Муниципальное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа №21

Рациональные уравнения.

(8 класс)

Учитель математики:

Квасницкая И.В.

Ковров,

2010-2011

Тема: Рациональные уравнения.

Цель: Формирование навыков решения рациональных уравнений.

Задачи: - формирование понятия «Рациональное уравнение»;

- формирование навыков решения рациональных уравнений различными способами;

- совершенствование навыков преобразования алгебраических дробей;

- совершенствование навыков применения формул сокращенного умножения в преобразовании алгебраических дробей;

- совершенствование навыков устного счета;

- развитие мыслительных операций;

- воспитание грамотной математической речи, аккуратности;

- воспитание сотрудничества, взаимопомощи.

План урока:

1. Самоопределение к учебной деятельности.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

5. Первичное закрепление во внешней речи.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

7. Включение в систему знаний и повторение.

8. Рефлексия деятельности на уроке.

9. Домашнее задание.

Ход урока.

Оборудование, демонстрационный материал:

1) задания для актуализации знаний

№ 1 ··

№2 +:-

№ 3 -2х=+

№ 4 =0.

2) Алгоритм решения уравнений

1) Привести дроби к общему знаменателю в левой и правой частях уравнения.

2) Воспользоваться правилами:

а) равенства дроби нулю;

б) свойствами пропорции;

в) равенства дробей.

3) Алгоритм решения рациональных уравнений

1) Разложить знаменатель на множители.

2) Найти область допустимых значений переменной.

3) Привести дроби к общему знаменателю в левой и правой частях уравнения.

4) Воспользоваться правилами:

а) равенства дроби нулю;

б) свойствами пропорции;

в) равенства дробей.

4) Задание для первичного закрепления во внешней речи

-=,

-=,

+=, | ·3(2х-1)(2х+1)

(2х+1)(3х-1)+3=3(2х-1)х,

6х²-2х+3х-1+3=6х²-3х,

4х+2=0,

х=-.

Ответ. -

5) образец выполнения задания в парах

№ 250(б)

=,

О.Д.З.: х≠2,

4х-1=х+5,

3х=6,

х=2,

2- не входит в О.Д.З.

Ответ. Корней нет

6) эталон для самопроверки самостоятельной работы

№251(в)

+=0,

О.Д.З.: t≠1,6; t≠,

=0,

=0,

-46t+46=0,

t=1- входит в О.Д.З.

Ответ. 1.

Ход урока

1. Самоопределение к учебной деятельности

– Здравствуйте! Какую тему мы изучали на прошлых уроках? (Преобразование рациональных выражений.)

– На прошлых уроках вы многому научились, и эти знания помогут сегодня совершить новое «открытие».

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности

Цель этапа:

1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: действия с алгебраическими дробями;

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов;

4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: решить рациональное уравнение.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1. На доске: ··

- От значения каких переменных не зависит значение выражения? Укажите все допустимые значения переменных.

2. На доске: +:-

- Назовите порядок действий. Какую формулу сокращенного умножения примените для разложения на множители двучлена, находящегося в знаменателе 1 дроби? В тетради выполните 1-ое действие. (На закрытой доске 1 ученик.)

- Итак, какой ответ получился? Все ли получили такой ответ? Какое действие необходимо выполнить вторым? Можно ли выполнить одновременно сложение и вычитание алгебраических дробей? Не повлияет ли это на результат?

- Пожалуйста, выполните 2 действие, свой ответ сверьте с ответом на доске. (Работа в парах).

3. Задание группам. Решите уравнение: -2х=+

- Каким алгоритмом пользовались при решении? (формулируют, вывесить на доску. Рассмотреть различные способы решения)

4. - Решите равнение: =0. В чем отличие данного уравнения от предыдущего? (в знаменателе переменная). Знаете способ его решения? (Нет).

3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

2) согласовать цель и тему урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

- Что собою представляет левая часть данного уравнения? Что собою представляет правая часть данного уравнения? Как называются уравнения такого вида? (Рациональное уравнение)

- Тема. Цель. (Ученики формулируют сами.)

- Так какое уравнение называют рациональным? (учащиеся формулируют) Сравните с определением в учебнике.

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью алгоритма.

Организация учебного процесса на этапе 4:

- Как вы думаете, почему возникло затруднение при решении заданного уравнения? (Не знаем способы его решения.)

- Какие предложения у Вас появились? (Воспользоваться свойством равенства нулю дроби: (х-9) не может быть равно нулю, поэтому (2х-10) равно 0, откуда находим х=5.)

Задание группам. Решите уравнение: =-

- Каким алгоритмом решения вы пользовались? (что и в начале урока).

- Есть ли отличие при решении данного рационального уравнения от того, которое было решено в начале урока? (Да, необходимо помнить о том, что знаменатель дроби не может быть равен нулю, то есть найти область допустимых значений переменной.)

- Нужно ли эту особенность внести в алгоритм решения рациональных уравнений? (Конечно.)

-

1) Разложить знаменатель на множители.

2) Найти область допустимых значений переменной.

3) Привести дроби к общему знаменателю в левой и правой частях уравнения.

4) Воспользоваться правилами:

а) равенства дроби нулю;

б) свойствами пропорции;

в) равенства дробей.

- Какая группа при решении уравнения опиралась на равенство дроби нулю? На правило пропорции? На равенство дробей? (Результаты представить на доску. Рассмотреть различные способы решения.)

5. Первичное закрепление во внешней речи

Цель этапа:

зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5:

1) №250(г) Решите уравнение. 3t-=4. (1 ученик на доске. Комментированное решение.)

2) – Правильно ли решено уравнение?

-=,

-=,

+=, | ·3(2х-1)(2х+1)

(2х+1)(3х-1)+3=3(2х-1)х,

6х²-2х+3х-1+3=6х²-3х,

4х+2=0,

х=-.

Ответ. -

- Правильно решено уравнение? (Нет. Не учтена область допустимых значений переменой. Ответ: корней нет.)

№ 250(б) — решают в парах с проверкой по подробному образцу, так как эталон висит на доске.

=,

О.Д.З.: х≠2,

4х-1=х+5,

3х=6,

х=2,

2- не входит в О.Д.З.

Ответ. Корней нет.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа:

проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Организация учебного процесса на этапе 6:

№ 251(в)

Работы проверяются по эталону. Ошибки исправляются, анализируются, выясняется их причина.

7. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа:

- тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: решение задач с помощью системы уравнений;

Организация учебного процесса на этапе 7:

№241. (Устно.)

8. Рефлексия деятельности на уроке

Цель этапа:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 8:

– Что нового узнали на уроке?

– Что использовали для «открытия» нового знания?

– Проанализируйте свою работу на уроке.

Домашнее задание

§7, №249(в), 250(г), 265.