- Определение арифметической и геометрической прогрессий

Конспект урока «Определение арифметической и геометрической прогрессий» по алгебре для 9 класса

Алгебра 9 класс, учитель – Савченко Мария Анатольевна 1 кв.категория.

МАОУ «Молчановская СОШ № 2» Молчановского района Томской области.

Тема урока: Определение арифметической и геометрической прогрессий.(после изучения темы

«Числовые последовательности»)

Цель урока: усвоение учащимися первоначальных понятий арифметической и геометрической прогрессий. (Прогресс – движение вперёд, обратное понятие – регресс)

Урок проводится в форме игры. Класс разбивается на две команды – две научно- исследовательские лаборатории (можно по вариантам)

1 этап. Научная разработка темы. Актуализация знаний учащихся.

(теоретический опрос: определение числовой последовательности, способы задания числовых последовательностей, монотонные последовательности (возрастающая и убывающая), среднее арифметическое и среднее геометрическое двух чисел.)

2 этап. Учебно-познавательная работа учащихся по самостоятельному приобретению новых знаний. Применение темы на практике. Прочитайте задачу и ответьте на вопросы к ней. Один человек от каждой команды выходит и записывает ответ на доске. (доску разделить пополам)

Задача №1: вертикальные стержни фермы имеют такую длину: наименьший а=5 дм., а каждый следующий на 2 дм. длиннее. Записать длину семи стержней.

(Стропильная ферма представляет собой ,используемую для устройства скатных крыш ,жёсткую конструкцию. Она необходима, чтобы перераспределить нагрузку, которой подвергается кровля на стены здания. Материалы изготовления ферм бывают разные, но чаще используется древесина (доски, брус). Фермы бывают треугольные, прямоугольные, трапециевидные. При постройке частного дома возводят треугольную стропильную систему.)

  1. Записать последовательность в соответствии с условием задачи

(Ответ: 5;7;9;11;13;15;17)

  1. Записать эту же последовательность с помощью таблицы

(Ответ:

п

1

2

3

4

5

6

7

ап

5

7

9

11

13

15

17

  1. Найти разность d между предыдущим и последующим членами последовательности

( ответ: а21=2, а32=2, … ап+1п=d)

  1. Задать эту последовательность реккурентным способом

(ответ: а21+2, а32+2,…,ап+1п+d

  1. Дать определение арифметической прогрессии

(Ответ: числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией. При этом число d называют разностью прогрессии.)

  1. Найти среднее арифметическое чисел 2 и8. Записать найденное число с данными в порядке возрастания. Образуют ли эти числа арифметическую прогрессию?

(ответ: (2+8)/2=5; 2,5,8 )

  1. Справедлива ли такая зависимость для трёх последовательных членов рассматриваемой последовательности?

(Ответ: (5+9)/2=7, (7+11)/2=9, (11+15)/2=13, (13+17)/2=15 )

  1. Доказать, что для членов арифметической прогрессии справедлива закономерность ап+1=(апп=2)/2

(Ответ: ап+1пп+2п+1, тогда 2ап+1п+2п получаем ап+1=(ап+2п)/2

Задача №2: В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рождённую одной бактерией за 7 минут.

1.Записать последовательность в соответствии с условием задачи

(Ответ: 1,2,4,8,16,64)

2.Записать эту же последовательность с помощью таблицы

(Ответ:

п

1

2

3

4

5

6

7

ап

1

2

4

8

16

32

64

3.Найти частное q от деления последующего члена на предыдущий член последовательности

( ответ: в21=2, в32=2, … вп+1п=q)

4.Задать эту последовательность реккурентным способом

(ответ: в21∙2, в32∙2,…,вп+1пq )

5.Дать определение геометической прогрессии

(Ответ: числовую последовательность, все члены которой отличны от нуля и каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одно и то же число q, называют геометрической прогрессией. При этом число q называют знаменателем прогрессии)

6.Найти среднее геометическое чисел 2 и8. Записать найденное число с данными в порядке возрастания. Образуют ли эти числа геометическую прогрессию?

(ответ: (√2∙8=4; 2,4,8 )

7.Справедлива ли такая зависимость для трёх последовательных членов рассматриваемой последовательности?

(Ответ: (√1∙4=2, √2∙8=4, √4∙16=8, √8∙32=16, √16∙64=32 )

8.Доказать, что для членов арифметической прогрессии справедлива закономерность вп+1=√вп∙вп+2

(Ответ: вп+1пп+2п+1 ,значит в2п+1п∙вп+2 получаем вп+1=√вп∙вп+2 )

Все выводы поэтапно записываются на доске. (от каждой команды выходит по одному человеку)

3 этап. Когда мы теоретически и практически доказали полезность нашего изобретения нужно закрепить полученные знания на практике при решении задач. Этим мы займёмся на последующих уроках. А сейчас симпозиум – обмен опытом. Рассказывают друг другу решение своей задачи и выводы по ней.

Решение задач по учебнику.№16.1,№17.4,№16.4(а),№17.1(а)

д/з: №16.2, №16.4(в),№17.1(в), №17.5

Приложение к уроку.

Задача №1: Вертикальные стержни фермы имеют такую длину: наименьший а=5 дм., а каждый следующий на 2 дм. длиннее. Записать длину семи стержней.

