- Решение квадратных уравнений

Конспект урока «Решение квадратных уравнений» по алгебре




Разработка темы:


Решение квадратных уравнений



Учитель – Тхайшаова Н.Г.

Тема: Квадратные уравнения. Способы их решения.


Цель: Научить решать квадратные уравнения различного вида разными способами.


Количество часов уроков: 2 урока (спаренные ).


План

  1. Повторение темы «Линейные уравнения»

  2. Новый материал. Тема: «Квадратные уравнения»

  1. Полные квадратные уравнения;

  2. Неполные квадратные уравнения;

  3. Из истории квадратных уравнений;

  4. Решение неполных квадратных уравнений;

  5. Способ выделения квадрата двучлена при решении полных кв. уравнений;

  6. Графический способ решения полных квадратных уравнений;

  7. Вывод формул для решения полных кв. уравнений;

  8. Теорема Виетта (для полных кв. уравнений при а=1 и при а ≠1)

  1. Обобщение темы.

  2. Задания к зачету.

  3. Викторина.

  4. Итог урока и домашнее задание.










Ход урока.


  1. Вспомним виды уравнений.

(я пишу уравнение, а ребята называют его вид)


  1. 5х-3=2+4х

  2. 2-14=8х-х2

  3. х3+27=0

  4. ах+в=с-х

  5. ах2+вх=с

Сделаем вывод, что такое уравнение. Всякое равенство, содержащее неизвестную величину, обозначенную какой-либо буквой, называется уравнением.

Так что же такое решить уравнение? Решить уравнение – это значит найти все его корни или убедиться в их отсутствии.

Например: уравнение ½=0 не имеет решения.

Для решения уравнений вызываю трех учеников.

  1. 3х-2=5х+4

Ответ: х=-3


  1. |х-1 | +2=3

решение: |х-1 |=


Следовательно, решение уравнения разбивается на решение двух систем.

а)

не является решением уравнения, т.к. 0,5

в)

Т.к. ¾ x=¾ является решением уравнения.

Ответ: ¾

  1. (3х+4в)+(7в+2х)=13в и указать при каких «в» корень уравнения положительное число.

х=16в, при в >0 корень уравнения х >0

Ответ: 16в, корень уравнения положительное число, при в >0.

  1. Новый материал.

Изучение темы «Квадратные уравнения»


  1. Что же такое квадратные уравнения? Какие они бывают? (даем опрос)

  2. Уравнения вида ах2+вх=0 ,ах2=0,ах2+с=0 , где а, в, с – некоторые числа, отличные от нуля, называются неполными квадратными уравнениями.

  3. Немного истории.

  4. Рассмотрим решение неполных квадратных уравнений.

а) ,

где (- )

Пример 2-8=0

х2=1

х=±1

Ответ: +1


2=0

х2=0/2

х2=0/2

х2=0

х=0

Ответ: х=0

в)


Пример 2-2х=0

х(ах+в)=0

х=0 или х=0,4

Ответ: 0; 0,4


  1. Пример 1 решить уравнение


х2 + 8х - 33=0 (а≠в)22+2ав+в2

х2 + 8х – 33 = (х2 + 2х × 4+16) – 16 - 33=(х+4)2 - 49

(х+4)2 - 49=0

(х+4)2 = 49

х+4=±

х+4 = ±7

х = -4±7

итак х1=-4+7

х1=3

х2=-4-7

х2=-11

Ответ: 3; -11


Пример 2 решить уравнение

2 - 9х+4=0

2(х2 - х+2)=0 равноценно уравнению х2 - х+2=0

х2- +2=(х2 - 2х + ) - + 2 = (х - )2 - = (х - )2 -

(х - )2 - = 0

х1= + = 4

х2= - =0,5

Ответ: 4; 0,5


  1. Графический способ решения уравнения


  1. Вывод формул для решения неполных квадратных уравнений.

Если в=2к, то формула (2) примет вид:



, где Д = к2 - ас


Пример1 2-5х+2=0

х1=2

х2=0,5


Пример 2 х2-6х+9=0

в=6 - четное число

к=-6÷2=-3

Д=0

х= = =3


Любое квадратное уравнение (полное) можно привести к виду x2+pх+q делением обеих частей уравнения на q≠0. Такое уравнение называется приведенным квадратным уравнением. Корни приведенного квадратного уравнения можно найти по формуле


где а=1; в=р; с=q


Пример 2 - 8х - 42=0

х2 + 4х - 21=0


Используя формулу (1) получим



х1=3; х2=-7

Ответ: 3; -7


  1. Рациональные корни квадратных уравнений нетрудно находить устно, использовав теорему Виетта.


