- Решение квадратных уравнений

Конспект урока «Решение квадратных уравнений» по алгебре для 9 класса

Тема урока Решение квадратных уравнений

Цель урока:

- знакомство с методом устного решения квадратных уравнений;

- развивать навыки в разложении чисел на множители;

- повысить интерес учащихся к математике.

l. Орг. момент.


ll.

  1. Вступление. Многие задачи в математике связаны с необходимостью решения квадратных уравнений; часто при решении одной задачи встречаются несколько таких уравнений, поэтому полезно знать метод устного решения квадратных уравнений, который не только помогает экономить время, но и развивает навыки в разложении чисел на множители, что бывает полезным при устных вычислениях громоздких арифметических выражений.














  1. Итак, цель нашего урока ….

  2. Разминка.

    1. Дайте определение квадратного уравнения.

    2. Дайте определение приведенного квадратного уравнения.

    3. Когда квадратное уравнение имеет:

а) два корня?

б) один корень?

в) не имеет корней?

    1. Сформулируйте теорему Виета.


  1. Решение приведенных квадратных уравнений

х² + рх + q = 0, а=1

Корни удовлетворяют теореме Виета и имеют вид: х1·х2 = q

х12 = – р

х2 – 2х – 15 =0 х2 + 7х + 12 =0

х2 + 10х – 24 =0 х2 - 9х + 12 =0

х2 – 4х – 77 =0


  1. Решаем уравнения 1 столбца

Пример 1. х2 – 2х – 15 = 0

Решение. Из всех множителей числа 15 (1 и 15, 3 и 5) выбираем те, разность которых равна 2. это числа 3 и 5. перед меньшим числом ставим торой знак уравнения, т.е. «минус». Таким образом, х1 = - 3, х2= 5 – корни уравнения.

Отсюда: 1. Если в уравнении последним знаком является «минус», то корни имеют разные знаки, причем знак меньшего корня совпадает со знаком второго коэффициента в уравнении.


Зная, что при сложении чисел с разными знаками их модули вычитаются, заметим, что для нахождения корней приведенного уравнения необходимо выполнить следующие действия:

1) найти такие множители числа q, чтобы их разность была равна числу р;

2) Поставить перед меньшим из найденных чисел второй знак уравнения, другой корень будет иметь противоположный знак.


Пример 2. х2 + 10х – 24 = 0

Решение. Так как 24 = 1 · 24 = 2 · 12 = 3 · 8 = 4 · 6 и 10 = 12 – 2, то х1 = 2, х2= - 12.

Пример 3. х2 – 4х – 77 = 0

Решение. Так как 77 = 1 · 77 = 7 · 11 и 4 = 11 – 7, то х1 = - 7, х2= 11.

  1. 1) Решите самостоятельно уравнения:

а) х2 – 5х – 14 = 0; в) х2 + х – 56 = 0;

б) х2 + 8х – 20 = 0; г) х2 – 7х – 8 = 0.

2) Составьте уравнения, корнями которого являются числа:

а) 6 и – 7 ; в) - 1 и 24;

б) 13 и – 9; г) - 5 и 4.


  1. Решаем уравнения 2 столбца

Пример 1. х2 + 7х + 12 = 0

Решение. Так как 12 = 1 · 12 = 2 · 6 =3 · 4 и 7 = 3 + 4,в уравнении два «плюса», то х1 = - 3, х2= - 4.


Пример 2. х2 - 9х + 14 = 0

Решение. Так как 14 = 1 ·14 = 2 · 7 и 9 = 2 + 7, то х1 = 2, х2= 7.

Отсюда: Если в уравнении последним знаком является «плюс», то оба корня имеют одинаковые знаки, противоположные второму знаку уравнения.


  • Если в уравнении два знака «плюс», то оба корня имеют знак «минус»


  1. 1) Решите самостоятельно уравнения:

а) х2 – 11х + 24 = 0; в) х2 – 17х + 30 = 0;

б) х2 + 4х + 3 = 0; г) х2 + 9х + 14 = 0.

2) Составьте уравнения, корнями которого являются числа:

а) 5 и 7 ; в) 11 и 8;

б) - 1 и – 6; г) - 4 и - 20.


  1. Таким образом, к любому приведенному уравнению х² + рх + q = 0 можно применить алгоритм:


1) Найти множители свободного члена, для которых действие, указанное последним знаком уравнения, дает второй коэффициент;

  1. Расставить знаки у найденных множителей по следующим правилам:

  • если в уравнении два «плюса», то в ответе два «минуса»,

  • если последний знак уравнения «минус», то меньшему корню присваивается второй знак уравнения (больший корень имеет противоположный знак).


  1. Решение неприведенных квадратных уравнений

ах² + вх + с = 0, (а≠1, а>0)


Корни уравнения имеют вид х1 = , х2 = ,


где т и п находятся по следующему правилу:

  1. Произведение тп равно произведению ас, а действие, указанное последним знаком уравнения, для чисел т и п дает второй коэффициент в;

  2. Знаки т и п определяются следующим образом:

  • если в уравнении два «плюса», то т и п отрицательны,

если последний знак уравнения «минус», то меньшему из чисел т и п присваивают второй знак уравнения

  1. Решим уравнения

Пример 1. 2 + 12х + 4 = 0

Решение. Найдем такие два числа, произведение которых равно 5 · 4 = 20, а

сумма равна 12. Это числа 2 и 10.

