Конспект урока «Решение уравнений с помощью систем» по алгебре для 11 класса

Тема: Решение уравнений с помощью систем

Цели:

1. Образовательные - рассмотреть основные методы решения уравнений с помощью систем, учить учащихся приемам и методам решения уравнений с помощью систем.

2. Развивающие – развитие мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, конкретизаций, сознательного восприятия учебного материала, развитие зрительной памяти, развитие математической речи учащихся, потребности к самообразованию, способствовать развитию творческой деятельности учащихся.

3.Воспитательные - воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе; воспитание культуры общения.

Оборудование:

• « Алгебра и начала математического анализа: учебник для 11 кл. общеобразоват. учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2011»;

• Алгебра и начала математического анализа. Дидакт. материалы для 10 кл.: \М.К.Потапов, А.В.Шевкин. – М. : Просвещение, 2010;

• тетради учащихся, компьютер, экран, проектор, материалы ЕГЭ по математике, бланки ЕГЭ, презентация к уроку.

Ход урока

1. Организационный момент

Сообщение целей и задач урока

2. Актуализация опорных знаний учащихся:

1. Фронтальный опрос:

• перечислите равносильные преобразования уравнений, которые вы знаете;

• какие еще другие преобразования приводят к уравнению – следствию?

• При решении, каких уравнений из материалов ЕГЭ по математике мы применяем преобразования, приводящие к уравнению – следствию?

• При каком условии говорят, что уравнение равносильно системе уравнений?

• При каком условии говорят, что уравнение равносильно совокупности нескольких систем?

• Перечислите некоторые свойства решения уравнений с помощью систем.

2. Работа учащихся по карточкам с материалами ЕГЭ с занесением ответов решения в бланки ЕГЭ.(Приложение 1)

3. Закрепление изученного материала: решение уравнений с помощью систем по учебнику (работа у доски и на местах) № 9.11 (б), № 9.12 (б, в), 9.13(а). (Приложение 2). Проверка с помощью слайда «решение уравнений»

4. Проверка работы учащихся по карточкам с помощью слайда «бланк ответов».

Учащиеся проверяют и сами выставляют себе оценки ( «5»- 4верных ответа, «4» - 3 верных ответа, «3» - 2 верных ответа, «2» - 1 верный ответ).( Слайд )

5. Работа с дидактическим материалом: С-33, стр.145 , В-2 №4. Проверка слайд №

6. Решение задания из материалов ЕГЭ типа С1. Показ методики решения на интерактивной доске с помощью серии слайдов №

7. Домашнее задание : п. 9.1, 9.2, № 9.11(а), 9.13(в), 9.14 (а) стр.246. (слайд )

8. Рефлексия урока: (слайд)

• Что было сегодня необычного?

• Что понравилось?

• Что взяли с урока?

• Кому и в чем помог разобраться сегодняшний урок?

9. Итоги урока, выставление оценок.

Приложение 1

Варианты заданий с материалами ЕГЭ для самостоятельной работы учащихся

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

Приложение 2 к уроку.

№ 9.11 (б)

Решение: возведем в квадрат обе части уравнения, получим систему равносильную данному уравнению

х² – 11х + 18 =0, D = b² – 4ac, D = 121 – 72 = 49= 7² , x₁= 2, x₂ = 9

Проверка: х= 2, 2³ – 8 •4 – 7 •2 + 2 ≥ 0, 8 -32 – 14 + 2 ≥ 0, неравенство не верное, х=2 посторонний корень, х = 9, 9³ - 8•81 - 7•9 +2 ≥0, 729 – 648 – 63 +2 ≥ 0, 20 ≥ 0 .

Ответ: 9.

№ 9.12 (б)

Решение: возведем в квадрат обе части уравнения, получим систему равносильную данному уравнению

Решим первое уравнение. Введем замену получим квадратное уравнение

-t² + 2t + 8 =0, D = 4 + 32 = 36 =6², t₁ =-3, t₂ = 4. Обратная замена , х= ; , х = 256. Ответ: 256.

№ 9.12 (в) Ответ: 2 № 9.13 (а) Ответ:7.

Работа с дидактическим материалом. С-33 вариант 2. №4.

Решить уравнение: lgsin2x = lgsinx

Решение: Разделим первое уравнение системы на sinx , получим 2cosx -1 =0, cos x= 0,5; x = . не удовлетворяет условию sinx >0. Ответ:

Приложение 3 к уроку.

Ответы по материалам ЕГЭ