Теорема Виетта:






Теорема Виетта для приведения квадратного уравнения.

х2+px-q=0

х1+x2=-p

х1*x2=q

  1. Свести данное уравнение


ах2+вх+с=0

у2+ву+ас=0

а2х2+вах+ас=0 умножить обе части на «а» и обозначить ах=у

у2+ву+ас=0 1)решить по теореме Виетта

2)разделить каждый корень на «а»



Примеры 2-3х-9=0

(2х)2-3*2х-18=0/2

2х=у

у2-3у-18=0

у1=-3; у2=6

х1=- ; х2=3


  1. 2-х-5=0/4

(4х)2-4х-20=0

4х=у

у2-у-20=0

у1= 5; у2 = - 4

х1= =1 ¼; х2 = - = - 1

а – в + с = 0; х1 = - 1 ; х2 = -

Ответ : 1 ¼; -1


  1. Обобщение темы.


Сделаем обобщение пройденной на уроке темы в виде таблиц, которые занесем в карточки индивидуального пользования.


Таблица 1. Полные квадратные уравнения.


Доп. условия

Корни уравнения

ах2+вх+с=0

Пример

1) в - четное

, к= ½,

где Д=к2-ас


2-6х-8=0

Д1=9+40=49

х1= ; х1=2

х2= ; х2=-0,8

2) в - нечетное

,

где Д=в2-4ас


2-5х+2=0

Д=25-16=9

х1= ; х1=2

х2= ; х2=0,5

3) а=1

в=р

е=q





х2+4х-5=0

х=-2±

х=-2±3

х1=-5; х2=1



Таблица 2. Неполные квадратные уравнения.

Уравнение

Корни уравнения

Пример

1) ах2=0

х=0

2=0; х=0

2) ах2+вх=0

х1=0

х2= -

2+4х=0

х=0; х= -

3) ах2+с=0

х=± √ - ,

где

2-3=0

х=±√



Таблица 3. Теорема Виетта.

Уравнение

Условие

Пример

ах2+вх+с=0


х12= -

х1∗х2 =

2- 9х+10=0

у1=5; у2=4

х1=2,5; х2=2

x2+рх+q=0

х12 =-p

х1∗х2 =q

х2+5х+6=0

х1= - 2; х2= - 3


  1. Задания к зачету.

Запишем уравнения для самостоятельного решения.

  1. 3х + 8=18 - 2х

  2. 5 - |1-3х | = 4х

  3. (2х - 4а)+(4х + 5а)=19а

  4. х2 - 11х - 60=0

  5. х2 - 6х + 9=0

  6. 2 - 5х + 2=0

  7. - 4х2+7х + 2=0

  8. 25=26х - х2

  9. - 11х=11

  10. =

  11. 0,7х2=1,3х+2

  12. х2=2х-7

  13. у2-10у-25=0

  14. 299х2+100х=500-101х2

  15. 2+3=10р

  16. 2=7х+7,5

  17. (3х-1)(х+3)=х(1+6х)

  18. 2=0

  19. 2-16х=0

  20. 2+5=0

  21. 2-1=0

  22. 2-3х+1=0

  23. 2-3х-1=0

  24. у2=52у-576

  25. (х+1)2=7918-2х


  1. Викторина.


Теперь, когда мы закончили изучение темы урока, проведем небольшую викторину.

(за верный ответ выдается красный жетон. Ученикам, имеющим 10 жетонов ставится «5», имеющим 8,9 жетонов – «4».)


Вопросы викторины.

  1. Как называется уравнение? (показываю заранее подготовленные карточки).

Уравнения: а) 5х2 - 6х+1=0

б) х2 -7х+5=0

в) 5х2 -1=0

Ответ: а) полное квадратное уравнение

б) приведенное квадратное уравнение

в) неполное квадратное уравнение

  1. Как называется выражение и какой буквой обозначается. (показываю карточки).

Выражение: а) в2-4ас

б) к2-ас

а) Д1 дискриминант

б) Д1 дискриминант


  1. Указать правильный ответ при решении уравнения.

2+3=0

  1. Решений нет

  2. ±

  3. ±



  1. Решить устно:

х2+16х+63=0

  1. 9; 7

  2. -9; 7

  3. -7; 9

  4. -7; -9


  1. Решить устно:

2-4х-4=0

  1. 6; -2

  2. 2; -6

  3. - ; 2

  4. ; -2


  1. Назвать корни квадратного уравнения:

х2-4х+3=0

  1. 3; 1

  2. 21

  3. 1; 2; 3

  4. 1; 2


  1. Решить уравнение

2-7х+4=0

  1. 1 ; 1

  2. -1 ; -1

  3. -1 ; 1


Правильные ответы к вопросам 3-7.

