Конспект урока «Квадратные уравнения» по алгебре

В тесте 5 заданий. Перемешивая задания и ответы программа предлагает задания к выполнению. Количество полученных баллов является оценкой за тест. Оценки выставляем в карту результативности.

«Залог успеха – огромное внимание»

Тест в программе easyQuizzy(требуется открыть программу, заранее установленную на компьютерах). Задания будут появляться в различной последовательности, но состоять из предлагаемых:

1. Назови коэффициенты квадратного уравнения : 4х² -3х +1=0

1. a=4, b= - 3, c =1; 2) a=- 3, b=4, c =1; 3) a=1, b= - 3, c =4; 4) a=1, b= 4, c =-3.

2. Реши уравнение: х² – 13 х + 36 = 0 удобным способом. Ответ запиши без пробелов через точку с запятой в порядке возрастания корней.

3. Установи соответствие между квадратным уравнением и его коэффициентами:

А) 3х² -7х+ 4=0; Б) 4х² +3х –7=0; В) -7х² +3х +4=0

1)a=4, b= 3, c = - 7; 2) a=3, b=-7, c =4; 3) a=-7, b= 3, c =4;

4. Одно из двух натуральных чисел больше другого на 5. Найди эти числа, если их произведение равно 24.

1)2 и 12; 2) 4 и 6; 3) 3и 8; 4) 1 и 24.

5. Уравнение х²-2х-3=0 решили графически. Определи по рисунку корни уравнения, записав ответ без пробелов через точку с запятой в порядке возрастания.

Рубрика III. «Практика – источник знаний и критерий истины»

Данную рубрику открывают практические советы

по решению задач с помощью квадратных уравнений, с которыми нас знакомят ребята, готовившие данные советы (слайд №4):

1. Переведи условие задачи с русского языка на математический язык

2. Построй математическую модель задачи (составь уравнение )

3. Реши уравнение

4. Исследуй корни уравнения (удовлетворяют ли они условию задачи)

5. Проанализируй решение задачи (рассмотри другие варианты решения, выбери наиболее рациональное решение )

6. Запиши ответ

Задачи рубрики:

1.Составьте условие задачи и математическую модель по чертежу на спортивную тематику и решите её (работа фронтальная) (слайд №5)

«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт.» ( У. У. Сойер) (слайд №6)

2. Решите уравнение х² - 4х + 3 = 0 различными методами. (слайд №6) (Ответ: -1; -3) У доски 5 обучающихся. Метод, которым придется решать, написан в произвольно выбираемой карточке: 1) по общей формуле; 2) по формуле с четным вторым коэффициентом; 3) по теореме Виета; 4) по сумме коэффициентов; 5) выделением квадрата двучлена; 6) графический метод (через документ – камеру решает 6-ой обучающийся). У каждого обучающегося, решающего у доски, есть группа поддержки в виде ряда учеников, которые решают на местах уравнение тем же способом. Т.о. получается группа из 4-5 обучающихся, занятых решением одинаковым способом.

После решения анализируем и делаем вывод, каким из способов проще и быстрее решить данное уравнение.

Выполняем самооценку и результат выставляем в карту результативности.

3. Решите биквадратное уравнение: х⁴ -10х² + 9 = 0 (слайд №7) (самостоятельная работа)

Решение: Замена: х²=t, то решением уравнения t² -10t + 9 = 0 являются числа t₁= 9, t₂=1. Выполнив обратную замену, имеем два неполных квадратных уравнения: х² =9 и х²=1. Решением первого неполного квадратного уравнения служат числа -3 и 3, решением второго – числа -1 и 1.

Ответ: -3; -1; 1; 3

Выполняем проверку работы соседа, оцениваем его работу и заносим результат в карту результативности.

Рубрика IV. Исторические сюжеты о квадратных уравнения

(открыть презентацию, которая вложена в архив её изображение на слайде №8)

В истории черпаем мы мудрость, в поэзии – остроумие, в математике – проницательность

Роджер Бэкон

Оценки за рубрику в карту результативности выставляют те учащиеся, которые были заняты проектной работой и результат мини исследования представили в виде презентации, встроенной в основную.

Рубрика V. Следствие ведут знатоки(слайд №9)

В математике нет символов для неясных мыслей

Анри Пуанкаре

1. Найди ошибку в решении квадратного уравнения

3. Реши уравнения устно(используя свойства коэффициентов квадратного уравнения)

Рубрика VI. Сделай свой выбор(слайд №10)

Итог: - Какова особенность сегодняшнего урока?

- Не работали по учебнику и повторили методы решения квадратных уравнений и рассмотрели особенности их решения. Перечислим эти методы: 1) по общей формуле; 2) выделением квадрата двучлена; 3) по формуле с четным вторым коэффициентом; 4) по теореме Виета; 5) по сумме коэффициентов; 6) графический метод.

Домашнее задание вы узнаете, найдя дискриминант уравнения: 3/4х² +21х – 71=0. В данном номере 8 квадратных уравнений, при решении которых должны присутствовать все способы, о которых шла речь. Выбор остаётся за вами.