  1. Записать последовательность в соответствии с условием задачи

  2. Записать эту же последовательность с помощью таблицы

  3. Найти разность d между предыдущим и последующим членами последовательности

  4. Задать эту последовательность реккурентным способом

  5. Дать определение арифметической прогрессии

  6. Найти среднее арифметическое чисел 2 и8. Записать найденное число с данными в порядке возрастания. Образуют ли эти числа арифметическую прогрессию?

  7. Справедлива ли такая зависимость для трёх последовательных членов рассматриваемой последовательности?

  8. Доказать, что для членов арифметической прогрессии справедлива закономерность ап+1=(апп=2)/2

Задача №2: В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рождённую одной бактерией за 7 минут.

  1. Записать последовательность в соответствии с условием задачи

  2. Записать эту же последовательность с помощью таблицы

3. Найти частное q от деления последующего члена на предыдущий член последовательности

4.Задать эту последовательность реккурентным способом

5. Дать определение геометической прогрессии

6. Найти среднее геометическое чисел 2 и8. Записать найденное число с данными в порядке возрастания. Образуют ли эти числа геометическую прогрессию?

7.Справедлива ли такая зависимость для трёх последовательных членов рассматриваемой последовательности?

8.Доказать, что для членов арифметической прогрессии справедлива закономерность вп+1=√вп∙вп+2

Здесь представлен конспект к уроку на тему «Определение арифметической и геометрической прогрессий», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (9 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Формула n-го члена арифметической прогрессии

Формула n-го члена арифметической прогрессии

Конспект урока по алгебре в 9 классе Толкуновой С.С. . Число. :. Тема. : Формула n. -го члена арифметической прогрессии. Девиз урока:. . «Образование ...
Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

Назиева А.П. учитель математики. МБОУ Петрово-Дальневской СОШ. Красногорского района Московской области. Открытый урок алгебры в 9 классе на тему:. ...
Сумма первых n членов арифметической прогрессии

Сумма первых n членов арифметической прогрессии

Алгебра 9 класс. . Урок на тему "Сумма первых n членов арифметической прогрессии". . Цели урока:. . Обеспечить успешное усвоение и закрепление ...
Сумма первых n-членов арифметической прогрессии

Сумма первых n-членов арифметической прогрессии

Наименование учреждения _ Республика Казахстан, г. Павлодар, ГУ Средняя общеобразовательная школа № 14. ФИО __Солошенко Ирина Владиславовна. Должность ...
Использование формул арифметической прогрессии при решении прикладных задач

Использование формул арифметической прогрессии при решении прикладных задач

Урок по алгебре. 9 класс. Тема: Использование формул арифметической прогрессии при решении прикладных задач. Цель:. обобщить знания по теме «Арифметическая ...
Сумма н-первых членов арифметической прогрессии

Сумма н-первых членов арифметической прогрессии

Тема:. Сумма н-первых членов арифметической прогрессии. . . Цели урока. :. . Должны знать: формулу н-го члена арифметической прогрессии, формулы ...
Сумма n первых членов геометрической прогрессии

Сумма n первых членов геометрической прогрессии

Конспект урока по теме. « Сумма. n. первых членов геометрической прогрессии». Составила учитель математики. МБОУ СОШ № 12 города Ульяновска. ...
Характеристическое свойство арифметической прогрессии

Характеристическое свойство арифметической прогрессии

Конспект урока по алгебре 9 класс. Тема урока:. Характеристическое свойство арифметической прогрессии. Тип урока:.  . урок изучения нового материала. ...
Определение степени с натуральным показателем

Определение степени с натуральным показателем

Урок алгебры в 7 классе. . по теме «Определение степени с натуральным показателем». . в рамках проведения. . Всероссийского открытого урока ...
Определение числовой функции. Область определения, область значений функции

Определение числовой функции. Область определения, область значений функции

Муниципальное общеобразовательное учреждение. Оковецкая средняя общеобразовательная школа. Селижаровский район Тверская область. Тема урока:. ...
Определение степени с натуральным показателем

Определение степени с натуральным показателем

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №13». муниципального образования г. Братска. ...
Определение первообразной

Определение первообразной

Урок 5. Определение первообразной. Цели урока. :. знать правила дифференцирования, определение первообразной. Уметь определить является ли функция ...
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения». . . ФИО (полностью). . Перькова Ирина Васильевна. ...
Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 5». ГОРОДА СМОЛЕНСКА. Тема: “ Формула суммы первых. n. ...
Сумма n-первых членов арифметической прогрессии

Сумма n-первых членов арифметической прогрессии

Методическая разработка урока. Катана Марина Евгеньевна. ГБОУ гимназия №107. Выборгского района Санкт-Петербурга. Тема урока: «Сумма n. ...
Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии

Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии

Схема конспекта урока. Тема. : «Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии». Класс: 9. Тип урока. : урок изучения и первичного ...
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

. Дата: 24.12.2012 Алгебра 9 рус. Тема урока: Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Цели и задачи урока:. Научить приёмам комбинирования ...
Характеристическое свойство геометрической прогрессии

Характеристическое свойство геометрической прогрессии

. Открытый урок по алгебре в 9 классе. Тема: «Характеристическое свойство геометрической прогрессии». Цели урока. :. Образовательные: ...
Арифметическая прогрессия. Формула п-ой арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия. Формула п-ой арифметической прогрессии

Открытый урок. Дата: 27.11. Класс: 9. Предмет: алгебра. Тема урока: Решение задач на тему «Арифметическая прогрессия. Формула п-ой арифметической ...