- Логарифмы и их свойства

Конспект урока «Логарифмы и их свойства» по алгебре для 11 класса

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

лицей № 35 г. Ставрополя












«Логарифмы и их свойства»


урок алгебры в 11 классе









Разработан учителем математики

МБОУ лицея № 35

г. Ставрополя

Улитиной Людмилой Владимировной




Тема: Логарифмы и их свойства.


Цели:

  1. Сформировать: знание определения логарифма;

знание основного логарифмического тождества;

знания основных свойств логарифмов

навыки практического применения:

  • логарифм произведения

  • логарифм частного

  • логарифм степени

  1. Формировать умения применять определение логарифма и основные свойства логарифмов при тождественных преобразований логарифмических выражений;

  2. Воспитывать внимание, умение анализировать, сравнивать и делать выводы;

  3. Продолжить формирование у учащихся навыков само и взаимоконтроля, воспитывать потребность доказательного аргументирования полученных знаний.



Методы и организационные формы:


  1. Индивидуальная работа;

  2. Работа в парах;

  3. Работа в малых группах.
























« Три пути ведут к знанию:

путь размышления – это путь самый благородный,

путь подражания – это путь самый легкий

и путь опыта – это путь самый горький» (Конфуций)


Урок 1

Определение логарифма.


    1. Актуализация опорных знаний.


  1. На этом уроке мы продолжим изучать вопрос «Показательная и логарифмическая функции». Математическую запись логарифма, применение определения логарифма, основное логарифмическое тождество.


Спросить: Какова твоя цель работы на уроке?

Предполагаемые ответы:

Изучить определение логарифма;

Узнать, как записывают выражение, содержащее логарифм;

Научиться вычислять логарифм;

Познакомиться с основным логарифмическим тождеством.

2. Мы изучили показательную функцию.

Что вы знаете по этой теме?

Предполагаемые ответы:

Определение показательной функции у=ах

Свойства показательной функции у=ах

График показательной функции у=ах при а>1 и при 0

Для функции у=ах с иррациональным показателем верны все свойства функции у=ах, определенной только для рациональных X

Применимы все основные свойства степеней

Решение показательных уравнений вида ах=b, где а>0, a≠0, b>0

Способы решения показательных уравнений:

1. bс

2. применение свойства степени ах+yхаy

3. введение новой переменной.

Решение показательных неравенств, основываясь на свойствах возрастания функции при а>1 и убывания при 0

Решение систем уравнений способом подстановки

II. Изучение нового материала.

Текст самостоятельной работы распечатываем и раздаем учащимся (для индивидуальной работы)

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

Решите уравнения

ответы

Решите уравнения

ответы

2x =4


2x =8


3x =27


3x =9


5x = -25


5x = -125


5x =0


3x =0


2x =3

???

3x =2

???


Обоснуйте последнее уравнение. Является ли оно показательным?

Критерии решения показательного уравнения.


Обоснование. 2x =3, a=2, 2>0, а≠1, b=3, 3>0 1 решение

Таким образом возникает вопрос:

Как записать этот корень?





Ответ на этот вопрос сформулируем в виде определения.

С помощью проектора выведем определение логарифма на экран.

Определение:


Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в

которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.


logab=x, ax =b


log- математическая запись логарифма

b - число, b>0

а - основание, а>0, a≠1

x - показатель степени

если а=10, то log 10 b= lg b - десятичный логарифм.

Теперь мы можем записать корень уравнения.

2Х=3

x= log23


Равенство ах=b и х = logab, в которых а>0, а≠ 1, b>0, х - любое, выражают одно и то же соотношение между числами а, b и х. Подставив в первое равенство выражение х из второго получим


alog ab =b основное логарифмическое тождество



Давайте обратим внимание на следующие задания (выяснить, почему должны выполняться условия, а≠1, а>0, b>0).


  1. log1x=3 (Имеет ли смысл рассматривать такой логарифм и почему?)

  2. log -3 x=3 (Можно ли рассмотреть такой логарифм и почему?)

  3. logx(-8)=3 (Можно ли рассмотреть такой логарифм и почему?)



    1. Работа с учебником:

      • Фронтально-устная (с.86 № 14.3 – 14.4)

      • Работа в парах (с.87 №14.5 – 14.7(а,в))

    2. Проверочная работа (с взаимопроверкой): (5-6 минут)

Оценивание: правильно выполненное задание – 1 балл.



ВАРИАНТ 1


ВАРИАНТ 2

Вычислите:

Вычислите:

1.

log2 1/16

1.

log3 1/27

2.

log8 2

2.

log162

3.

log5125

3.

log464

4.

log30,09

4.

log20,008

5.

log0.54

5.

log0.255


По истечении времени учитель записывает ответ на доске.


V. Итоговая рефлексия.

Ребята, в начале урока каждый из вас поставил определенную цель. Ира, как ты считаешь, ты достигла поставленной цели? В чем ты еще испытываешь затруднения? Над чем ты бы хотела поработать на следующем уроке?

/При наполняемости класса до 8 человек, можно спросить каждого ученика. При большем количестве учащихся с помощью листа самооценки./


Лист самооценки учащегося.

Фамилия


Определение логарифма

Запись логарифма

Условия для а,b

Вычисление логарифма

Показательная функция







После заполнения листы самооценки сдаются учителю. Учитель анализирует с целью организации последующей деятельности. На следующий урок лист самооценки отдается ученику.



