0,

5) х2+36=0, 5) 5х2-26х+5=0,

6) 4х2-28х+49=0 6) 2х2-5х+3=0


Рефлексия деятельности на уроке

Учащимися заполняется лист самоконтроля и сдаётся учителю.





Домашнее задание

VI. Домашнее задание (слайд 12).


1. Решите уравнение Зх2+5х + 2 = 0 всеми возможными способами.


2. Дополнительно.


Решите уравнение (х2-х) - 14(х2-х) + 24 = 0 методом введения новой


переменной.

Использованные

http://ru.wikipedia.org http://www.persons-info.com

источники и литера-

http://dic.academic.ru http://www.health-music-psv.ru

тура


Обоснование, поче-

Использование мультимедийной презентации позволяет доступно с высо-

му данную тему оп-

кой степенью наглядности представить большой объём учебного мате-

тимально изучать с

риала. Обеспечивается высокий уровень контроля за информацией - ин-

использованием ме-

формация появляется тогда, когда это необходимо, и столько сколько не-

диа-, мультимедиа,

обходимо раз (возможен возврат к уже просмотренному материалу). Воз-

каким образом осу-

можность задействовать все виды памяти школьников, что повышает ка-

ществить

чество усвоения учебного материала.

Советы по логиче-

Следующий урок можно провести в нестандартной форме (например, ко-

скому переходу от

мандного соревнования) с целью закрепления изученного материала.

данного урока к по-


следующему





Здесь представлен конспект к уроку на тему «Методы решения квадратных уравнений», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (8 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Способы решения квадратных уравнений

Способы решения квадратных уравнений

Муниципальное общеобразовательное учреждение. . «Средняя общеобразовательная школа № 10 с. Солдато-Александровского Советского района». . ...
Рациональные способы решения квадратных уравнений

Рациональные способы решения квадратных уравнений

ПРОБЛЕМНОЕ ОБУЧЕНИЕ. РАЗВИТИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ. В ходе урока учащиеся знакомятся с нестандартными (не входящими в программу) способами ...
Методы решения тригонометрических уравнений

Методы решения тригонометрических уравнений

МОУ «Ангоянская средняя общеобразовательная школа». Открытый урок. по алгебре и началам анализа. 10 класс. Тема:. Методы решения тригонометрических ...
Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции

Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции

Конспект урока по алгебре и началам анализа по теме. «Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции». . ...
Методы решения уравнений и неравенств

Методы решения уравнений и неравенств

Тема: «Методы решения уравнений и неравенств». 9 класс. ГБОУ СОШ №1968. Учитель математики: Осина И.В. Г.Москва. Тип урока. :. Урок обобщения ...
Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными

Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными

План- конспект урока алгебры в 7 классе по теме: «Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными». Орг. момент, сообщение ...
Общие методы решения тригонометрических уравнений

Общие методы решения тригонометрических уравнений

. Муниципальное общеобразовательное учреждение. Малоибряйкинская основная общеобразовательная школа. Похвистневского района Самарской области. ...
Методы решения логарифмических уравнений

Методы решения логарифмических уравнений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Общеобразовательная Хетовская средняя школа». Виноградовского района Архангельской области. ...
Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Тема урока: «Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств». Тип урока:. . Цели урока: урок обобщения и систематизации ...
Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Использование области определения функций

Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Использование области определения функций

Тема урока: Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Использование области определения функций. . ФИО (полностью). . Кривошеин ...
Методы решения иррациональных уравнений

Методы решения иррациональных уравнений

Урок семинар - практикум в 11-м классе по алгебре и началам анализа. Тема: «Методы решения иррациональных уравнений». Цели и задачи урока:. . ...
Методы решения систем уравнений

Методы решения систем уравнений

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ. . ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ. . «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №5» г.Михайловска. Методическое объединение ...
Виды уравнений. Методы решения уравнений

Виды уравнений. Методы решения уравнений

ГАОУ НПО Профессиональный лицей № 59. Оренбургская область, Красногвардейский район, с. Плешаново. Виды уравнений. Методы решения уравнений. ...
Методы решения тригонометрических уравнений

Методы решения тригонометрических уравнений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 5 с углубленным изучением отдельных предметов. городского ...
Способы решения квадратных уравнений

Способы решения квадратных уравнений

«Қостанай қаласы әкімдігінің білім бөлімінің негізгі жалпы білім беретін №14 мектебі» ММ. ГУ «Основная общеобразовательная школа № 14 отдела образования ...
Методы решения показательных уравнений

Методы решения показательных уравнений

План-конспект урока обобщающего повторения. . «Методы решения показательных уравнений». Цели урока:. Обобщение знаний и умений учащихся по ...
Методы решений иррациональных уравнений

Методы решений иррациональных уравнений

Сивак Светлана Олеговна. Урок – игра. «Методы решений иррациональных уравнений». Открытый урок по алгебре и ...
Методы решение показательных уравнений

Методы решение показательных уравнений

Автор: Дементьева Ирина Николаевна. Место работы: МБОУ СОШ №2. с.Кривополянье Чаплыгинского района. Липецкой области. . Должность: учитель ...
Графическое решение квадратных уравнений

Графическое решение квадратных уравнений

Управление образования. администрации Павловского района. Проект урока. Предмет алгебра. класс 8 В. Тема. Графическое решение ...
Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений

Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений

Тема:. «Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений». Тип урока:. урок изучения нового материала. Цели урока:. ...

Информация о конспекте

Ваша оценка: Оцените конспект по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:8 ноября 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Поделись с друзьями:
Скачать конспект