Конспект урока «Решение целых уравнений» по алгебре для 9 класса

Урок алгебры в 9 классе по теме «Решение целых уравнений».

Цель: решение уравнений высоких степеней.

Задачи: - рассмотреть различные способы решения целых уравнений;

- научиться использованию специальной программы построения графиков для решения уравнений высоких степеней;

- развивать критическое мышление и умение поиска способов решений;

- вырабатывать навык командной (в т.ч. - парной) работы.

Ход урока.

1. Организационный момент. Тема и число в тетради.

- Запись домашнего задания. № 279(а,б), 276(а), задание в тетради.

2. Проверка домашнего задания. (№ 274(а))

3. Сегодня мы продолжим рассматривать различные способы решения целых уравнений высоких степеней.

- какое уравнение называют целым? (примеры)

- что такое степень уравнения?

- формулы для решения уравнений каких степеней вы знаете?

- какие уравнения относят к уравнениям высоких степеней?

- все ли они разрешимы в общем виде?

4. Устно решить уравнения: х² = 16; х⁸ = 5; х² = 0; х⁶ = -8; х³ = -8

5. Проверить готовое решение уравнения: 2у⁵ = 8у⁴ (потеря корня!)

6. Предложить способ решения уравнений (записи в тетради, общаемся в паре):

у³ + 3у = 3,5у² ; (количество корней)

3х³ – х² + 18х – 6 = 0 (дорешать дома);

х⁴ – 10х² + 9 = 0 (как № 274(а) или как биквадратное?);

7. Предложить два способа решения последнего уравнения (подробная запись как биквадратного).

8. Биквадратные уравнения и способ их решения в общем виде.

9. Самостоятельное решение: № 278 (авб) проверка по готовым решениям учителя на его столе.

- Предложить способ решения уравнений на карточке (за отдельным столом, составленным из двух, сзади класса собираются те, кто выполнил предыдущее задание, на столе – карточки, черновики; группа выдвигает тех, кто будет решать у доски эти уравнения). Все пишут, слушая объяснения отвечающих.

Отметки!

Такой способ решения уравнений называется «решением заменой или введением новой переменной». Относится ли решение биквадратных уравнений к этому способу?

10. Важные этапы (раздать карточки):

- выделить повторяющийся многочлен степени 2 и выше;

- ввести новую переменную, равную этому многочлену;

- произвести замену и решить получившееся уравнение относительно новой переменной;

- приравнять заменяемый многочлен к полученным корням промежуточного уравнения;

- решить получившиеся уравнения;

- в ответ записать все значения исходной переменной.

11. Какие способы решения уравнений вам известны?

- по формулам (линейные, квадратные).

- разложением на множители;

- введением новой переменной (биквадратные и др.)

- Как вы думаете, все ли способы мы рассмотрели?

12. Решите уравнение: х⁴ – х³ - 16х² + 16х + 5 =0

- Графически!

• Какое математическое понятие связано с построением графиков? (функция)

• Как мы умеем строить графики функций? (составляем таблицу значений)

• Это быстро? Удобно? Уверены во внешнем виде графика? Точные ответы?

• Существуют специальные программы для построения графиков, с одной из них мы сегодня познакомимся.

• Работа в программе «А Графер».

- программа строит графики функций, какую функцию будем рассматривать?

(у = х⁴ – х³ - 16х² + 16х + 5)

- строим… (объяснение работы и набор формулы показать на примере у = х³ - 6х)

- самостоятельно - уравнение на карточке.

13. Ответить на эти вопросы на карточке и подписать ее. Что выберем в качестве решений уравнения? Чем они являются для функции? Можно ли быть уверенным, что все корни найдены? Точные ли это значения? Как проверить точность корней?)

Программу можно взять в кабинете № 13 на флешку!

14. Самостоятельная работа.