- РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Конспект урока «РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ» по алгебре для 10 класса

Заказать ✍️ написание учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Автор : Чирясова Наталия Константиновна

Место работы: ГОУ СОШ № 935, г. Москва.

Должность: учитель математики.

Дополнительные сведения: урок алгебры и начал

анализа по теме: « Решение тригонометрических

уравнений» для 10 класса.

Урок алгебры и начал анализа в 10 классе.

Тема: «РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»


Тип урока : урок обобщения и систематизации знаний.

Цель урока: закрепить навыки решения тригонометрических уравнений различных типов.


Задачи урока.

1. Образовательные:

- закрепление программных знаний и умений по решению тригонометрических уравнений;

- обобщение и систематизация материала;

- создание условий для контроля и самоконтроля усвоения знаний и умений;

- установление межпредметных связей.

2. Воспитательные:

- воспитание навыков делового общения, активности;

-формирование интереса к математике и ее приложениям.

3. Развивающие:

- формирование умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию,

- развитие познавательного интереса, математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.


Формы организации работы учащихся на уроке:

индивидуальная, фронтальная, парная.


Методы обучения:

частично-поисковый (эвристический), тестовая проверка уровня знаний, работа по опорным схемам, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.


Оборудование и источники информации: таблицы (плакаты) по теме «Решение тригонометрических уравнений», системно-обобщающая схема (приложение 1);

на партах учащихся: опорные схемы по решению тригонометрических уравнений, листы учета знаний, лист бумаги для проведения теста и копирка.


1. Организационный момент.

Эпиграф занятия: «Без уравнения нет математики как средства познания природы» (академик Александров П. С.).

Учитель: «Сегодня у нас заключительный урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения тригонометрических уравнений.

Перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений. Все виды работ на уроке будут оценены, результаты занесены в лист учета знаний».

2. Повторение теории.

Вопросы к классу:

1). Какое уравнение называется тригонометрическим?

2). Каков алгоритм решения тригонометрических уравнений?

3).Уравнения какого вида называются простейшими тригонометрическими уравнениям?

Учитель: «Рассмотрим решение простейших тригонометрических уравнений, повторим основные формулы». Ученики работают с опорным конспектом (приложение №1).

3. Выполнение теста.

Работа выполняется на листах бумаги с копиркой.


Вариант 1

Вариант 2

1) Каково будет решение уравнения при ?

1) Каково будет решение уравнения при ?

2) При каком значении уравнение имеет корни?

2) При каком значении уравнение имеет корни?

3) Какому промежутку принадлежат значения ?

3) Какому промежутку принадлежат значения ?

4) Какой формулой выражается решение уравнения ?

4) Какой формулой выражается решение уравнения ?

5) Каким будет решение уравнения ?

5) Каким будет решение уравнения ?

6) Чему равен ?

6) Чему равен ?

7) Какой формулой выражается решение уравнения ? (общая формула при )

7) Какой формулой выражается решение уравнения ? (общая формула при )


Ученики сдают первый экземпляр работы, по второму экземпляру осуществляется контроль в ходе самопроверки (правильные ответы записываются на обратной стороне доски). Результаты заносятся в лист учета знаний.

Выполняется работа над ошибками.


4. Устная работа.

Учитель: «Исправьте ошибки на доске и подумайте об их причинах».


Уравнение

Ответ с ошибкой

Правильный ответ

Нет корней


5. Работа в группах.

Математическая эстафета «Вертушка».

Каждая группа получает набор из 6 карточек с уравнением. Решив уравнение, ученик передает карточку своему соседу. Карточки проходят по кругу, поэтому эстафета называется « Вертушка».


Уравнение

Ответы


Проводится взаимопроверка работ. Группы обмениваются тетрадями.

Результаты записываются в лист учета знаний ученика в баллах (по одному баллу за каждое задание).

6. Историческая справка о развития тригонометрии, решении тригоно- метрических уравнений

Выступление ученика.


7. Решение прикладной задачи

Учитель: «Решение прикладных задач помогает формировать представление о роли математики в изучении окружающего мира, видеть разницу между реальным и идеальным, между физическим явлением и его математической моделью.

О прикладной направленности изучаемой темы расскажет ученик, который подготовил физическую задачу».


Задача. Под каким углом должен плыть пловец, чтобы из точки А попасть в точку , если скорость пловца , скорость течения реки , ? (см. рис к задаче).






Решение


Vx=V sin x + V0,


Vy=V cos x,

tg 45º==,

=1,

cos x – sin x=1.
















Ученикам предлагается решить полученное в задаче тригонометрическое уравнение различными способами, работая в группе.

1-я группа решает методом приведения к однородному уравнению.

2-я группа – методом разложения на множители.

3-я группа- методом введения вспомогательного угла.

