- Рациональные выражения

Конспект урока «Рациональные выражения» по алгебре для 8 класса

Глава I. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ

 

§ 1. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ И ИХ СВОЙСТВА

 

Урок 1. Рациональные выражения

 

Цель: -рассмотреть рациональные выражения и допустимые значения переменных в них.

  • - развитие памяти, внимательности, усидчивости,

  • - формирование умения выделять главное,

  • - увеличение степени развивающего воздействия на формирование личностных качеств обучаемых,

  • - формирование умений обобщать, сравнивать, оценивать, контролировать, анализировать, делать выводы,

  • - развитие познавательных возможностей, творческих способностей, креативности личностных качеств,

  • - развитие самостоятельности, трудолюбия, специфичных способностей,

  • - развитие логического мышления,

  • - формирование эстетического восприятия окружающей действительности,

  • - развитие инициативы, познавательного интереса,

  • формирование чувства ответственности,

  • - увеличение степени дисциплинированности, организованности,

  • - привитие навыков нравственного воспитания,

  • - развитие нравственно – здоровой личности,

  • - развитие культуры эстетического восприятия окружающего мира,

  • - воспитание аккуратности, усидчивости, прилежности,

  • - формирование личностных позитивных качеств школьников,

  • - создание атмосферы сотрудничества учителя и учащихся,

  • - воспитание трудолюбия, чувства коллективизма.



Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока

 

II. Изучение нового материала (основные понятия)

Напомним основные понятия, введенные в 7-м классе.

Алгебраическим выражением называется выражение, составленное из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень и с помощью скобок.

Пример 1

Алгебраические выражения:

http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image001.jpg

Алгебраическое выражение, которое не содержит деления на выражения с переменными, называется целым. В примере 1 целыми являются выражения а) и б). Выражение, которое содержит деление на переменные, называется дробным. В примере 1 дробными являются выражения в) — е). Целые и дробные выражения называются рациональными выражениями. После преобразований целые выражения можно подразделить на одночлены и многочлены.

 

Пример 2

а) Целое выражение http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image002.jpg  после преобразований http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image003.jpg является одночленом.

б) Целое выражение http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image004.jpg после преобразований http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image005.jpg является многочленом (четвертой степени).

Рациональное выражение, представляющее собой дробь, числитель и знаменатель которой многочлены, называется рациональной дробью. При этом одночлены считаются частным видом многочленов.

 

 

Пример 3

а) Рациональные дроби: http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image006.jpghttp://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image007.jpg и т. д.

б) Рациональные выражения: http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image008.jpg не являются рациональными дробями (по определению), т. к. в первых двух случаях выражения не являются дробью, в третьем случае числитель дроби будет многочленом только после преобразований, в четвертом случае знаменатель дроби станет многочленом также только после преобразований.

Разумеется, принципиальных отличий рационального выражения от рациональной дроби не существует. После соответствующих преобразований рациональное выражение можно привести к рациональной дроби. В примере 36 в первом случае достаточно привести подобные члены, во втором случае привести выражения к общему знаменателю, в третьем случае числитель возвести в квадрат, в четвертом случае знаменатель возвести в куб.

Помимо рассмотренных алгебраических выражений в математике используются и другие выражения: иррациональные, логарифмические и др. Для наглядности виды алгебраических выражений представлены на схеме.

 

http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image009.jpg

 

Значения переменных, при которых алгебраическое выражение имеет смысл, называются допустимыми значениями переменных. Целое выражение имеет смысл при любых значениях, входящих в него переменных, т. к. все действия с переменными выполнимы.

 

Пример 4

Найдем значение целого выражения http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image010.jpg при а = 1/2 и = 2. Подставим значения переменных а и b в выражение А и получим: http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image011.jpg

Дробное выражение не имеет смысла при тех значениях переменных, при которых знаменатели величин равны нулю.

 

Пример 5

а) Дробное выражение http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image012.jpg не имеет смысла при а - 2 = 0 (т. к. делить на нуль нельзя), т. е. при а = 2. При всех остальных значениях а это выражение имеет смысл. Поэтому допустимыми значениями переменных являются все значения а, кроме числа 2, и все значения b.

б) Дробное выражение http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image013.jpg не имеет смысла при х - 2у = 0 (т. к. делить на нуль нельзя), т. е. при х = 2у. При всех остальных значениях переменных х и у это выражение имеет смысл. Поэтому допустимыми значениями переменных являются все значениях и у, кроме тех, для которых х = 2у.

в) Рациональная дробь http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image014.jpg не имеет смысла, если знаменатель (– 2)(+ 3) = 0. Такое равенство выполняется при = 2 и  b = -3. Поэтому допустимыми значениями переменных являются все значения а, кроме числа 2, и все значения b, кроме числа —3.

