Конспект урока «Методы решения квадратных уравнений» по алгебре для 8 класса

Предварительная подготовка.

За неделю до урока ученики делятся учителем на группы (разноуровневые). Каждая группа получает задание (с комментариями и рекомендациями учителя) - рассмотреть один из специальных или общих методов решения квадратных уравнений, а также сделать презентацию по этому материалу. Перед представлением на уроке проделанной работы группы отчитываются перед учителем (контролируется участие каждого ребёнка), получают у него консультации, а также решают вопрос о том, кто будет представлять группу на уроке.

Ход урока.

I. Организационный момент, (формирование мотивации работы учащихся). Учитель:

• приветствует учащихся,

• проверяет готовность к уроку,

• объявляет тему «Специальные и общие способы решения квадратных уравнений»,

• объявляет цели урока,

• озвучивает план работы (слайд - 1-3):

• объясняет правила заполнения листа самоконтроля.

Приложения к уроку - «Лист самоконтроля», буклет «Способы решения квадратных уравнений».

П. Теоретическая разминка (актуализация знаний). Форма работы: фронтальная.

Ученики отвечают на вопросы теоретической разминки, которые размещены на слайде 4:

1. виды квадратных уравнений;

2. определение неполных квадратных уравнений;

3. виды неполных квадратных уравнений;

4. способы решения неполных квадратных уравнений;

5. приведенное квадратное уравнение.

Проверка ответов осуществляется с помощью слайдов № 12-15 и устное закрепление (слайды №35-37 по ссылкам). После этого ученики ставят отметку в листе самоконтроля.

III. Энциклопедия квадратных уравнений. Рассматриваются общие и специальные методы решения на слайдах №5 и №6. Общие методы:

• Метод выделения квадрата двучлена (слайд 21 и 28).

Суть метода: привести уравнение общего вида к неполному квадратному уравнению. Используются формулы сокращенного умножения, а именно, квадратов суммы и разности:(а + b)² = a² + 2ab + b², (a- b)² = a²- 2ab + Ь². Иногда имеет смысл применить формулу разности квадратов.

Пример. Решим уравнение х +6х -9 = 0.

Зх²+6х-9 = 0,

х²+2х-3 = 0,

(х+1)²- 4 = 0,

(x+l)² = 4,

x+ 1=2 и х+ 1 = - 2,

x = 1, x = - 3.

Ответ: - 3; 1.

Примечание: метод можно применять для любых квадратных уравнений, но он не всегда

удобен в использовании.

• С помощью формул дискриминанта (D и D₁) и корней квадратного уравнения (слайд
17-19).

• Метод разложения на множители (слайд 24 и 32).

Суть метода: привести квадратное уравнение общего вида к виду А(х)*В(х) = 0, где

А(х) и В(х) - многочлены относительно х.

Способы: вынесение общего множителя за скобки; использование формул сокращенного умножения; способ группировки.

Пример. Решите уравнение Зх² + 6х - 9 = 0.

Зх²+6х-9 = 0,

Зх²+9х-Зх-9 = 0,

(Зх² - Зх) + (9х- 9) = 0,

Зх(х-1) + 9(х-1) = 0,

(х-1)(Зх+9) = 0,

x - 1 = 0 или Зх + 9 = 0,

х=1, Зх = -9,

х = -3.

Ответ: -3, 1.

• Графический метод (слайд 26 - 27).

Для решения уравнения f(x) = g(x) необходимо построить графики функций у = f(x), у = g(x) в одной прямоугольной системе координат и найти точки их пересечения; абсциссы точек пересечения и будут корнями уравнения.

Применение этого метода при решении квадратного уравнения Зх² +6х -9 = 0. Построим график функции у=3х².

Графиком является парабола, "ветви" которой направлены вверх, (0;0) - вершина параболы, график симметричен относительно оси ординат.

Построим график функции у = -6х + 9. Линейная функция. Графиком является прямая.

Точки пересечения: А(1;3) и В(-3;27).

Ответ: -3;1.

Графический метод удобен для нахождения количества корней.