- Квадратные уравнения

Конспект урока «Квадратные уравнения» по алгебре для 9 класса

Муниципальное бюджетное общеобразовательное

учреждение «Владимирская ООШ»

МО Енотаевский район











Конспект урока по алгебре
в 9 классе по теме:

«Квадратные уравнения»





подготовила

учитель математики и физики

Каталиева Жамиля Лазаревна





с. Владимировка


Цель :- формирование толерантности у детей, одним из проявлений которой

является «уважение к разнообразию различных мировых культур,

цивилизаций и народов.

- готовность к пониманию и сотрудничеству с людьми.

- познакомить учеников с фрагментами истории математики на уроках

алгебры.

Ход урока

  1. Физкультминутка-2мин.

  2. Организационный момент (карта)

Вступительное слово учителя.

  1. Проверка домашнего задания – молчаливый зачёт

  2. Буквенный диктант (толерантность)


Ребят, давайте представим себе, что с помощью фантастической машины времени и пространства мы очутились в городе, который населяют представители различных цивилизаций: Древнего Египта, Древнего Вавилона, Древней Греции, Древнего Китая, Древней Индии. Представим, что все мы - дети разных времён и народов – едины в одном стремлении: овладеть приёмами решения уравнений (квадратных). Разделим наш город на кварталы и представителю каждого дадим слово. Итак , слово Древнему Египту.

Древний Египет

Представитель Египтян

Впервые квадратные уравнения сумели решить математику Древнего Египта. В одном из математических папирусов содержится задача:

Найти стороны поля имеющего форму прямоугольника если его S=12, а 3/4длины равны ширине.

Пусть х- длина, тогда х –ширина

12=х2 х2 = 12* = 16 х=4

Ответ: 4м; 3м

Прошли тысячелетия в алгебру вошли (-) числа. х2 =16 х= 4

х=4 т.к длина должна быть (+). Слово представителям «вавилонского квартала».

Древний Вавилон

Представитель вавилонян

Огромный шаг вперёд по сравнению с математиками Египта сделали

учёные Междуречья.

Они нашли правило для решения приведённого квадратные уравнения.

х2 +рх+д=0, где р и д – v действительные числа.

В одной из вавилонских задач так же требовалось определить длину прямоугольного поля.

Пусть х- длина, тогда у-ширина

Сложив длину и две ширины прямоугольного поля получишь 14, а площадь поля 24. Найти его стороны

х2-14х+48=0

2-2*7х+49)-49+48=0

2-2*7х+49)=1

(х-7)=1

х-7=1 или х-7=-1

х=8 х=6

у==3 у==4

Ответ (8:3) или (6:4)

Древняя Греция

Представители греческого квартала.

Я расскажу вам, как составлял и решал квадратные уравнения греческий математик Диофант. При составлении уравнений Диофант для упрощения решения умело выбирает неизвестные.

Зад. Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение 96

Диофант рассуждает так.

(10+х)-1число, (10-х)-2число

10+х+10-х=20

(10+х)(10-х)=96

100-х2=96

4=х2 х= х1=2 х2=-2

(10+2)=12

(10-2)=8

Задачи на составление квадратных уравнений встречаются уже в астрономическом трактате «Ариабхатиам»,

составленном в 499г, индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Индийский учёный Брахмагупта (7в) изложил общее правило решения квадратных уравнений вида ах2+вх=с

Древняя Индия.

Представитель индийского квартала.

Устный счёт:

Знаете в Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Приведу одну из задач знаменитого индийского математика 12века. Бхаскары.

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась

А 12 по лианам

Стали прыгать, повисая,

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

2+ 2 +=

х2- 64х+768=0

х2-64х+322=-768+1024

2-32)2=256

х-32=16 или х-32=-16

х1=48

х2=16

Огромный вклад в развитие математики внесли учёные Древнего Китая

Представитель китайского квартала

Во 2в. До н.э. была написана «математика в девяти книгах»

Позднее, в 7 веке, она вошла в сборник « десять классических трактатов», который изучали в течение многих столетий, где объясняется, как извлечь с помощью формулы квадрата суммы двух чисел.

Метод получил название «тянь-юань» (буквально-небесный элемент»)-так китайцы обозначали неизвестную величину.

Обратим свои взоры к Средневековому востоку. 9-12в. – это расцвет науки в арабоязычных странах. Арабский язык стал языком науки.

Слово аль-джебр- книга о восстановлении и противопоставлении со временем превратилось в хорошо знакомое слово «алгебра»

Представитель «европейского» квартала

Формулы решения квадратных уравнений по образцу аль-хорезми в Европе были впервые изложены в книге абака 1202г., итальянским математиком Леонардо Фибоначчи.

Общее правило решения квадратных уравнений, при ведённых к единому каноническому виду х2+вх=с

При всевозможных комбинациях знаков коэффициентов в и с сформулировано в Европе лишь в 1544г. Штифелем.

Лишь в 17в. Благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других учёных, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.


Учитель Перейдём теперь к практической части урока.

Обратимся к квадратным уравнениям.

