- Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Конспект урока «Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы» по алгебре для 10 класса

Урок алгебры в 10 классе

по теме: «Применение производной для исследования функций

на монотонность и экстремумы».

Тип урока: интегрированный (алгебра и начала анализа + информатика).

Вид: урок формирования новых знаний.

Форма: Лабораторная работа - исследование.

Дата проведения:

Девиз урока: «Решай, ищи, твори и мысли».

Позиция учителя: к классу не с ответом (готовые знания, умения, навыки), а с вопросом.
Позиция ученика: за познание мира (в специально организованных для этого условиях).

Цели:

  1. Образовательные:

  • повторить определение возрастающей, убывающей функций, точек минимума и максимума, наименьшего и наибольшего значений функции;

  • формировать представления о связи свойств функции с её производной ( в ходе выполнения лабораторной работы);

  • ознакомить учащихся со способом исследования функции с помощью производной (выработанный алгоритм – результат лабораторной работы).

  1. Развивающие:

  • развивать умение анализировать, сопоставлять, сравнивать, формулировать выводы по результатам собственной деятельности;

  • развивать навыки использования компьютера для организации собственной познавательной деятельности;

  • развивать логическое мышление, алгоритмическую культуру у учащихся;

  • способствовать развитию интереса к исследованиям и поиску закономерностей, умению осуществлять наблюдение, формулировать выводы.

  1. Воспитательные:

  • воспитывать у учащихся волю и настойчивость для достижения конечного результата;

  • воспитывать у учащихся умение выслушать и принимать во внимание взгляды других людей, умение справляться со сложностью.

Планируемый результат урока:

  1. Знать: признак возрастания функции на интервале, признак убывания функции на интервале, признаки максимума и минимума функции;

  2. Уметь: по графику производной и схематическому изображению знаков производной находить промежутки возрастания и убывания, точки экстремума функции.

Организационные формы общения: групповая, индивидуальная.

Структура урока:

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация опорных знаний.

  3. Постановка учебной задачи.

  4. Выполнение лабораторной работы и фиксация результатов.

  5. Обсуждение результатов деятельности учащихся, теоретическое обоснование этих результатов.

  6. Первичное закрепление.

  7. Включение в систему знаний и повторение.

  8. Вывод по уроку.

  9. Рефлексия деятельности.

  10. Домашнее задание.


Материалы к уроку:

  1. У каждого на столе - план выполнения лабораторной работы;

  2. Электронный диск «Открытая математика. Функции и графики»

Техническое оснащение урока.

Оборудование кабинета информатики: ПК, проектор, экран.


Ход урока.

1.Организационный момент.

Учащиеся до начала урока рассаживаются за компьютерами группами по два человека. Для создания наиболее комфортных условий, группы формируются по желанию учеников.

Приветствие учеников.

Повторение правил поведения в компьютерном кабинете.


Слайд 1.

Французский писатель Анатоль Франс заметил: «Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».
Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием.

На уроке нам предстоит узнать, как производная функции помогает определять свойства самой функции.

2.Актуализация опорных знаний .

Цель: актуализация опорных знаний, активизировать внимание, показать недостаточность знаний для определения свойств функции по графику её производной.


  1. Повторение определений возрастающей, убывающей функций, точек минимума, максимума, наибольшего и наименьшего значений функции, повторить геометрический смысл производной.

  2. Устная работа.



Слайд 2.

    1. По графику функции y = f(x) (слайд 2) ответьте на вопросы:

  • Сколько точек максимума имеет эта функция?

  • Назовите точки минимума функции.

  • Сколько промежутков возрастания у этой функции?

  • Назовите наименьший из промежутков убывания этой функции.


Слайд 3.

2.2 По графику функции y = f ǀ(х) (слайд 3) ответьте на вопросы:

  • Сколько точек максимума имеет эта функция?

  • Назовите точки минимума функции.

  • Сколько промежутков возрастания у этой функции?

  • Найдите длину промежутка убывания этой функции.

По результатам выполнения задания слайда №2 учащиеся приходят к выводу, что это задание для них является невыполнимым.


  1. Постановка учебной задачи.

Составить (разработать, создать) правило (алгоритм), с помощью которого исследовать функции на монотонность и экстремумы по её производной. Открывается Слайд 4.

  1. Выполнение лабораторной работы и фиксация результатов деятельности.

Цель: в ходе лабораторной работы сформулировать гипотезу о связи между характером монотонности функции и знаком её производной и сделать вывод.


Работа выполняется за компьютером в группах по два человека.

Вариант задания зафиксирован «закладкой».

План выполнения лабораторной работы:

  1. Откройте программу ЭД «Открытая математика. Функции и графики».

