Конспект урока «Квадратные уравнения» по алгебре для 9 класса

Муниципальное бюджетное общеобразовательное

учреждение «Владимирская ООШ»

МО Енотаевский район

Конспект урока по алгебре
в 9 классе по теме:

«Квадратные уравнения»

подготовила

учитель математики и физики

Каталиева Жамиля Лазаревна

с. Владимировка

Цель :- формирование толерантности у детей, одним из проявлений которой

является «уважение к разнообразию различных мировых культур,

цивилизаций и народов.

- готовность к пониманию и сотрудничеству с людьми.

- познакомить учеников с фрагментами истории математики на уроках

алгебры.

Ход урока

1. Физкультминутка-2мин.

2. Организационный момент (карта)

Вступительное слово учителя.

3. Проверка домашнего задания – молчаливый зачёт

4. Буквенный диктант (толерантность)

Ребят, давайте представим себе, что с помощью фантастической машины времени и пространства мы очутились в городе, который населяют представители различных цивилизаций: Древнего Египта, Древнего Вавилона, Древней Греции, Древнего Китая, Древней Индии. Представим, что все мы - дети разных времён и народов – едины в одном стремлении: овладеть приёмами решения уравнений (квадратных). Разделим наш город на кварталы и представителю каждого дадим слово. Итак , слово Древнему Египту.

Древний Египет

Представитель Египтян

Впервые квадратные уравнения сумели решить математику Древнего Египта. В одном из математических папирусов содержится задача:

Найти стороны поля имеющего форму прямоугольника если его S=12, а 3/4длины равны ширине.

Пусть х- длина, тогда х –ширина

12=х² х² = 12* = 16 х=4

Ответ: 4м; 3м

Прошли тысячелетия в алгебру вошли (-) числа. х² =16 х= 4

х=4 т.к длина должна быть (+). Слово представителям «вавилонского квартала».

Древний Вавилон

Представитель вавилонян

Огромный шаг вперёд по сравнению с математиками Египта сделали

учёные Междуречья.

Они нашли правило для решения приведённого квадратные уравнения.

х² +рх+д=0, где р и д – v действительные числа.

В одной из вавилонских задач так же требовалось определить длину прямоугольного поля.

Пусть х- длина, тогда у-ширина

Сложив длину и две ширины прямоугольного поля получишь 14, а площадь поля 24. Найти его стороны

х²-14х+48=0

(х²-2*7х+49)-49+48=0

(х²-2*7х+49)=1

(х-7)=1

х-7=1 или х-7=-1

х=8 х=6

у==3 у==4

Ответ (8:3) или (6:4)

Древняя Греция

Представители греческого квартала.

Я расскажу вам, как составлял и решал квадратные уравнения греческий математик Диофант. При составлении уравнений Диофант для упрощения решения умело выбирает неизвестные.

Зад. Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение 96

Диофант рассуждает так.

(10+х)-1число, (10-х)-2число

10+х+10-х=20

(10+х)(10-х)=96

100-х²=96

4=х² х= х₁=2 х₂=-2

(10+2)=12

(10-2)=8

Задачи на составление квадратных уравнений встречаются уже в астрономическом трактате «Ариабхатиам»,

составленном в 499г, индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Индийский учёный Брахмагупта (7в) изложил общее правило решения квадратных уравнений вида ах²+вх=с

Древняя Индия.

Представитель индийского квартала.

Устный счёт:

Знаете в Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Приведу одну из задач знаменитого индийского математика 12века. Бхаскары.

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась

А 12 по лианам

Стали прыгать, повисая,

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

²+=х ² +=

х²- 64х+768=0

х²-64х+32²=-768+1024

(х²-32)²=256

х-32=16 или х-32=-16

х₁=48

х₂=16

Огромный вклад в развитие математики внесли учёные Древнего Китая

Представитель китайского квартала

Во 2в. До н.э. была написана «математика в девяти книгах»

Позднее, в 7 веке, она вошла в сборник « десять классических трактатов», который изучали в течение многих столетий, где объясняется, как извлечь с помощью формулы квадрата суммы двух чисел.

Метод получил название «тянь-юань» (буквально-небесный элемент»)-так китайцы обозначали неизвестную величину.

Обратим свои взоры к Средневековому востоку. 9-12в. – это расцвет науки в арабоязычных странах. Арабский язык стал языком науки.

Слово аль-джебр- книга о восстановлении и противопоставлении со временем превратилось в хорошо знакомое слово «алгебра»

Представитель «европейского» квартала

Формулы решения квадратных уравнений по образцу аль-хорезми в Европе были впервые изложены в книге абака 1202г., итальянским математиком Леонардо Фибоначчи.

Общее правило решения квадратных уравнений, при ведённых к единому каноническому виду х²+вх=с

При всевозможных комбинациях знаков коэффициентов в и с сформулировано в Европе лишь в 1544г. Штифелем.

Лишь в 17в. Благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других учёных, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Учитель Перейдём теперь к практической части урока.

Обратимся к квадратным уравнениям.

х²+х=

Являясь современными учениками 9 класса, обладая запасом знаний, накопленным нашими предками, какими способами мы можем решить это уравнение?

1. х²+х=

+ =

4х²+4х-3=0

Д=16+48=64

х_1,2=

х₁= , х₂=-1,5

2.Учитывая чётность второго коэффициента

4х²+4х-3=0 4х²+2*2х-3=0

Д=к²-ас

=4+4*3=16

х=

х=

х₁=-=-1,5 х₂=

3. х²+х-=0

х²+2*х*+-- =0

(х+ )² - 1=0  х+ = 1 или х+ = -1

х= х= -1 - = - 1

4.П-им график функции у=х²+х-

1)Графиком является парабола, ветви который направлены вверх, т.к. а =1>0

2) Координаты вершины

m = - m = -

n= (-)² - - =

- - = = -1

) Составим таблицу.

Х

Итог урока:

-Во первых, мы сделали то, о чём в своё время говорил У. Сойер: «Человеку, изучающему алгебру, что полезнее решать одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решать 3-4 различные задачи.

Решая одну задачу различными методами, можно путём сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт.

Во-вторых, ещё раз убедились в том, насколько велика роль науки, в частности математики, в развитии человеческого общества, ведь для науки нет понятий границ, наций и эпох.

Список использованной литературы:

1. Газета Математика

2. Учебник: Алгебра. 9 класс. Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и др.  под редакцией С.А. Теляковского.

3. Методическое пособие: Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные  и контрольные работы по алгебре для 9 класса. – М.: Илекса, – 2007.

4. Учебник История древнего мира.

5. 3.Ван дер Варден Б.Л. Алгебра – СПб.: Лань, 2004. – 624с.

6. Наглядность