Поскольку в уравнении два «плюса», искомые числителя дробей отрица-

тельны: - 2 и - 10. Знаменателем дробей является первый коэффициент 5.

Итак, х1 = - , х2= - .

Ответ: х1 = - , х2= - .


Пример 2. 7х2 - 4х - 11= 0

Решение. Найдем числа, произведение которых равно 7 · 11 = 77, а разность

равна 4. Это числа 7 и 11. Меньшее из них должно иметь знак «минус», т.е

искомые числителя дробей равны – 7 и 11, а в знаменателе первый

коэффициент 7. Таким образом, х1 = - = - 1, х2= .

Ответ: х1 = - = - 1, х2=


lll. Итог урока и рефлексия.

IV. Домашняя работа. Решите уравнения:

  1. 3х2 – 5х +2 = 0; 7) х2 + 2х – 15 = 0;

  2. х2 + 7х – 30 = 0; 8) 5х2 + х – 6 = 0;

  3. 2 + 9х + 2 = 0; 9) х2 – 10х +24 = 0;

  4. 2 + 3х + 1 = 0; 10) 5х2 + 4х – 9 = 0;

  5. 2 – 20х – 52 = 0; 11) х2 + 12х + 35 = 0;

  6. 5х2 + 9х – 14 = 0; 12) х2 – 20х – 300 = 0.




Здесь представлен конспект к уроку на тему «Решение квадратных уравнений», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (9 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

Урок алгебры с использованием технологии развития критического мышления по теме «Решение квадратных уравнений». Общедидактическая цель:. создание ...
Решение квадратных уравнений в среде программирования QBasic 8 класс

Решение квадратных уравнений в среде программирования QBasic 8 класс

Интегрированный урок. Алгебра – информатика. Решение квадратных уравнений в среде программирования QBasic. 8 класс. . Учитель МОУ «СОШ №1 с ...
Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

КГУ «Первомайский комплекс «Общеобразовательная средняя школа-детский сад имени Д. М. Карбышева» отдела образования Шемонаихинского района». ...
Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Приютненская средняя общеобразовательная школа №2». Приютненского района Республики Калмыкия. ...
Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

Тема урока:. «Решение квадратных уравнений». . Класс: 8. Цели урока:. . Образовательные:. отработка способов решения неполных квадратных ...
Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

Разработка темы:. Решение квадратных уравнений. Учитель – Тхайшаова Н.Г. Тема: Квадратные уравнения. Способы их решения. . Цель:. ...
Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

Урок в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений». Учитель :. Спицина Л.А. УМК. : Алгебра. 8 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений / Г.К.Муравин, ...
Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

Захарова Е. А. . Конспект-сценарий урока. Тема:. Решение квадратных уравнений (частные случаи). Цель:. . . - деятельностная: формирование ...
Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

МБОУ «Чупалейская средняя общеобразовательная школа». Урок: Алгебра 8 класс. Тема:. «Решение квадратных уравнений». Выполнила: Воронина ...
Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

. . . Тема:. . Решение квадратных уравнений. . Класс: 8. . Дата:_. _. Тип урока:. . Урок-обобщение. . . . Цель ...
Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

Урок по теме: "Решение квадратных уравнений". Предмет: Алгебра, урок-обобщение, повторениеТема: Решение квадратных уравнений.Класс: 8 класс. В ...
Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

Конспект урока по алгебре в 8 классе. Тема урока: «Решение квадратных уравнений». Тип урока. : урок обобщения и систематизации знаний. Цель ...
Решение квадратных уравнений по формуле

Решение квадратных уравнений по формуле

" Решение квадратных уравнений по формуле". Тип урока. Урок закрепления знаний. Цели урока. Познавательная:. . - закрепить и систематизировать ...
Решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на множители

Решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на множители

Для учителя. Урок алгебры в 8 классе. . Тема:. «Решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на множители». ...
Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

. План-конспект урока по математике в 8 классе малокомплектной школы. . Тема урока. : Решение квадратных уравнений. Место урока в учебном ...
Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная. . школа № 82» г. Перми. Конспект урока алгебры в 8 ...
Решение биквадратных уравнений

Решение биквадратных уравнений

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ТАЗОВСКИЙ РАЙОН. Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение. Тазовская школа – интернат среднего (полного) ...
Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений

Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений

Тема:. «Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений». Тип урока:. урок изучения нового материала. Цели урока:. ...
Графическое решение квадратных уравнений

Графическое решение квадратных уравнений

Управление образования. администрации Павловского района. Проект урока. Предмет алгебра. класс 8 В. Тема. Графическое решение ...
Решение задач с помощью квадратных и рациональных уравнений

Решение задач с помощью квадратных и рациональных уравнений

Соснина Галина Кузьминична. учитель математики. МБОУ «СОШ№2» г. Мегион. . Тема: «Решение задач с помощью квадратных и рациональных. . уравнений». ...