Конспект урока «Иррациональные уравнения» по алгебре для 11 класса

Класс: 11

Предмет: математика

Тема урока: Иррациональные уравнения.

Цели урока:

1. Ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решения, умение применять их при решении нестандартных задач; повторение пройденного материала с целью предупреждения забывания;

2. Выработать умение мыслить, делать выводы, применять теоретические знания для решения задач; развивать самостоятельность, мышление, познавательный интерес;

3. Воспитание устойчивого интереса к математике, культуры поведения и общения, трудолюбия, аккуратности, положительного отношения к окружающим.

Тип урока: урок изучения нового материала

Материал: А.Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс

Ход урока

I. Организационный момент

1. Проверка присутствующих;

2. Проверка готовности к уроку.

II. Актуализация опорных ЗУН и мотивационных состояний

Повторение пройденного материала:

1. Сколько корней имеет уравнения:

а) х⁴-8=0 б) х⁵-1=0 в) х⁸+1=0

2. Найди ошибки: (слайд 4)

1) х³=8 2) х³=-8 3) =-3

х=±2 нет корней х=±27

III. Изучение нового материала

Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными.

Например, - 2=0 , =2

Алгоритм решения уравнений

1. Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путем возведения в степень обеих частей уравнения или замены переменной.

2. При возведении обеих частей уравнения в четную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.

3. Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, определив область допустимых значений неизвестного и используя равносильные переходы.

Решим уравнения: а)= х.

б) +1-2х=0.

в) = .

IV. Самостоятельная работа по изучению нового материала

Работа по книге Колмогорова

№417, 418, 419, 420

V. Тестирование в двух вариантах

I вариант

а) 2; б) 4; в) 8; г) 9.

а) -7; б) ±7; в) ; г) 7.

а) 8; б) 3; 8; в) 3; г) -3; -8.

II вариант

а) 1; б) 7; в) 5; г) 9.

а) 1; 5; б) 1; в) 5; г) -1; -5.

а) -4; б) ±4; в)4; г) 8.

VI. Решение задач ЕГЭ

VII. Подведение итогов урока и объявление оценок за урок

1. Анализ работы учащихся на уроке

2. Объявление оценок.