3 а) ; 4 d) ; 5 c); 6 a); 7 b)


  1. Итог урока и домашнее задание.


Запишем домашнее задание.

  1. Вывод формул корней квадратного уравнения.

  2. Теорема Виетта (с доказательством)

  3. Решить уравнения:


  1. 3(х-5) - 2х=6х

  2. - = 1

  3. |х - 1 | +5=6х

  4. 2(х + а)-3х=5а

  5. 2-1=0

  6. 2+8=0

  7. 2 - 4х+5=0

  8. 2 - 4х-1=0

  9. х2 - 4х - 5=0

  10. 2 — 3+2=0

  11. х2-9х-10=0

Здесь представлен конспект к уроку на тему «Решение квадратных уравнений», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

Тема урока Решение квадратных уравнений. Цель урока:. . . - знакомство с методом устного решения квадратных уравнений;. - развивать навыки в ...
Решение квадратных уравнений в среде программирования QBasic 8 класс

Решение квадратных уравнений в среде программирования QBasic 8 класс

Интегрированный урок. Алгебра – информатика. Решение квадратных уравнений в среде программирования QBasic. 8 класс. . Учитель МОУ «СОШ №1 с ...
Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Приютненская средняя общеобразовательная школа №2». Приютненского района Республики Калмыкия. ...
Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

Урок алгебры с использованием технологии развития критического мышления по теме «Решение квадратных уравнений». Общедидактическая цель:. создание ...
Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

. . . Тема:. . Решение квадратных уравнений. . Класс: 8. . Дата:_. _. Тип урока:. . Урок-обобщение. . . . Цель ...
Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

Тема урока:. «Решение квадратных уравнений». . Класс: 8. Цели урока:. . Образовательные:. отработка способов решения неполных квадратных ...
Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

Урок в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений». Учитель :. Спицина Л.А. УМК. : Алгебра. 8 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений / Г.К.Муравин, ...
Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

Захарова Е. А. . Конспект-сценарий урока. Тема:. Решение квадратных уравнений (частные случаи). Цель:. . . - деятельностная: формирование ...
Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

МБОУ «Чупалейская средняя общеобразовательная школа». Урок: Алгебра 8 класс. Тема:. «Решение квадратных уравнений». Выполнила: Воронина ...
Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

Конспект урока по алгебре в 8 классе. Тема урока: «Решение квадратных уравнений». Тип урока. : урок обобщения и систематизации знаний. Цель ...
Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная. . школа № 82» г. Перми. Конспект урока алгебры в 8 ...
Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

Урок по теме: "Решение квадратных уравнений". Предмет: Алгебра, урок-обобщение, повторениеТема: Решение квадратных уравнений.Класс: 8 класс. В ...
Решение квадратных уравнений по формуле

Решение квадратных уравнений по формуле

" Решение квадратных уравнений по формуле". Тип урока. Урок закрепления знаний. Цели урока. Познавательная:. . - закрепить и систематизировать ...
Решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на множители

Решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на множители

Для учителя. Урок алгебры в 8 классе. . Тема:. «Решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на множители». ...
Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

. План-конспект урока по математике в 8 классе малокомплектной школы. . Тема урока. : Решение квадратных уравнений. Место урока в учебном ...
Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

КГУ «Первомайский комплекс «Общеобразовательная средняя школа-детский сад имени Д. М. Карбышева» отдела образования Шемонаихинского района». ...
Решение биквадратных уравнений

Решение биквадратных уравнений

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ТАЗОВСКИЙ РАЙОН. Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение. Тазовская школа – интернат среднего (полного) ...
Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений

Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений

Тема:. «Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений». Тип урока:. урок изучения нового материала. Цели урока:. ...
Графическое решение квадратных уравнений

Графическое решение квадратных уравнений

Управление образования. администрации Павловского района. Проект урока. Предмет алгебра. класс 8 В. Тема. Графическое решение ...
Решение задач с помощью квадратных и рациональных уравнений

Решение задач с помощью квадратных и рациональных уравнений

Соснина Галина Кузьминична. учитель математики. МБОУ «СОШ№2» г. Мегион. . Тема: «Решение задач с помощью квадратных и рациональных. . уравнений». ...