- Логарифмы и решение логарифмических уравнений

Конспект урока «Логарифмы и решение логарифмических уравнений» по алгебре

Ибрагимов Рустем Фаткулкадирович

учитель математики

МБОУ «Русско-татарская общеобразовательная средняя школа №81»


Урок алгебры и начала анализа по теме

«Логарифмы и решение логарифмических уравнений»

в 11 классе.


Тема: «Логарифмы и решение логарифмических уравнений».


Цель урока:

Образовательная: закрепление свойств логарифмов,

способы решения логарифмических уравнений;

Развивающая: развитие навыков самоконтроля;

Воспитательная: воспитание воли и настойчивости для достижения поставленной цели.


Оборудование: компьютер, доска, раздаточный материал.


Ход урока:

1. Ознакомление с темой урока, постановка его целей.

Проверить готовность учащихся к уроку, наличие раздаточного материала, который соответствует различному уровню обученности.

Объявить тему урока и его цели.


2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

-Учащиеся перечисляют основные свойства логарифмов (просмотр слайда)


, при a ≠1, a>0, b>0

При любом а>0 (a≠1) и любых положительных х и у выполнены равенства:

1°. loga1= 0.

2°. loga a=1.

3°. logaxy = logax + logay.

4°. Loga x/y= logax - logay.

5°. logaxp = p logax

для любого действительного р.

при a>0,a≠0,b>0,b≠0,x>0.

- Устно вычисляют значения логарифмов, используя выше перечисленные свойства (просмотр слайда).


«Потяни за ниточку»





«Видит око, да ум еще дальше»



3. Самостоятельная работа.

Ученикам выданы разноуровневые карточки с заданиями и бланки для внесения правильных ответов. В этой работе им предлагается решить задания, которые находятся у некоторых учеников на синих карточках(обязательный уровень), а у других- на зеленых (более высокий уровень). Ответы занести в бланки:


Ф.И.

1

2

3

4

5










1.-1

2.5

3.4

4.25

5.4

1.2

2.2

3.4

4.25

5.1











Бланки с ответами сдаются учителю. Просмотр правильных ответов на слайде. Отмечают правильные ответы.


4. Систематизация знаний и умений по теме «Решение логарифмических уравнений».

Решение уравнения вида

.

Логарифмическая функция возрастает ( или убывает) на промежутке и принимает на этом промежутке все действительные значения. По теореме о корне отсюда следует, что для любого b данное уравнение имеет, и притом только одно, решение. Из определения логарифма числа следует, что является таким решением.

Имеются два основных метода решения логарифмических уравнений:

  1. метод, заключающийся в преобразовании уравнения к виду

,

а затем к равносильной системе:

или

2) метод введения новой переменной.

Пример 1. Решить уравнение .

Решение.

I способ.

1. Найдем область определения уравнения: х-3>0, .

2. x-3=24 при

х=19

Ответ: 19

II способ.

Ответ: 19.


Пример 2. Решить уравнение

Решение.

1) Найдем область определения уравнения:

2) Воспользуемся тем, что сумма логарифмов равна логарифму произведений, преобразуем уравнение к виду

И далее .

Из последнего уравнения находим х1=-1, х2=-5,5. Значение -5,5 не удовлетворяет ОДЗ, т. е. является посторонним корнем.

Ответ: -1.

Пример 3. Решите уравнение

Решение.

1) ОДЗ:

2) Так как , то заданное уравнение можно переписать следующим образом:

Введем новую переменную, положив . Получим

Далее

Но , поэтому х=4.

Ответ: 4.


5. Самостоятельная работа.

В этой работе им предлагается решить задания, которые находятся у некоторых учеников на желтых карточках(обязательный уровень), а у других- на красных (более высокий уровень). Ответы занести в бланки:


Ф.И.

1

2

3

4






Решите уравнения:



  1. х=35

  2. х=5

  3. х=2

  4. х=10


Решите уравнения:



  1. х=0,25

  2. х=3

  3. х=10

  4. х1=2, х2=512


Бланки с ответами возвращаются учителю. Рассматриваются ответы на слайде.

Решение четвертого задания из красной карточки выполняется у доски.

Решение.

  1. ОДЗ:

2) Так как, , то заданное уравнение можно переписать следующим образом:

Введем новую переменную, положив . Получим

. Далее

Но , поэтому

Ответ: 2; 512.

Тем же кто сделал это уравнение дается дополнительное задание:


Решить уравнение .

Решение.

1) ОДЗ:

2) Так как , а

,то заданное уравнение можно переписать следующим образом:

Из последнего уравнения находим х=-2.

Ответ: -2.

6.Постановка домашнего задания. Подведение итогов.

Дается пояснение по домашнему заданию: стр.286 № 63, стр. 300 № 171.

Обращается внимание на то, что они должны повторить методы решения логарифмических неравенств, т. к. в следующий урок будут включены логарифмические неравенства.

Выставленная оценка за работу равна числу верно выполненных заданий деленных на 2, если получается не целое число, то его необходимо округлить до целой части. Учитель может повысить эту оценку, если ученик принимал активное участие в других видах деятельности на уроке.



