- Квадратные уравнения

Конспект урока «Квадратные уравнения» по алгебре для 8 класса

















Шамарина Вера Валентиновна,

МБОУ «Цнинская СОШ № 1» п. Строитель Тамбовского района Тамбовской области,

учитель математики.







































Урок по теме «Квадратные уравнения».


Цели урока:


- закрепить знания учащихся, полученные при изучении темы;

- познакомить с историей квадратных уравнений;

- исследовать зависимость между коэффициентами и корнями квадратного уравнения.

- способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов, воспитания трудолюбия, математической культуры.


Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация Power Point (приложение 1).


План урока.


1. Организационный момент.

2. Устные упражнения.

3. Тест (с самопроверкой).

4. Исторические сведения.

5. Решение квадратных уравнений по формуле.

6. Изучение зависимости между коэффициентами и корнями квадратного уравнения.

7. Проверка домашнего задания.

8. Итог урока. Домашнее задание.


Ход урока.


I.Организационный момент.


Эта тема очень важна для изучения курса математики средней школы. Умение быстро, рационально и правильно решать квадратные уравнения облегчает прохождение многих тем курса математики. Например, при изучении следующих тем:

решение задач на составление квадратных уравнений;

разложение квадратного трехчлена на множители, квадратная функция и её график; неравенства второй степени с одной переменной;

тригонометрические уравнения и неравенства; применение производной к исследованию функции;

интеграл, площадь криволинейной трапеции; иррациональные уравнения; показательные уравнения и неравенства; логарифмические уравнения и неравенства.


II. Актуализация опорных знаний.


1) Устные упражнения.


1. Укажите коэффициенты в квадратном уравнении:

-4х 2 - 9х + 5 = 0.


2. Ребята, здесь вы видите уравнения, определенные по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений из этой группы является лишним?


а) 2х2 – х = 0;

б) х2 -16 = 0;

в) 4х2 + х – 3 = 0;

г) 2х2 = 0;



а) х2 – 5х +1 = 0;

б) 9х2 – 6х +10 = 0;

в) х2 + 3х – 5 = 0;

г) х2 + 2х +1 = 0.


3. Укажите правильный ответ при решении уравнения

х2+ 5 = 0

а) решения нет;

б) ± √-5;

в) ± √ 5 .


4.Назовите корни квадратного уравнения

х2 – 4х + 4 = 0

а) 2; -2;

б) 2;

в) 2; 4.


5. Является ли уравнение ( а + 1 )х2 + 3х – 2 = 0 квадратным относительно х?


2) тест «Квадратные уравнения» [1]


1 вариант 2 вариант

Закрытые задания

  1. Какое из уравнений является квадратным?


А. 3х6 – 5х + 2 =0

В. 9х + 3х2 – 10 = 0

С. 0х2 – 15 х + 1 = 0

D. 5х2 + 2,7/х + 1 = 0


  1. Какое из уравнений является квадратным?


А. 0х2+5х-3=0

В. 3х+х2-10=0

С. 2х2+7/х+3=0

D. 4х3-2х+5=0

  1. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам a, в,c:

а=-2; b= 3,5; c=0,75.


  1. -2х2-0,75х+3,5=0

  2. 3,5х2-2х+0,75=0

  3. -2х2+3,5х+0,75=0

  4. -2х2+3,5х-0,75=0


  1. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам a, в,c:

а=-8; b= 0,5; c=5,3.


А. -8х2+5,3+0,5=0

В. -8х2-0,5х+5,3=0

С. 0,5х2+8х+5,3=0

D. -8х2+0,5х+5,3=0

  1. Укажите коэффициенты в квадратном уравнении: -5х2+3х-2=0.


А. а=-5, в=3, с=2

В. а=-5, в=3, с=-2

С. а=-5, в=-3, с=-2


  1. Укажите коэффициенты в квадратном уравнении: -3х2-5х+2=0.


