Конспект урока «Биквадратные уравнения» по алгебре для 8 класса

Иванова Ольга Александровна

МОУ «СОШ №2» г. Всеволожска

Учитель математики

Урок по теме: «Биквадратные уравнения»

Цели урока:

Обучающие: ввести понятие «биквадратное уравнение»; формировать у учащихся умение решать биквадратные уравнения;

Развивающие: развивать алгоритмическое, абстрактное и системное мышление;

Воспитательные: воспитывать наблюдательность, расширять кругозор учащихся.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Формулировка темы урока

Рисунок 1

Рисунок 2

Рисунок 3

• Как вы думаете, какая связь между объектами, изображёнными на картинках? (Учащиеся высказывают предположения.)

• Чтобы ответить на вопрос, выясним, что изображено на первой и третьей картинке (На первой – биатлонист, на третьей – бицепс.)

• У этих слов общая приставка би-. Что она обозначает?

биатлон

состязание

• Биатлон - современное зимнее двоеборье, включающее лыжную гонку на 20 км и стрельбу из винтовки.

• Бицепс - двуглавая мышца между плечом и локтем, сгибающая руку в локтевом суставе.

• Что обозначает приставка би -? (Два, двойной.)

• Посмотрите на рисунок 2. Как связано данное уравнение с приставкой би-? Как вы думаете, как называется такое уравнение? (Биквадратное уравнение.)

• Тема нашего урока «Биквадратные уравнения».

• Что в данном случае обозначает приставка би-? (Показатель степени в два раза больше, чем квадрат, то есть показатель степени равен четырём.)

3. Актуализация знаний

• Сегодня состоится открытие XXII олимпийских зимних игр. А какие игры появились раньше – зимние или летние? (Летние.)

• Выполнив задание, вы узнаете, как называется командная игра, в которой две команды стремятся поразить ворота соперника резиновым мячом, пользуясь ногами и снарядом (среднее между клюшкой и ракеткой). Игра была олимпийской, но в современности перестала быть таковой.

Задание: Решите уравнения и впишите в таблицу буквы, соответствующие найденным корням уравнения.

Р) х² - 9 =0,

С) -20+5х² =0,

К) 1 – 4у² = 0,

Л) 6х² - 6 = 0,

О) -7 х² = 0,

А) 6 х² + 24 =0.

(Ответ: ЛАКРОС)

• Решим задачу про зимний вид спорта – хоккей.

Задача: Хоккеист отъехал от борта 3 метра и совершил бросок шайбы. Начальная скорость шайбы 10м/с, ускорение, которое приобрела шайба 8 м/с². Шайба пролетела 53 метра и попала в ворота. Определите время полета шайбы.

Примечание: для решения задачи необходимо воспользоваться формулой:

S = S₀ + V₀t + . (Ответ: 2,5 с.)

• Мы вспомнили, как решаются квадратные уравнения. Эти знания нам понадобятся для решения нового типа уравнений – биквадратных.

4. Формирование объёма понятия

• На доске записано биквадратное уравнение. Приведите свои примеры биквадратных уравнений. (Учащиеся приводят примеры уравнений, коэффициентами которых являются целые числа, обыкновенные дроби, десятичные дроби, ноль.)

• Какие ограничения существуют на коэффициенты? (Старший коэффициент не равен нулю.)

• Почему старший коэффициент не может равняться нулю? (В противном случае уравнение будет квадратным, а не биквадратным.)

5. Запись определения в алгоритмизированном виде

Учащиеся записывают в тетрадь определение биквадратного уравнения:

Биквадратное уравнение – это уравнение:

1) вида ах⁴ + bх² + с = 0;

2) а ≠ 0.

6. Задания на распознавание

Выполнив задание, вы узнаете, как называется ещё один «забытый» олимпийский вид спорта.

Задание: вычеркните в таблице буквы, соответствующие биквадратным уравнениям. Оставшиеся буквы будут образовывать нужное слово

(Ответ: ПОЛО)

7. Решение задач по теме урока

• В 7 классе мы решали линейные уравнения, а потом – уравнения, сводящиеся к линейным. Как мы «сводили» уравнения к линейным? (Раскрывали скобки, приводили подобные, переносили слагаемые из одной части уравнения в другую, умножали или делили обе части уравнения на одно и то же число, отличное от нуля.)

• Биквадратное уравнение – это уравнение, сводящееся к квадратному. Сегодня мы рассмотрим новый способ «сведения» - замена.

На доске учителем подробно рассматривается решение биквадратного уравнения.

Далее учащиеся у доски и в тетрадях решают №468, 469 (нечётные).

8. Подведение итогов урока

• Как называются уравнения, с которыми мы сегодня познакомились? (Биквадратные.)

• Что означает приставка би-? (Два.)

• Вставьте пропущенные слова: Математика приводит … в порядок, а спорт ... укрепляет. (Ум, здоровье.)