- Определение числовой функции. Область определения, область значений функции

Конспект урока «Определение числовой функции. Область определения, область значений функции» по алгебре для 9 класса

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Оковецкая средняя общеобразовательная школа

Селижаровский район Тверская область

Тема урока: «Область определения функции»

Автор: Николаева Татьяна Николаевна, учитель I категории, МОУ Оковецкая сош

Предмет: Алгебра

Класс: 9







Тема: Определение числовой функции. Область определения, область значений функции.


Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: ПК, программа «Графики», презентация (тест в программе PowerPoint), индивидуальные карточки (задания на построение графиков, определения функции, данные учеными).


Цели урока:

Обучающие: ввести определение числовой функции, области определения и области значения функции; формировать навыки нахождения области определения и области значения функции.

Развивающие: развивать умение пользоваться изученным материалом для нахождения области определения функции; грамотную речь; развитие памяти; умений организации учебного труда; умение работать на компьютере.

Воспитывающие: формировать умение аккуратно и грамотно выполнять математические записи; воспитание воли и настойчивости у учащихся для достижения конечных результатов.

  1. Орг. Момент.

Приветствие, проверка наличия учебных принадлежностей.

  1. Мотивация.

С сегодняшнего урока мы начинаем изучать большую тему

« Числовые функции», на неё отводится 25 часов. Задания по этой теме встретятся на экзамене.

Наш сегодняшний урок состоит из пяти этапов.

  1. Проверка домашнего задания.

  2. Повторение (актуализация знаний).

  3. Изучение нового материала.

  4. Закрепление.

  5. Тестирование.

III.

1 этап. Проверка домашнего задания.

Домашнее задание №7.4, 7.5 вы на перемене проверили по листу самоконтроля.

2 этап. Повторение.

  1. При каких значениях х выражение имеет смысл?

Х+4, 2х2+3, , , , (задания записаны на левом крыле доски)

  1. Какие функции мы изучали в 7 и 8 классах? ( линейная: у=кх+b? квадратичная: ах2 +bx+c, а0, у= , у=

Практическая работа на компьютере (каждый ученик работает индивидуально на компьютере)

В программе «Графики» построить функции:

  1. У=2х, у= -3х+4. Какие значения принимает х, у?

  2. У= 2х2+4х-3, у=-3х-6х+2. Какие значения принимает х, у? Назвать вершину параболы, промежутки возрастания, убывания.

  3. У= , у= . Какие значения принимает х?



3 этап. Изучение нового материала.

  1. Определение функции.

Плакат на доске:

Если даны числовое множество Х и правило f , позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х из множества Х определенное число у, то говорят, что задана функция у= f(х) с областью определения Х.

Пишут у= f(х), хХ. При этом переменную х называют независимой переменной или аргументом, а переменную у – зависимой переменной.

Работа с учебником: самостоятельно прочитать правило на стр.86 учебника.

Историческая справка: Общее определение функции, которое мы называем теперь «классическим» сформировалось не очень давно – лишь в начале прошлого века. И хотя математики имели дело с различными конкретными функциями почти на каждом шагу развития науки, все же должен был пройден долгий путь отбора элементарных понятий и их обобщений, пока ученые пришли к необходимости общего определения функции и нашли его.

Экспериментальное задание. На столах лежат листы, на которых написаны определения функции, данные учеными в VIII- I веках.

Определение функции

Функция переменной величины есть аналитическое выражение, составленное из этой величины и постоянных.

И. Бернулли, 1718г.

Функция есть кривая, начертанная свободным влечением руки.

Л. Эйлер, 1748г.

Когда некоторые количества зависят от других таким образом, что при изменении последних изменяются и первые, то первые называются функциями вторых.

Л. Эйлер, 1755г.

Всякое количество, значение которого зависит от одного или многих других количеств, называется функцией этих последних, независимо от того, известно или нет, какие операции нужно произвести, чтобы перейти от них к первому.

С. Лукруа,1797г.

Функция от х есть число, которое дается для каждого х и вместе с х постепенно изменяется. Значение функции может быть дано или аналитическим выражением, или условием, которое подает средство испытывать все числа. Зависимость может существовать и оставаться неизвестной.

Н. Лобачевский, 1834г.

Y есть функция от х, если всякому значению х соответствует вполне определенное значение у, причем совершенно неважно, каким именно способом установлено указанное соответствие.

П. Дирихле, 1837г.

Сравните эти определения с определением, которое дано в учебнике. Какое из этих определений более соответствует определению функции на ваш взгляд? (выслушать ответы)

Вывод: Мы увидели, как совершенствовалось определение функции. И последняя его форма не означает конца истории. Можно не сомневаться, что и в дальнейшем под воздействием новых требований как самой математики, так и других наук определение функции будет изменяться. А эти изменения будут приводить к новым важным открытиям.

  1. Определение области определения и множества значений функции.

Областью определения функции называют множество всех значений, которые может принимать ее аргумент.

Например: у= х+2 , Д(f)=(-;) или х(-;)

У= , Д(f)=;) или х;)

Найти область определения функции, заданной формулой, - это значит найти все значения аргумента, при которых формула имеет смысл.

Множество всех значений функции у=f(х) называют областью (множеством) значений функции.

У=х+2 , Е(f)=(-;) или у(-;)

У= х2 , Е(f)=;) или у;)

4 этап. Закрепление.

8.1(в) Ученики по одному выходят к доске,

8.3(в) комментируют решение

8.4(в)

8.5(в)

8.6(в)

8.16 (в) Объяснение учителя

5 этап. Тестирование.

