Конспект урока «Решение уравнений, приводимых к квадратным, рациональными способами» по алгебре для 10 класса

I Организационный этап урока:

а) приветствие;

б) визуальная проверка готовности учащихся к уроку;

в) информация о теме урока и его задачах;

г) запись темы урока в тетрадь учащихся;

Целесообразность изучения данной темы.

Мотивация запоминания и длительного хранения в памяти.

Повторение и анализ основных фактов.

Демонстрация наглядности

Решение обучающей цели урока.

Проверка знаний.

II (Фронтальная работа с классом)

Воспроизведение и коррекция опорных заданий.

Ребята, сегодня мы продолжаем систематизацию и обобщение по теме: «Решение квадратных уравнений».

Мы уже много раз говорили о том, что в курсе математики очень много задач решается с помощью квадратных уравнений. Поэтому очень важно научиться решать эти уравнения быстро. На сегодняшнем уроке мы с вами повторим и обобщим знания о решении квадратных уравнений рациональными способами. Эти знания понадобятся вам при изучении следующей темы. Необходимость решения квадратных уравнений быстро обусловлена введением ЕГЭ.

Задание: Провести обобщение темы «Квадратные уравнения» используя логико-смысловую модель.

(Двое ребят по схеме устно проводят систематизацию материала, используя схему, класс помогает в случае необходимости).

б) Математический диктант.

I вариант: 2х²+3х-5=0

II вариант: 2х²-5х+3=0

Реализация воспитательной цели урока.

6 (верно выполненных) заданий – 3 балла

4 задания – 2 балла

2 задания – 1 балл

Система упражнений:

1. Назовите коэффициенты а, в, с в данном уравнении.

2. Найдите произведение коэффициентов а и с.

3. Разложите полученное число на множители.

4. Выберите ту пару чисел, сумма которых равна – в.

5. Запишите сумму коэффициентов а, в, с и вычислите её.

6. Решите данное уравнение, используя формулы.

Самопроверка:

Сверившись с ответами, оцените каждое правильно выполненное задание в 0,5 балла.

I вариант:

1. а=2, в=3, с=-5

2. а*с=2*(-5)=-10

3. -10=-1*10=1*(-10)==-2*5=2*(-5)

4. а+в+с=2+3+(-5)=0

5. -5*2; -5+2=-3

6. Д=49>0, 2 корня х₁=1; х₂=

Ответ: -; 1

II вариант:

1. а=2, в=-5, с=3

2. а*с=2*3=6

3. 6=-1*(-6)=1*6=-2*(-3)=2*3

4. 2*3; 2+3=5

5. а+в+с=2+(-5)+3=0

6. Д=1>0, 2 корня х₁=1; х₂=

Ответ: 1;

Дополнение записей на доске.

Повторение основополагающих знаний.

Применение знаний к выполнению практических заданий.

Реализация развивающей цели урока.

Демонстрация возможности выбора оптимального метода решения квадратного уравнения.

II (Фронтальная работа с классом)

Постановка вопросов.

- Каков результат, ребята, вы получили при выполнении задания №5?

- Определите взаимосвязь между одним из корней уравнения и коэффициентами а и с.

- Что можно сказать о втором корне уравнения?

Итак, мы выявим закономерную связь между коэффициентами уравнения и его корнями. Вспомните словесную группировку этого свойства.

На доске: ах²+вх+с=0

Если а+в+с=0, то х₁=1, х₂=

Ребята, мы с вами знакомы с ещё одним свойством коэффициентом квадратного уравнения. Кто его нам напомнит.

На доске: ах²+вх+с=0

Если а + (-в) + с = 0, то х₁ = -1, х₂ = -

Устно:

Задание: решите квадратное уравнение.

1 балл. №1 132х²+247х+115=0
Так как 132+(-247)+115=0, то х₁=-1, х₂=-

1 балл №2 -345х²+137х+208=0
Так как -345+137+208=0, то х₁=1, х₂=-

2 балла №3 mх²-3mх+2m=0
Так как m-3m+2m=0, то х₁=1, х₂==2

Вернёмся к уравнению 2х²+3х-5=0. Какой ещё рациональный метод можно использовать при решении этого уравнения? Верно, «Метод переброски». В чём суть этого метода?

*

2 х² + 3х – 5 =5

2*5 = -10 → 2=t₁ Промежуточныекорни, причём

↓ t₁+t₂=-3 и t₁*t₂=2*(-5) =-10

-5 = t₂

x₁ = ; x₂ =

Примечание: коэффициент а умножается на коэффициент с, как бы «перебрасывается» к нему.

Этот способ применим, когда можно легко найти корни, используя теорему обратную теореме Виета.

Перенос повторенных знаний и их применение в новых или изменённых условиях.

Осуществление дифференцированного подхода к обучению.

Умение применять знания в нестандартных ситуациях.

III Завершающий контроль.

(проверка усвоенного на уроке)

I группа ребят выполняет индивидуальные задания, пользуясь таблицами коррекции знаний (см. Приложение).

II группа ребят работает устно, используя набор упражнений (см. Приложение).

После устной работы группа II работает самостоятельно над решением квадратных уравнений, выбирая оптимальный способ решения. Затем выполняют самооценку.

В это время на доске идёт:

а) демонстрация решения одного и того же уравнения разными способами. После самостоятельной работы идёт устное обсуждение решения.

б) решение уравнения, приводимого к квадратному.

2 балла:

а) При каком значении р один из корней уравнения
х² – рх + 6 = 0 равен 1? Найти х₂

Ответ: р = 7, х₂ = 6

3 балла:

б) Решите уравнение, используя введение нового неизвестного:
(у² + 2у + 4)² – 7(у² + 2у + 4) + 12 = 0

Пусть у²+ 2e + 4 = t , тогда

t ² – 7t + 12 = 0?

t₁ = 3, t₂ = 4

1. у² + 2у + 4 = t_{1, 2.} у² + 2у + 4 = t₂
   у² + 2у + 4 = 3, у² + 2у + 4 = 4,
   у² + 2у + 1 = 0, у² + 2у = 0,
   т.к. 1+(-2) + 1 = 0, то у(у + 2) = 0, то
   у₁ = - 1; у₂ = - 1. у₃ = 0 или у+2 = 0
   у₄ = - 2

Ответ: -2; -1; 0.

IV Постановка домашнего задания.

Реализация развивающей цели урока

V Итог урока.

а) Самооценка учащимися своей работы на уроке (на доске помещены нормы оценок).

б) Ещё раз повторить словесную группировку свойств и «метода переброски».