Список литературы:

  1. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 – 11 классов для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2010.

  2. Семенко Е.А. Готовимся к ЕГЭ по математике. Технология разноуровневого обобщающего повторения по математике.-Краснодар:2008.

  3. Семенко Е.А., Фоменко М.В., Белай Е.Н., Ларкин Г.Н. Тестовые задания по алгебре и началам анализа. Базовый уровень.-Краснодар: «Просвещение – Юг»,2008.

  4. Под ред. Клово А.Г., Мальцева Д.А., Абзелиловой Л.И. Математика. Сборник тестов по плану ЕГЭ 2010: учебно-методическое пособие. - М.:НИИ школьных технологий, 2010.


Здесь представлен конспект к уроку на тему «Логарифмы и решение логарифмических уравнений», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Логарифмы и решение логарифмических уравнений

Логарифмы и решение логарифмических уравнений

Кукса Людмила Сергеевна. учитель математики. МБОУСОШ № 3 Ленинградского района Краснодарского края. Урок алгебры и начала анализа по теме. ...
Решение логарифмических уравнений

Решение логарифмических уравнений

Разработка урока по алгебре и начала анализа в 11 классе по теме:. Решение логарифмических уравнений. Цель урока:. Обобщение, систематизация знаний ...
Решение логарифмических уравнений

Решение логарифмических уравнений

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ. СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №17. Г. КРАСНОДАРА. Тема урока по алгебре:. . «Решение ...
Решение логарифмических уравнений

Решение логарифмических уравнений

Урок в 11 классе по теме «Решение логарифмических уравнений». Цель урока: . . 1) Рассмотреть методы решения логарифмических уравнений. . . ...
Решение логарифмических уравнений

Решение логарифмических уравнений

КАЗЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОМСКОЙ ОБЛАСТИ. «ВЕЧЕРНЯЯ (СМЕННАЯ) ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №2». Разработка групповой консультации по алгебре ...
Графическое решение квадратных уравнений

Графическое решение квадратных уравнений

Управление образования. администрации Павловского района. Проект урока. Предмет алгебра. класс 8 В. Тема. Графическое решение ...
Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

КГУ «Первомайский комплекс «Общеобразовательная средняя школа-детский сад имени Д. М. Карбышева» отдела образования Шемонаихинского района». ...
Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Приютненская средняя общеобразовательная школа №2». Приютненского района Республики Калмыкия. ...
Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

Тема урока Решение квадратных уравнений. Цель урока:. . . - знакомство с методом устного решения квадратных уравнений;. - развивать навыки в ...
Решение квадратных уравнений в среде программирования QBasic 8 класс

Решение квадратных уравнений в среде программирования QBasic 8 класс

Интегрированный урок. Алгебра – информатика. Решение квадратных уравнений в среде программирования QBasic. 8 класс. . Учитель МОУ «СОШ №1 с ...
Свойства показательной функции. Решение показательных уравнений и неравенств

Свойства показательной функции. Решение показательных уравнений и неравенств

Открытый урок по теме: «Свойства показательной функции. Решение показательных уравнений и неравенств.». Тип урока:. Обобщение и систематизация ...
Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений

Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений

Тема:. «Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений». Тип урока:. урок изучения нового материала. Цели урока:. ...
Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

Урок алгебры с использованием технологии развития критического мышления по теме «Решение квадратных уравнений». Общедидактическая цель:. создание ...
Решение уравнений, сводящихся к линейным

Решение уравнений, сводящихся к линейным

Министерство образования и науки Российской Федерации. Управление образования администрации города Твери. МОУ СОШ № 7. Городской конкурс. ...
Решение целых уравнений различными методами

Решение целых уравнений различными методами

Автор: Жданова Мария Власовна, учитель математики,. МАОУ «Кондратовская СОШ». Технологическая карта открытого урока (28.11.2012г.). . . Предмет. ...
Решение целых уравнений

Решение целых уравнений

Урок алгебры в 9 классе по теме «Решение целых уравнений». Цель: решение уравнений высоких степеней. Задачи: - рассмотреть различные способы решения ...
Методы решение показательных уравнений

Методы решение показательных уравнений

Автор: Дементьева Ирина Николаевна. Место работы: МБОУ СОШ №2. с.Кривополянье Чаплыгинского района. Липецкой области. . Должность: учитель ...
Решение уравнений, неравенств и систем уравнений

Решение уравнений, неравенств и систем уравнений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. основная общеобразовательная школа№8. поселка Садового Муниципального образования Славянский ...
Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Тема урока: «Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств». Тип урока:. . Цели урока: урок обобщения и систематизации ...
Решение уравнений, приводимых к квадратным, рациональными способами

Решение уравнений, приводимых к квадратным, рациональными способами

РАЗВИТИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ. . . ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛОГИКО- СМЫСЛОВЫХ СХЕМ ПРИ ОБУЧЕНИИ. . МАТЕМАТИКЕ. Урок алгебры в 10 классе. ...