А. а=-3, в=5, с=2

В. а=-3, в=5, с=-2

С. а=-3, в=--5, с=2


  1. Приведите к виду квадратного уравнения ax2+bx+c=0: -4х-3х2+5х2=7


А. 2х2+4х+7=0

В. -8х2-4х-7=0

С. 2х2-4х-7=0


  1. Приведите к виду квадратного уравнения ax2+bx+c=0: 2х2+3х-7х2=8


А. -5х2+3х+8=0

В. -9х2+3х-8=0

С. -5х2+3х-8=0


  1. Выберите среди уравнений неполные квадратные уравнения:

1)3х3=0; 2) х2+4х=192;

3) 7х2-3=0; 4)5у2=10у; 5)х2=6.


А. 1,2,3

В. 2,3

С. 3,4,5

D. 2,3,4,5


  1. Выберите среди уравнений неполные квадратные уравнения:

1)1-4у2=0; 2) 7а-14=0;

3) 4х-12=3х2; 4)х2=5; 5)7а2=14а.


А. 1,2,3

В. 1,4,5

С. 1,3,4,5

D. 4,5


  1. Сколько корней имеет уравнение:

-5х2+3х=0 ?


А. два

В. один

С. нет корней

  1. Сколько корней имеет уравнение:

2-7х=0 ?


А. два

В. один

С. нет корней

  1. Решите неполное квадратное уравнение: –х2-5=0


А. -√5

В. -√5;√5

С. √5

D. нет корней

  1. Решите неполное квадратное уравнение: х2+6=0


А. -√6

В. -√6;√6

С. √6

D. нет корней

Открытые задания

8. Решите уравнение: (у-6)2=0

8. Решите уравнение: (х+5)2=0

9. Выделите квадрат двучлена: х2-4х+3

9. Выделите квадрат двучлена: х2-6х-7

Ответы


1 вариант 2 вариант

Закрытые задания

  1. В

  2. С

  3. В

  4. С

  5. С

  6. А

  7. D

    1. В

    2. D

    3. С

    4. С

    5. В

    6. А

    7. D

Открытые задания

    1. у-6=0

у=6

8. х+5=0

х=-5

9. х2-4х+3=(х2-2∙х∙2+22)-4+3=(х-2)2-1

9. х2-6х-7=(х2-2∙х∙3+32)-9-7=(х-3)2-16

3) Исторические сведения.


Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений ( х2-х=а ) умели решать вавилоняне (примерно 2 тысячи лет до н.э.). Некоторые виды квадратных уравнений могли решать древнегреческие математики, сводя их решения к геометрическим построениям. Приемы решения уравнений без обращения к геометрии даёт Диофант Александрийский (III в.) в книгах «Арифметика», которые до настоящего времени не сохранились. Правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду ах2+вх+с+0, где а>0, дал индийский ученый Брахмагупта (VII в). В трактате «Китаб аль-джебр валь-мукабала» хорезмский математик аль- Хорезми разъясняет приёмы решения уравнений вида :

ах2 = вх, ах2 = с, ах2 + с = вх, ах2 + вх = с, вх + с = ах2.

( а, в, с – положительные числа).

Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к виду х2 + вх = с, было сформулировано немецким математиком М. Штифелем (1487-1567). После трудов нидерландского математика А. Жирара (1595-1632), а также Декарта и Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид.



III.Решение квадратных уравнений по формуле.


На доске и в тетрадях учащихся (на доске одновременно работают 4 человека).


х2-3

1) ― - 6х = 5.

2

  1. (х-2)2 = 3х-8.

  2. х2+9х+14 = 0.

  3. 10х2=0,6-5х.


IV. Изучение зависимости между коэффициентами и корнями квадратного уравнения.

Учащиеся заполняют таблицу (приложение 2)


Знаки коэффициентов


Знаки корней

a>0

b>0

c

Разные: больший по абсолютной величине отрицателен

a>0

b

c

Разные: больший по абсолютной величине положителен

a>0

b>0

c>0

Одинаковые: оба отрицательные

a>0

b

c>0

Одинаковые: оба положительные


V. Проверка домашнего задания.


Учащиеся в домашней работе проверяют зависимость между коэффициентами и корнями квадратного уравнения по таблице.


VI. Итог урока.


Мы рассмотрели зависимость между коэффициентами и корнями квадратного уравнения. Нужно только следить, чтобы при применении этого приема коэффициент при квадрате неизвестного был положительным..


Задание. Докажите, что при любом значении k уравнение 3у2-kу-2=0 имеет два корня.