4-я группа – методом преобразования разности в произведение


Ответы представителей групп:


1 способ. Приведение к однородному уравнению.

cos x – sin x=1,

cos2– sin2–2sin cos=sin2 + cos2 ,

2sin2+2sin cos=0.

sin( sin+ cos)=0.

1) sin=0, 2) sin+ cos=0,

n, nZ. tg= –1,

x=2 πn, nZ. = – + πn, nZ,

x= +2 πn, nZ.

2 способ. 3 способ

Разложение Введение

на множители вспомогательного угла

cos x – sin x=1, cos x – sin x=1,

(cos x – 1) - sin x = 0, (cos x– sin x)=1,

(1- cos x) + sin x = 0, sin cos x – cos sin x=1,

2sin2 + 2sin cos = 0, sin( x)= .

sin( sin+ cos) = 0.

4 способ. Преобразование разности в произведение.

cos x – sin x=1,

sin ( - x) - sin x = 1,

2 sin ( - x) cos = 1,

sin(x - )= -,

x = 2 πn, nZ;

x = +2 πn, nZ.

Учитель: «Решение проведено в общем виде, применительно к реальным явлениям

x =0°».


8. Решение упражнений на систематизацию уравнений.

Ученикам предлагаются блоки уравнений на сравнение, обобщение, выделение главного.

  1. Что бы это значило?



Нельзя?!

1) sin x + cos x = 0

2) sin2 x - 5 sin x cos x + 6 cos2 x = 0

3) 4 sin x cos x - cos2 x= 0


Можно ?!



Ответ: 1 - однородное уравнение первой степени, решается методом деления

на cos x (sin x);

2 - однородное уравнение второй степени, решается методом деления

на cos2 x (sin2 x);

3 - нельзя делить на cos2x, это приведет к потере корней.


  1. Найти лишнее в этом блоке уравнение и раскрыть идею его решения.



1) sin4 x + sin2 x = 0


2)arc(x + 1) =


3) 8 cos 6x +4 cos x = 0








Ответ: 1, 3 - уравнения, решающиеся методом разложения на множители;

2 - лишнее уравнение в этом блоке, содержит обратную

тригонометрическую функцию. Так как x + 1=, x = -.



1) 2 cos 3x +4 sin x = 7


2) sin x + cos x = 2


3) cos x +sin x = 1













Ответ: 2, 3 -уравнения, решающиеся методом введения вспомогательного угла;

1- лишнее уравнение в этом блоке, оно решается оценкой значений левой и правой части. Так как наибольшее значение левой части равно 6, 67, это уравнение корней не имеет.


9. Подведение итогов урока.

Учитель: «Сегодня на уроке мы повторили решение разных типов тригонометрических уравнений, решали уравнения различными методами, рассмотрели задачу по физике, которая решалась с помощью тригонометрического уравнения».

Проводится рефлексия. Лист учета знаний ученики сдают учителю, за работу

на уроке выставляется оценка в журнал.

10. Домашнее задание.

Решение уравнений из материалов ЕГЭ: задание С-1 п.4 №16,17,18; задание С-3 п.6 №3,4,5 из пособия по подготовке к ЕГЭ-2011 под редакцией А. Л. Семенова,

И.В. Ященко)






































Список использованных источников:

1. Материалы ЕГЭ под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко.

М: МЦНМО, 2011.

2. А. Газизова. Решение тригонометрических уравнений. Газета « Математика», приложение к « 1 Сентября», № 20, 2000.

















































Приложение № 1. Опорный конспект - системно-обобщающая схема по решению тригонометрических уравнений.

8


Здесь представлен конспект к уроку на тему «РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (10 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Управление образования. Администрация Сергиево-Посадского района. Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Физико-математический ...
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРАМИ

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРАМИ

Конспект урока на тему «РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРАМИ». Задачи с параметрами часто встречаются на вступительных экзаменах по математике и столь ...
РЕШЕНИЕ СЛОЖНЫХ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ

РЕШЕНИЕ СЛОЖНЫХ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ

РЕШЕНИЕ СЛОЖНЫХ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ. Цель урока. :. . Сформировать умения учащихся решать сложные логарифмические неравенства, ...
РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ

РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ

. КОНСПЕКТ УРОКА. АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА. В 11 КЛАССЕ. ТЕМА УРОКА. . «РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ». ...
РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

КОНСПЕКТ УРОКА ПО АЛГЕБРЕ. В 8 КЛАССЕ. ТЕМА УРОКА: «РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ». Современные образовательные технологии, применяемые ...
РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ

РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ

Конспект урока по алгебре. Тема урока: РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ. Цели урока:. образовательная: познакомить учащихся со способом ...
ПРИЕМЫ УСТНОГО РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

ПРИЕМЫ УСТНОГО РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

Федеральное государственное казенное. общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №151». ПРИЕМЫ. . УСТНОГО ...

Информация о конспекте

Ваша оценка: Оцените конспект по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:7 апреля 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Поделись с друзьями:
Скачать конспект