- Элементарные функции и их графики

Конспект урока «Элементарные функции и их графики» по алгебре

Методические рекомендации для обучающихся по теме

«Элементарные функции и их графики»

1

         Пропорциональные величины. Если переменные  y  и  x  прямо

Пр порциональны, то функциональная зависимость между ними  выражается уравнением:             

y  = k x ,

                                                 

где  k  - постоянная величина (коэффициент пропорциональности ).

График прямой пропорциональности  прямая линия, проходящая через начало координат и образующая с осью X  угол http://www.bymath.net/studyguide/alfa.gif, тангенс которого равен  k : tqα = k  ( рис. ).

 Поэтому,коэффициент пропорциональности называется также угловым коэффициентом. На рис. показаны три графика для  k = 1/3,  k = 1 и  k = 3 .

http://www.bymath.net/studyguide/fun/sec/fun9a.gif


2

Линейная функция. 

Если переменные  y и x связаны уравнением 1-ой степени:

 

A x + B y = C ,

                          

где по крайней мере одно из чисел  A  или  B  не равно нулю, то графиком этой функциональной зависимости является прямая линия. Если C = 0, то она проходит через начало координат, в противном случае - нет. Графики линейных функций для различных комбинаций A, B, C показаны на рис.9.

 

http://www.bymath.net/studyguide/fun/sec/fun9b.gif


3

Обратная пропорциональность. 

Если переменные  y  и  x обратно пропорциональны, то функциональная зависимость между ними выражается уравнением:

y =                                   

где  k - постоянная величина.

График обратной пропорциональности гипербола ( рис.10 ).  У этой кривой две ветви. 

http://www.bymath.net/studyguide/fun/sec/fun9c.gif

Основные характеристики и свойства гиперболы:

        - область определения функции:  x http://www.bymath.net/studyguide/neq.gif0,  область значений:  y http://www.bymath.net/studyguide/neq.gif 0 ;

  - функция монотонная ( убывающая ) при  x  0 и при  x > 0, но не 

 монотонная в целом из-за точки разрыва  x = 0 ;

  - функция неограниченная, разрывная в точке x = 0, нечётная, непериодическая;

  - нулей функция не имеет.

4

Квадратичная функция. 

Это функция: y = ax 2 + bx + c, где  a, b, c  постоянные

В простейшем случае: b = c = 0 и  y = ax 2.

График этой функции квадратная парабола - кривая, проходящая через начало координат ( рис.11 ). 

http://www.bymath.net/studyguide/fun/sec/fun9d.gif


График
 функции  y = ax 2 + bx + c - тоже квадратная парабола того же вида, что и  y = ax 2, но её вершина лежит не в начале координат, а в точке с координатами:http://www.bymath.net/studyguide/fun/sec/fun9p.gif

Форма и расположение квадратной параболы в системе координат полностью зависит от двух параметров: коэффициента  a  при  x2 и дискриминанта D = b2  4ac.  Все возможные различные случаи для квадратной параболы показаны на рис.12.

http://www.bymath.net/studyguide/fun/sec/fun9e.gif

5.

Степенная функция. Это функция:  y = axn, где a, n – постоянные.

При n = 1 получаем прямую пропорциональность: y = ax;

при n = 2 - квадратную параболу ; при n = 1 - обратную пропорциональность или гиперболу. 

Все эти случаи ( при  a = 1 ) показаны на рис.13  ( n http://www.bymath.net/studyguide/geq.gif 0 ) и рис.14 ( n 

http://www.bymath.net/studyguide/fun/sec/fun9f.gif

http://www.bymath.net/studyguide/fun/sec/fun9g.gif


Если 
 n – целые, степенные функции имеют смысл и при x  n  чётным числом или нечётным. На рис.15 показаны две такие степенные функции:  для  n = 2  и  n = 3.

http://www.bymath.net/studyguide/fun/sec/fun9h.gif


При 
n = 2 функция чётная и её график симметричен относительно оси Y.  При n = 3 функция нечётная и её график симметричен относительно начала координат. Функция  y = x 3 называется кубической параболой.

На рис.16 представлена функция http://www.bymath.net/studyguide/fun/sec/fun9r.gif.

6.

Показательная функция. Функция   y = ax, где  a - положительное постоянное число, называется показательной функцией.

 Аргумент  x принимает любые действительные значения;  в качестве значений функции рассматриваются только положительные числа.

Графики показательной функции для  a = 2  и  a = 1/2  представлены на рис.17. Они проходят через точку  ( 0, 1 ). При  a = 1 мы имеем график прямой линии, параллельной оси Х, т.e. функция превращается в постоянную величину, равную 1.

При  a> 1 показательная функция возрастает, a при  0  a 

http://www.bymath.net/studyguide/fun/sec/fun9i.gif



7.

Логарифмическая функция. 

Функция  y = log a x, где  a – постоянное положительное число, не равное 1, называется логарифмической.

http://www.bymath.net/studyguide/fun/sec/fun9j.gif

Свойства логарифмической функции:

- область определения функции: x > 0;

    - это монотонная функция: она возрастает при  a > 1 и убывает при 0    a 

    - функция неограниченная, всюду непрерывная;

    - у функции есть один ноль:  x = 1.

8.

Тригонометрические функции. 

