Конспект урока «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений» по алгебре

Урок №2 (по теме).

С помощью рациональных уравнений решается целый ряд задач, которые возникают не только на страницах учебника математики, но и в жизни. Однако, для того, чтобы решить рациональное уравнение, его ещё необходимо уметь правильно составить. Поэтому на данном уроке мы не только рассмотрим примеры решения рациональных уравнений как таковых, но и примеры математического моделирования задачи, которое приводит к возникновению соответствующих рациональных уравнений.

Тема: Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.

Цель: Уметь решать задачи на движение, движение по реке, на работу, сводящиеся к составлению дробных рациональных уравнений.

Тип урока: Урок формирования умений и навыков.

План урока:

№

Ход урока

2. Проверка домашней работы.

№ 623 (учащийся у доски)

Уравнение составим, зная, что билетов «Удачи» купили на 4 больше чем билетов «Надежды

x²-5x=300

x²-5x-300=0

x₁= -15 (не является решением задачи)

x₂=20

Ответ: 20 руб.

Учитель:

Решение текстовых задач обычно осуществляется в несколько этапов.

Учащиеся:

1. Введение неизвестной величины;

2. Составление уравнения;

3. Решение полученного уравнения;

4. Отбор решений по смыслу задачи - т.е. проверка ответа.

3. Объяснение нового материала. Решение задач.
   
   
   

№ 627

v (км/час)	t (час)	S (км)
Против течения	x-2	6/(x-2)	6
Озеро	x	15/x	15

Пусть v_соб = x км/час, тогда

9x-30=x²-2x;

x²-11x+30=0;

x₁=5

x₂=6

Ответ: 5 км/час или 6 км/час

3. Тренировочные упражнения.

№ 629

v_соб=20 км/час

v_теч.р.= x км/час

Составим уравнение, зная, что всего времени потрачено 3 часа.

14x+1160=1200-3x²;
3x²+14x-40=0;

D₁=49+120=169;

Ответ: 2 км/час

№632

Составим уравнение, зная, что вместе они выполняют работу за 6 часов

x²+5x=12x+30;

x² - 7x - 30=0 ;

x₁=10;

x₂=-3 не является решением задачи

I: 10+5=15 (часов)

II: 10 (часов)

Ответ: 15 часов; 10 часов

3. Самостоятельная работа (работа в парах).

Вариант I.

1. Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 143 деталей, на 2 часа раньше, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

2. Два велосипедиста одновременно отправляются в 70-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 3 км/ч большей, чем второй и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

3. Два комбайна убрали поле за 4 дня. За сколько дней мог убрать поле каждый комбайн, если одному из них для выполнения этой работы потребовалось бы на 6 дней меньше, чем другому?

Вариант II.

1. Два велосипедиста одновременно отправляются в 80-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

2. Первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 340 деталей, на 3 часа раньше, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

3. Две машинистки, работая совместно, могут перепечатать рукопись за 8 ч. Сколько времени потребовалось бы каждой машинистке на выполнение этой работы, если одной для этого потребуется на 12 ч больше, чем другой?

У доски двое учащихся решают К-6 Б1, в то время как класс выполняет самостоятельную работу.

(x+1)(x+2)+x(x-1)=6

x²+3x+2+x²-x=6

2 x²+2x-4=0

x²+x-2=0

D=1+2∙4=9

x₁= -2

x₂ =1

Ответ: x=-2

7. Домашние задание.

№№ 627, 636(а), 624, 702

На оценку 705*

Дополнительные задания (при наличии времени)

№ 638

x²-10x+q=0

x₁-x₂=6

q=?

Решение:

Ответ: 16

Применение дробных рациональных уравнений. Решение задач (Ершова А.П. 1999).

№2

Литература

1. С.А.Теляковский, Учебник по алгебре для 8 класса общеобразовательных учреждений, «Просвещение», М., 2007

2. А.П.Ершова, В.В.Голобородько, Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса, «Илекса», М., 2001

3. Т.М. Ерина, Поурочное планирование по алгебре к учебнику Макарычева Ю.М. и др. «Алгебра 7 класс», изд. «Экзамен», М., 2008