Программа PowerPoint.

Критерии отметки: «5» - 8 заданий

«4» - 6,7 заданий

«3» - 4,5 заданий

IVДомашнее задание: § 8, определения, № 8.5(а), 8.6(а), 8.16(а);

стр.176 (повторение) №10,12

доп. задание для сильных об-ся: №8.25(а)

V. Итог урока:

  1. Подведение учащихся к самостоятельным логическим выводам («Чему вы научились, какие новые определения узнали?»).
  2. Оценивание.

Литература:

1. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся Общеобразовательных учреждений / [А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина и др.]; под ред. А.Г.Мордковича. – 12-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2010.

2. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся Общеобразовательных учреждений / [А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина и др.]; под ред. А.Г.Мордковича. – 12-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2010.

  1. http://ru.wikipedia.org

  2. www.intergu.ru

  3. http://le-savchen.ucoz.ru/index/0-24

Примечание: в 9 классе 5 обучающихся. За компьютерное тестирование получили отметки «5» - 1 обучающийся; «4» - 4 обучающихся.

Здесь представлен конспект к уроку на тему «Определение числовой функции. Область определения, область значений функции», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (9 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Функция. Область определения и область значений функции

Функция. Область определения и область значений функции

Конспект урока алгебры в 9 классе. Тема урока. «Функция. Область определения и область значений функции». Цель урока:. закрепить знания и сформировать ...
Наибольшее и наименьшее значения функции

Наибольшее и наименьшее значения функции

Тема. :. Решение задач по теме « Наибольшее и наименьшее значения функции». Тип урока. : урок –практикум. Цель урока: готовить учащихся к самостоятельной ...
Кусочно-заданные функции

Кусочно-заданные функции

7. . . Урок по алгебре в 9А классе учителя Микитчук Ж.Н. МОУ «СОШ №23». 19.03.07г. Тема урока:. «Кусочно-заданные функции». Цели:. обобщить ...
Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции

Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции

Конспект урока по алгебре и началам анализа по теме. «Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции». . ...
Исследование функции с помощью производной

Исследование функции с помощью производной

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №151 Красногвардейского района Санкт-Петербурга. 195426, ...
Квадратичная функция. Построение графика квадратичной функции

Квадратичная функция. Построение графика квадратичной функции

Конспект урока. Тема урока:. Квадратичная функция. Построение графика квадратичной функции . Класс:. 8. Цели урока:. . . 1. Формирование ...
Исследование функции

Исследование функции

Яковлева Мария Викторовна. МОУ Приморская СОШ. Челябинская область Агаповский район поселок Приморский. Учитель математики. Урок по теме ...
Исследование функции с помощью производной

Исследование функции с помощью производной

Выездное заседание республиканского клуба «Пеликан». 20 марта 2012 г. План-конспект урока. Тема «Исследование функции с помощью производной». ...
График функции

График функции

Конспект урока алгебры в 7 «Б» классе. на тему:. «График функции». Тип урока:. урок закрепления изученного материала. Технология:. Личностно–ориентированная. ...
График функции y=ax2

График функции y=ax2

Конструкт урока по алгебре в 8 классе. Составители: Морозова Н. Н., Шиганова О.В., МАОУ «СОШ № 40», г. Новоуральска Свердловской обл. Тема:. График ...
График линейной функции

График линейной функции

КОНСПЕКТ УРОКА для 7 класса«График линейной функции». (Тема урока). . ФИО (полностью). . Колесникова Людмила Александровна. . . ...
График квадратичной функции и модуль

График квадратичной функции и модуль

Администрация города Улан - Удэ. Комитет по образованию. МАОУ «Средняя общеобразовательная школа № 25». Урок алгебры в 9 классе. ...
Возрастание и убывание функции

Возрастание и убывание функции

Муниципальное общеобразовательное учреждение. . Копорская средняя общеобразовательная школа. Ленинградской области. КОНСПЕКТ УРОКА. ...
Обратные тригонометрические функции

Обратные тригонометрические функции

Разработка урока по теме: «Обратные тригонометрические функции». 10 класс. Тип урока. : изучение нового материала. Цели урока. :. обучающие. ...
Предел функции в точке

Предел функции в точке

Урок алгебры в 10 классе по теме «Предел функции в точке». Цель урока:. формирование у учащихся наглядно – интуитивных представлений о пределе ...
Элементарные функции и их графики

Элементарные функции и их графики

Методические рекомендации для обучающихся по теме. . «Элементарные функции и их графики». 1.          Пропорциональные величины.  . Если. ...
Применение производной к исследованию функций. Наибольшее и наименьшее значение функции

Применение производной к исследованию функций. Наибольшее и наименьшее значение функции

ГОУ «Школа здоровья и индивидуального развития». Красногвардейского района. Санкт-Петербурга. Урок алгебры и начал анализа. ...
Взаимное расположение графиков линейной функции

Взаимное расположение графиков линейной функции

Открытый урок по алгебре в 7 классе на тему: «Взаимное расположение графиков линейной функции». Напомните пожалуйста, что мы изучали на прошлом ...
Числовые функции

Числовые функции

Урок алгебры по теме:. . "Числовые функции» с применением компьютера. 9-й класс. Тип урока:. интегрированный урок-практикум. . Общеобразовательная ...
Производная показательной и логарифмической функции

Производная показательной и логарифмической функции

КГУ «Средняя школа №7 города Зыряновска». «Производная показательной и логарифмической функции». Учитель: ...