При построении тригонометрических функций мы используе м радианную меру измерения углов. Тогда функция  y = sin x представляется графиком ( рис.19 ). Эта кривая называется синусоидой.

http://www.bymath.net/studyguide/fun/sec/fun9k.gif

График функции  y = cos x представлен на рис.20; это также синусоида, полученная в результате перемещения графика  y = sin x  вдоль оси Х  влево на 2 http://www.bymath.net/studyguide/pi.gif

http://www.bymath.net/studyguide/fun/sec/fun9l.gif

Из этих графиков очевидны характеристики и свойства этих функций:

- область определения: http://www.bymath.net/studyguide/infnt.gif x + http://www.bymath.net/studyguide/infnt.gif; область значений:  -1 http://www.bymath.net/studyguide/leq.gif  y http://www.bymath.net/studyguide/leq.gif 1;

    - эти функции периодические: их период 2http://www.bymath.net/studyguide/pi.gif;

- непрерывные, периодические;

- функции имеют бесчисленное множество нулей.

Методические рекомендации подготовила Короткова Н.Н. ,

преподаватель математики

     



Здесь представлен конспект к уроку на тему «Элементарные функции и их графики», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Функции у = у = , их свойства и графики. Тестирование

Функции у = у = , их свойства и графики. Тестирование

Тема урока: «. Функции у =. у =. , их свойства и графики. Тестирование. ». ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УРОКА:. 1. Обобщить материал по теме, проверить умения ...
Числовые функции их свойства и графики

Числовые функции их свойства и графики

Технологическая карта урока математики в 9 классе по теме: «Числовые функции их свойства и графики», учебник  А.Г.Мордковича. Урок развивающего контроля ...
Функции у=ах2 и у=ах3 и их графики

Функции у=ах2 и у=ах3 и их графики

Учитель: Г.М. Уркумбаева. Урок2 алгебры в 7-м классе. по теме "Функции у=ах2. и у=ах3. и их графики". Тип урока:.  усвоение новых знаний. ...
Функции и их графики

Функции и их графики

МОУ – СОШ №4. Урок алгебры в 9-а классе. « Функции и их графики». Авторский урок. подготовила и провела. учитель математики I. категории. ...
Степенные функции, их свойства и графики

Степенные функции, их свойства и графики

Конспект урока на тему. «Степенные функции, их свойства и графики». Учитель. : Чижова Светлана Анатольевна г. Иваново. Тип урока:. урок формирования ...
Функции и их графики

Функции и их графики

Муниципальное автономное образовательное учреждение,. средняя общеобразовательная школа №58,. п. Мулино, Володарский район, Нижегородская область. ...
Функции и их графики. Подготовка к ГИА

Функции и их графики. Подготовка к ГИА

. Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение. средняя общеобразовательная школа №625. с углублённым изучением математики Невского ...
Графики функций и их производных

Графики функций и их производных

МОУ Карагайская СОШ. (итоговое повторение). Учитель математики и информатики: Бурдова И.К. ЦЕЛИ УРОКА. :. . ...
Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции

Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции

Конспект урока по алгебре и началам анализа по теме. «Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции». . ...
Простейшие тригонометрические уравнения и их решения

Простейшие тригонометрические уравнения и их решения

Алгебра 10 класс. Урок. №32. Дата. 20.11.2014. Тема:. Простейшие тригонометрические уравнения и их решения. Цели и задачи:. Знать формулы по ...
Решение показательных и логарифмических неравенств и их систем

Решение показательных и логарифмических неравенств и их систем

. Коновалова Светлана Юрьевна,. преподаватель математики ФГОУ КПКУ,. г. Краснодар. Тема урока:. « Решение показательных и логарифмических неравенств ...
Числовые функции

Числовые функции

Урок алгебры по теме:. . "Числовые функции» с применением компьютера. 9-й класс. Тип урока:. интегрированный урок-практикум. . Общеобразовательная ...
Исследование функции с помощью производной

Исследование функции с помощью производной

Выездное заседание республиканского клуба «Пеликан». 20 марта 2012 г. План-конспект урока. Тема «Исследование функции с помощью производной». ...
Умножение разности двух выражений на их сумму

Умножение разности двух выражений на их сумму

Болявина Наталья Сергеевна. Учитель математики. ГБОУ СОШ № 756 г. Москвы. Разработка урока по алгебре в 7 классе. Тема: «Умножение ...
График линейной функции

График линейной функции

КОНСПЕКТ УРОКА для 7 класса«График линейной функции». (Тема урока). . ФИО (полностью). . Колесникова Людмила Александровна. . . ...
Логарифмы и их свойства

Логарифмы и их свойства

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. . лицей № 35 г. Ставрополя. «Логарифмы и их свойства». урок ...
Тригонометрические функции

Тригонометрические функции

Урок по теме:. «. Тригонометрические функции. ». 10 класс. Составитель - учитель математики Апарина Е.Г. с. Майкопское. ...
Кусочно-заданные функции

Кусочно-заданные функции

7. . . Урок по алгебре в 9А классе учителя Микитчук Ж.Н. МОУ «СОШ №23». 19.03.07г. Тема урока:. «Кусочно-заданные функции». Цели:. обобщить ...
Логарифмические уравнения и способы их решения

Логарифмические уравнения и способы их решения

. План-конспект урока по теме:. «Логарифмические уравнения и способы их решения» (10 кл.). Автор:. Филиппова Е.М.,. учитель МБОУ СОШ №1. ...
Квадратичная функция. Построение графика квадратичной функции

Квадратичная функция. Построение графика квадратичной функции

Конспект урока. Тема урока:. Квадратичная функция. Построение графика квадратичной функции . Класс:. 8. Цели урока:. . . 1. Формирование ...

Информация о конспекте

Ваша оценка: Оцените конспект по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:8 января 2017
Категория:Алгебра
Поделись с друзьями:
Скачать конспект