  2. Найдите производную данной функции.

  3. В одной системе координат постройте графики функций и её производной.

  4. Рассмотрев графики, сформулируйте гипотезу о связи между характером монотонности функции и знаком её производной

(Для учащихся «группы риска» в помощь раздаётся более подробный план работы, если возникли проблемы при формулировании гипотезы. См. Приложение).

  1. Что ещё обращает на себя ваше внимание на этих рисунках? Попробуйте описать этот факт, используя математические термины.

  2. Сделайте выводы по проделанной работе.

Минута для здоровья.

Упражнение «Роняем руки» для расслабления мышц всего корпуса.

Ученики поднимают руки в стороны и слегка наклоняются вперёд. По команде учителя снимают напряжение в спине, шее, плечах. Корпус, голова и руки падают вниз, колени слегка подгибаются. Затем дети выпрямляются, последовательно разгибаясь в тазобедренном, поясничном и плечевом поясе, и принимают исходное положение. Упражнение повторяется.

Упражнение для глаз «Раскрашивание».

Учитель предлагает учащимся закрыть глаза и представить перед собой большой белый экран. Необходимо мысленно раскрасить этот экран поочерёдно любым цветом: например, сначала жёлтым, потом оранжевым, зелёным, синим, но закончить раскрашивание нужно самым любимым цветом.


  1. Обсуждение результатов деятельности учащихся, теоретическое обоснование результатов.


Цель: обсудить выводы учащихся по результатам лабораторной работы, познакомиться с теоремами, показывающими, как по знаку производной можно установить характер монотонности функции на промежутке, внести необходимые корректировки в сформулированные гипотезы, составить алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы.


Функция

производная

y= x4 – 2x2 - 3


y=x3 +6x2 – 15x +8




Представители групп представляют результаты своей деятельности.

Учащиеся озвучивают сформулированную ими гипотезу о связи между характером монотонности функции и знаком её производной.

Открываются слайды 5-6, идёт сопоставление построенных графиков и выдвинутых гипотез.


Слайд 5.


Слайд 6.


Учитель формулирует Теоремы 1,2 и теоремы 3,4 ( § 44 – учебника), иллюстрируя их слайдами.

Сравнение выдвинутой гипотезы с содержанием теоремы.


Слайд 7


Слайд 8



Слайд 9


Слайд 10


Формулируется учащимися окончательный вывод:

чтобы исследовать функцию на монотонность и экстремумы, необязательно строить график производной, достаточно определить знаки производной на промежутках, на которые стационарные и критические точки разбивают область определения функции.

Составляется алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы:



  1. Найти производную функции y = f(x).

  2. Найти стационарные и критические точки.

  3. Отметить эти точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках.

  4. Сделать выводы о монотонности функции и, о её точках экстремума.

6.Первичное закрепление.

Цель: научить применять полученные выводы для решения задач

двух видов:

  • по графику производной находить промежутки возрастания и убывания, точки экстремума функции;

  • по изображению знаков производной находить промежутки возрастания и убывания, точки экстремума.

На этом этапе учащиеся выполняют задания такого вида:

    1. Непрерывная функция y=f(x) задана на . На рисунке изображён график её производной. Укажите количество промежутков возрастания функции.

Слайд 11


    1. Непрерывная функция y=f(x) задана на ( -10; 6). На рисунке изображён график её производной. Укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси ОХ.

Слайд 12

    1. Непрерывная функция y=f(x) задана на ( -6; 8). На рисунке изображён график её производной. Укажите длину промежутка убывания этой функции.

Слайд 13


    1. Непрерывная функция y =f(x) задана на (-4; 10). На рисунке изображён график её производной. Укажите число точек экстремума этой функции.

Слайд 14

  1. Включение в систему знаний и повторение.

Цель: формировать навыки самостоятельного применения алгоритма исследования функции с помощью производной.

Учащимся предлагается выполнить задания из задачника

№ 44.9 - а,б; 44.20 - б; 44.49 - в; 44.50 в.

Образцы оформления задания заранее приготовлены на «откидной» доске и демонстрируются перед началом работы.

При выполнении заданий учитель контролирует учащихся «группы риска».

  1. Итог урока.

Цель: дать оценку успешности достижения цели урока.

На этом этапе проговариваются выводы, сделанные учащимися в ходе выполнения лабораторной работы.

Учитель обязательно отмечает, что каждый ученик на уроке занимался исследовательской деятельностью, создавая свой интеллектуальный продукт.

  1. Рефлексия.

Цель: дать оценку уроку учащимися, высказать предложения.