г) Рациональная дробь http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image015.jpg  не имеет смысла, если знаменатель дроби 9а2 - 16 = 0. Решим это уравнение. Используя формулу разности квадратов, разложим его левую часть на множители: 9а2 - 16 = 0 или (3а)2 - 42 = 0, или (3а2 – 4)(3а + 4) = 0. Произведение множителей равно нулю, если один из них равен нулю. Получаем два линейных уравнения: 3а - 4 = 0 (его корень а = 4/3) и 3a + 4 = 0 (корень а = -4/3). Поэтому допустимые значения переменной а все числа, кроме чисел -4/3 и 4/3.

 

д) Рациональная дробь http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image016.jpg имеет смысл при всех значениях а и b, т. к. знаменатель дроби 2a2 + 3b2 + 1 не равен нулю при всех значениях переменных.

 

III. Контрольные вопросы

1. Какое выражение называется алгебраическим? Приведите примеры.

2. Дайте определение целого и дробного выражения. Приведите примеры.

3. Вспомните понятия одночлена и многочлена (курс 7-го класса). Приведите примеры.

4. Какое выражение называется рациональной дробью? Приведите примеры.

5. Какие значения переменных называются допустимыми?

6. При каких значениях переменных целое выражение имеет смысл?

7. При каком условии дробное выражение не имеет смысла? Приведите примеры.

 

IV. Задание на уроке

2; 3; 4 (г); 5 (б); 7 (а, в); 9 (б); 10 (б); 12; 14; 15 (а); 17 (а); 18 (а, б); 19 (а).

 

V. Задание на дом

1; 4 (в); 5 (б); 7 (б, г); 8 (а); 9 (а); 10 (а); 11; 13; 15 (г); 16 (б, в); 17 (б); 18 (в, г); 19(6).

 

VI. Подведение итогов урока

Здесь представлен конспект к уроку на тему «Рациональные выражения», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (8 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Рациональные выражения

Рациональные выражения

Никифорова Марина Николаевна, учитель математики ГБОУ СОШ № 1968 г. Москвы. . Конспект урока. 8 класс. Тема: Рациональные выражения. Цели. ...
Рациональные выражения

Рациональные выражения

3. . 8 класс алгебра. . . Урок №1. . Тема: Рациональные выражения. Цели: повторить необходимый материал из курса алгебры 7 класса; ввести ...
Числовые и буквенные выражения

Числовые и буквенные выражения

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ КОМИТЕТА ПО СОЦИАЛЬНОЙ ПОЛИТИКЕ И КУЛЬТУРЕ АДМИНИСТРАЦИИ Г. ИРКУТСКА. . МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ. . УЧРЕЖДЕНИЕ. ...
Числовые и алгебраические выражения или привычки, которые мы выбираем

Числовые и алгебраические выражения или привычки, которые мы выбираем

План-конспект урока алгебры 7 класса. Тип урока:. обобщения и систематизации знаний. Базовый учебник:. Ш. А. Алимов, «Алгебра 7класс». Класс:. ...
Тригонометрические выражения и их преобразования

Тригонометрические выражения и их преобразования

. Воронкова Ольга Ивановна. МБОУ «Средняя общеобразовательная школа. . № 18». г. Энгельса Саратовской области. . . Учитель математики. ...
Рациональные числа как бесконечные десятичные дроби.

Рациональные числа как бесконечные десятичные дроби.

МБОУ гимназия №2 г. Гурьевска. Калининградской области. Конспект урока алгебры в 8-м классе. "Рациональные числа как бесконечные десятичные ...
Рациональные уравнения

Рациональные уравнения

Муниципальное общеобразовательное учреждение. Средняя общеобразовательная школа №21. Рациональные уравнения. . . ...
Рациональные уравнения

Рациональные уравнения

Автор: Жданова Мария Власовна, учитель математики,. МАОУ «Кондратовская СОШ». План-конспект открытого урока алгебры в 8 (1группа) классе в рамках ...
Рациональные способы решения квадратных уравнений

Рациональные способы решения квадратных уравнений

ПРОБЛЕМНОЕ ОБУЧЕНИЕ. РАЗВИТИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ. В ходе урока учащиеся знакомятся с нестандартными (не входящими в программу) способами ...
Преобразование целого выражения в многочлен

Преобразование целого выражения в многочлен

Тема «Преобразование целого выражения в многочлен».7 класс. Цели урока:. - выработать умение применять формулы сокращенного умножения для преобразования ...
Преобразование целого выражения в многочлен

Преобразование целого выражения в многочлен

Скажи мне – и я забуду. . . Покажи мне – и я запомню. . . Вовлеки меня – и я научусь. (китайская народная мудрость). Урок по теме. ...