х2+х=

Являясь современными учениками 9 класса, обладая запасом знаний, накопленным нашими предками, какими способами мы можем решить это уравнение?

  1. х2+х=

+ =

2+4х-3=0

Д=16+48=64

х1,2=

х1= , х2=-1,5

2.Учитывая чётность второго коэффициента

2+4х-3=0 4х2+2*2х-3=0

Д=к2-ас

=4+4*3=16


х=

х=

х1=-=-1,5 х2=

3. х2+х-=0

х2+2*х*+-- =0

(х+ )2 - 1=0  х+ = 1 или х+ = -1

х= х= -1 - = - 1

4.П-им график функции у=х2+х-

1)Графиком является парабола, ветви который направлены вверх, т.к. а =1>0

2) Координаты вершины

m = - m = -

n= (-)2 - - =

- - = = -1




) Составим таблицу.


Х

-2

-1

-

0

1

у

1

-

-1

-

1



Итог урока:

-Во первых, мы сделали то, о чём в своё время говорил У. Сойер: «Человеку, изучающему алгебру, что полезнее решать одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решать 3-4 различные задачи.

Решая одну задачу различными методами, можно путём сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт.

Во-вторых, ещё раз убедились в том, насколько велика роль науки, в частности математики, в развитии человеческого общества, ведь для науки нет понятий границ, наций и эпох.





Список использованной литературы:

  1. Газета Математика

  2. Учебник: Алгебра. 9 класс. Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и др.  под редакцией С.А. Теляковского.

  3. Методическое пособие: Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные  и контрольные работы по алгебре для 9 класса. – М.: Илекса, – 2007.

  4. Учебник История древнего мира.

  5. 3.Ван дер Варден Б.Л. Алгебра – СПб.: Лань, 2004. – 624с.

  6. Наглядность






Здесь представлен конспект к уроку на тему «Квадратные уравнения», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (9 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Квадратные уравнения. Обобщающий урок

Квадратные уравнения. Обобщающий урок

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение. . ЮДИНСКАЯ основная общеобразовательная школа. Подгоренского муниципального района. ...
Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений

Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений

Тема:. «Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений». Тип урока:. урок изучения нового материала. Цели урока:. ...
Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Обобщающий урок по теме ". Квадратные уравнения. ". . Майорова Любовь Александровна. учитель математики. Разделы:. преподавание математики. ...
Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения» с использованием игровых технологий. Цели урока:. обобщить и систематизировать знания и умения ...
Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Конспект урока на тему «Квадратные уравнения». Цели урока:. обобщить и систематизировать знания учащихся по изученной теме; осуществить проверку ...
Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Урок – обобщение по теме «Квадратные уравнения». Конева Надежда Александровна, учитель математики ВКК. . МБОУ Борисоглебского городского округа. ...
Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Урасова Наталья Николаевна. МКОУ Крутовская ООШ. Серафимовичского района. Волгоградской области. Учитель математики. Обобщающий урок по алгебре ...
Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение. «Ширинская средняя общеобразовательная школа». . Модульный урок математики. . в ...
Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Разработка урока по алгебре 8 класс. Тема «Квадратные уравнения». Цели:. Образовательные. - повторение, обобщение и систематизация материала ...
Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

8 класс. Тема урока:. Квадратные уравнения. Тип урока: Объяснение нового материала. Цель урока: Ввести формулы для решения квадратных уравнений ...
Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. средняя общеобразовательная школа №1 имени Н.Л. Мещерякова. г. Зарайск. Конспект урока. ...
Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

. Составила:. Башкатова Лариса Васильевна,. Учитель математики МБОУ СОШ № 10. Ст. Новопокровская 2014 год. Цели ...
Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

. Сироткина Ирина Николаевна. МБОУ «СОШ № 6» г.Братска. учитель математики. ...
Квадратные уравнения. Виды и способы решения

Квадратные уравнения. Виды и способы решения

Тема: . Квадратные уравнения. Виды и способы решения. (Урок путешествие). Подготовила: Фисенко Т.В. - учитель математики МБОУ «СОШ № 92», г. Кемерово. ...
Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА. ФИО:. Вершинина Ольга Сергеевна. . Место работы:. МДОУ «СОШ № 12 имени Сметанкина В.Н.». . Должность:. учитель. . Предмет:. ...
План урока по теме: Квадратные уравнения

План урока по теме: Квадратные уравнения

План урока по теме : Квадратные уравнения (8 класс). Автор Шаповалова Светлана Эдуардовна. Учитель МБОУ СОШ № 50 им.С.В.Марзоева г.Владикавказ. ...
Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Шамарина Вера Валентиновна,. МБОУ «Цнинская СОШ № 1» п. Строитель Тамбовского района Тамбовской области,. учитель математики. ...
Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Рябова Татьяна Сергеевна, учитель математики. Муниципальное образовательное учреждение. Уренская средняя общеобразовательная школа № 1,. г.Урень, ...
Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Тема урока: Квадратные уравнения. Тип урока. : Урок обобщения и систематизации знаний. Оборудование к уроку. : 1) Доска, мел. 2) Учебник. Алгебра ...
Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения

Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №6». Города Кирова, Калужской области. Урок ...