Отмечаются позитивные моменты урока.

Учащийся ставит «+» в предпочитаемую графу листка рефлексии.


Листок рефлексии.


  1. Домашнее задание.

Учитель задаёт домашнее задание с кратким комментарием.

Задание имеет дифференцированный характер.




Здесь представлен конспект к уроку на тему «Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (10 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Применение производной для решения задач экономического содержания

Применение производной для решения задач экономического содержания

Муниципальное общеобразовательное учреждение. средняя общеобразовательная школа № 31. города Мурманска. конспект урока. «Применение ...
Применение производной для решения задач

Применение производной для решения задач

5. . Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа № 8». Рузаевского района Республики Мордовия. ...
Применение производной к исследованию функций. Наибольшее и наименьшее значение функции

Применение производной к исследованию функций. Наибольшее и наименьшее значение функции

ГОУ «Школа здоровья и индивидуального развития». Красногвардейского района. Санкт-Петербурга. Урок алгебры и начал анализа. ...
Применение производной к построению графиков функций

Применение производной к построению графиков функций

Применение производной к построению графиков функций. Алгебра и начала анализа 11 класс. Автор: Димакова Ольга Николаевна – учитель математики ...
Производные функций и применение производной

Производные функций и применение производной

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение. . средняя общеобразовательная школа с. Чёрный Ключ. . муниципального района Клявлинский ...
Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций

Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций

Урок- консультация по теме «Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций». Цель урока. :. содействовать созданию ...
Применение производной

Применение производной

МБОУ «СОШ №2» г.Абакана. . Учитель математики: Герасимова Ирина Андреевна. . Интегрированный урок по теме «Применение производной». . Девиз ...
Web -разработка. Применение производной.10 класс

Web -разработка. Применение производной.10 класс

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА КОНСТРУИРОВАНИЯ УРОКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СРЕДСТВ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ. Учитель Беломестнова Наталья Петровна. Предмет, ...
Применение производной

Применение производной

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме:. «Применение производной». Урок разработан для учащихся 11 класса. Перед началом урока учащиеся ...
Применение производной в физике и технике

Применение производной в физике и технике

Михеева Людмила Николаевна. МБОУ СОШ п. Бытошь. Учитель математики и информатики. Интегрированный урок математики в 10 классе. Тема урока. : Применение ...
Применение метода интервалов для решения неравенств

Применение метода интервалов для решения неравенств

Применение метода интервалов для решения неравенств. . . 9-й класс. Цель урока:.  рассмотреть применение метода интервалов для решения неравенств ...
Применение метода подстановки для решения систем уравнений

Применение метода подстановки для решения систем уравнений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа города Пионерский». Калининградской области. ...
Применение производной к исследованию функции

Применение производной к исследованию функции

МОУ Греково-Степановская СОШ. . Чертковского района Ростовской области. Учитель математики и информатики. Киселева Лариса Анатольевна. Урок алгебры ...
Применение производной к исследованию функции

Применение производной к исследованию функции

Обобщающий урок в 11 классе по теме. «Применение производной к исследованию функции». Цель урока:. Систематизирование и обобщение знаний ...
Применение производной к исследованию функции

Применение производной к исследованию функции

Урок 49. Тема урока:. «Применение производной к исследованию функции». Предмет:. Алгебра и начала анализа. Тип занятия:. закрепления изученного ...
Геометрический и физический смысл производной. Применение производной

Геометрический и физический смысл производной. Применение производной

Учитель математики. КГУ «Экономический лицей». Воробьева. Ирина. Юрьевна. Методическая разработка. урока математики в 10 классе. « Геометрический ...
Применение производной к исследованию свойств функции и к решению прикладных задач

Применение производной к исследованию свойств функции и к решению прикладных задач

Конспект урока алгебры для учащихся 10 класса. Тема урока:. Применение производной к исследованию свойств функции и к решению прикладных задач. ...
Взаимное расположение графиков линейных функций

Взаимное расположение графиков линейных функций

Муниципальное общеобразовательное учреждение. средняя общеобразовательная школа №10. Урок алгебры для 7 класса. «Взаимное расположение ...
Производная. Физический и геометрический смыл производной

Производная. Физический и геометрический смыл производной

Лебедева Ирина Анатольевна, учитель математики МБОУ Новобатайская СОШ №9. . Тема «Производная. Физический и геометрический смыл производной». ...
Применение формул сокращенного умножения при упрощении выражений

Применение формул сокращенного умножения при упрощении выражений

План – конспект урока по алгебре в 7 А классе по сингапурскому методу. Учитель математики Даулетшина Т.М. Тема урока: Применение формул сокращенного ...