VI. Домашнее задание.


П.37 учебника. Выучить определение логарифма, основное логарифмическое тождество. Предложить одному из учащихся подготовить сообщение «Из истории логарифма». № 14.6(б, г) - №14.7(б, г). Задания № 14.9; 14.10 ( по выбору)


Ресурсы:


1.Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: В двух частях. Ч.1.:Учебник Профильный уровень. М.:Мнемозина, 2008;

2.Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: В двух частях. Ч.2.:3адачник Профильный уровень. М.:Мнемозина,2008.


5


Здесь представлен конспект к уроку на тему «Логарифмы и их свойства», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (11 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Логарифмы и их свойства

Логарифмы и их свойства

Логарифмы и их свойства. Цели урока:. закрепить понятие логарифма числа; повторить основное логарифмическое тождество, основные свойства логарифмов. ...
Логарифмы и их свойства

Логарифмы и их свойства

Алгебра и начала анализа. 11 класс. Тема: Логарифмы и их свойства. Цель: Научиться применять определение логарифма и свойства логарифмов при выполнении ...
Показательная функция, ее свойства и график

Показательная функция, ее свойства и график

Конспект урока. Разработчик:. Фарахиева Наталья Анатольевна – преподаватель математики первой квалификационной категории АУ СПО «Чебоксарский техникум ...
Показательная функция, ее свойства и график

Показательная функция, ее свойства и график

Предмет:. алгебра, класс: 10 класс. В Классе 2 ученика. . Тема урока:. «Показательная функция, ее свойства и график». Тип урока:. Изучение нового ...
Функция у=х^n ее свойства и график

Функция у=х^n ее свойства и график

Открытый урок в 9классе по теме:”Функция у=х^. n. ее свойства и график. “. Цели урока: систематизация ЗУН по теме,. активизация мыслительной деятельности,. ...
Арифметический квадратный корень и его свойства

Арифметический квадратный корень и его свойства

Тема: «Арифметический квадратный корень и его свойства». Урок-игра «Аукцион математических знаний». Цели урока. :. . Образовательные:. - ...
Функции и графики. Квадратичная функция, ее свойства и график

Функции и графики. Квадратичная функция, ее свойства и график

Климова Елена Анатольевна. . МБОУ «СОШ № 12» Анжеро-Судженский городской округ Кемеровской области. . Учитель математики. . . ...
Функция у=ах^2 , её свойства и график

Функция у=ах^2 , её свойства и график

. Конспект урока по теме:. . «Функция у=ах^2 , её свойства и график». . 8 класс. Выполнила: учитель математики. . ГБОУ школы ...
Степенные функции, их свойства и графики

Степенные функции, их свойства и графики

Конспект урока на тему. «Степенные функции, их свойства и графики». Учитель. : Чижова Светлана Анатольевна г. Иваново. Тип урока:. урок формирования ...
Квадратичная функция и ее свойства

Квадратичная функция и ее свойства

Фильченко И.А., учитель математики МОУ «Новопетровская ООШ» Кулундинский район Алтайский край. . Квадратичная функция и ее свойства. Цели урока:. ...
Логарифм и его свойства

Логарифм и его свойства

Муниципальное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №16». города Губкина Белгородской области. Конспект урока по ...
Логарифмическая функция. График и свойства

Логарифмическая функция. График и свойства

Урок по теме. « Логарифмическая функция. График и свойства». Цели урока. Образовательные:. Ввести понятие логарифмической функции. . Дать ...
Линейная функция, ее график, свойства

Линейная функция, ее график, свойства

. «Линейная функция, ее график, свойства». (урок алгебры в 7 классе). Боброва Наталья Александровна. учитель математики. . ГОУ СОШ №19 им. ...
Корень и его свойства

Корень и его свойства

План- конспект урока. Корень и его свойства. (Тема урока). . ФИО (полностью):. . Никитина Людмила Анатольевна. . . . Место ...
Квадратичная функция, её свойства и график

Квадратичная функция, её свойства и график

Государственное бюджетное. образовательное учреждение - средняя образовательная школа «Центр образования». Конспект открытого урока по алгебре ...
Решение примеров на свойства квадратных корней

Решение примеров на свойства квадратных корней

Дата:. 9. /. 1. 0/2014. Класс 8. Урок №. 17. Предмет:. алгебра. Тема урока:. . Решение примеров на свойства кв. а. дратных корней. Цель урока:. ...
Степень и ее свойства

Степень и ее свойства

Урок по алгебре "Степень и ее свойства". . Тип урока:.  . обобщение и систематизация полученных ранее знаний по теме “Степень и ее свойства”. Форма ...
Решение уравнений вида х+2=29 на основе свойства верных равенств

Решение уравнений вида х+2=29 на основе свойства верных равенств

Математика. . Тема урока: «. Решение уравнений вида. х. +2. =. 29 на основе свойства верных равенств». Цель обучения:. Создать условия для формирования ...
Арифметический корень натуральной степени и его свойства

Арифметический корень натуральной степени и его свойства

Урок алгебры в 9 классе. . Тема урока. : «Арифметический корень натуральной степени и его свойства». . Из опыта работы учителя математики. ...
Степень и ее свойства

Степень и ее свойства

Тема урока: « Степень и ее свойства». Тип урока: урок изучения новой темы. Форма урока: урок – презентация. Цель урока:. - повторить понятие ...