Необходимость решать уравнения ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.


Домашнее задание.

№540а, №544б.


Не решая уравнение, определить имеет ли оно корни или нет, определить знаки корней, если знаки разные, назвать знак большего по модулю корня:

а) 4х2-7х-11=0;

б) х2+2х-15=0;

в) х2+3х+9=0.

Задача:

К Новому году в семье Ивановых каждый приготовил подарок, каждому из остальных членов семьи. Всего под елкой оказалось 30 подарков. Сколько членов в семье Ивановых?


Список литературы.


  1. Е.Ф. Медвецкая, Н.В. Шведова. Тесты. Алгебра. 8 класс: Методическое пособие.-Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д.Ушинского, 2001 г.

  2. С.Б.Кравченко, Л.А.Козлова, Е.Ф.Медвецкая, Т.С. Пазухина, Н.В.Шведова. Тесты. Алгебра. 8 класс: Дидактические материалы.- Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д.Ушинского, 2001 г.


Здесь представлен конспект к уроку на тему «Квадратные уравнения», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (8 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Квадратные уравнения. Обобщающий урок

Квадратные уравнения. Обобщающий урок

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение. . ЮДИНСКАЯ основная общеобразовательная школа. Подгоренского муниципального района. ...
Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений

Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений

Тема:. «Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений». Тип урока:. урок изучения нового материала. Цели урока:. ...
Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Обобщающий урок по теме ". Квадратные уравнения. ". . Майорова Любовь Александровна. учитель математики. Разделы:. преподавание математики. ...
Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения» с использованием игровых технологий. Цели урока:. обобщить и систематизировать знания и умения ...
Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Конспект урока на тему «Квадратные уравнения». Цели урока:. обобщить и систематизировать знания учащихся по изученной теме; осуществить проверку ...
Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Разработка урока по алгебре 8 класс. Тема «Квадратные уравнения». Цели:. Образовательные. - повторение, обобщение и систематизация материала ...
Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Урок – обобщение по теме «Квадратные уравнения». Конева Надежда Александровна, учитель математики ВКК. . МБОУ Борисоглебского городского округа. ...
Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Урасова Наталья Николаевна. МКОУ Крутовская ООШ. Серафимовичского района. Волгоградской области. Учитель математики. Обобщающий урок по алгебре ...
Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Муниципальное бюджетное общеобразовательное. . учреждение «Владимирская ООШ». МО Енотаевский район. Конспект урока по алгебрев 9 классе ...
Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

8 класс. Тема урока:. Квадратные уравнения. Тип урока: Объяснение нового материала. Цель урока: Ввести формулы для решения квадратных уравнений ...
Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. средняя общеобразовательная школа №1 имени Н.Л. Мещерякова. г. Зарайск. Конспект урока. ...
Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

. Составила:. Башкатова Лариса Васильевна,. Учитель математики МБОУ СОШ № 10. Ст. Новопокровская 2014 год. Цели ...
Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

. Сироткина Ирина Николаевна. МБОУ «СОШ № 6» г.Братска. учитель математики. ...
Квадратные уравнения. Виды и способы решения

Квадратные уравнения. Виды и способы решения

Тема: . Квадратные уравнения. Виды и способы решения. (Урок путешествие). Подготовила: Фисенко Т.В. - учитель математики МБОУ «СОШ № 92», г. Кемерово. ...
Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА. ФИО:. Вершинина Ольга Сергеевна. . Место работы:. МДОУ «СОШ № 12 имени Сметанкина В.Н.». . Должность:. учитель. . Предмет:. ...
План урока по теме: Квадратные уравнения

План урока по теме: Квадратные уравнения

План урока по теме : Квадратные уравнения (8 класс). Автор Шаповалова Светлана Эдуардовна. Учитель МБОУ СОШ № 50 им.С.В.Марзоева г.Владикавказ. ...
Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Тема урока: Квадратные уравнения. Тип урока. : Урок обобщения и систематизации знаний. Оборудование к уроку. : 1) Доска, мел. 2) Учебник. Алгебра ...
Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Рябова Татьяна Сергеевна, учитель математики. Муниципальное образовательное учреждение. Уренская средняя общеобразовательная школа № 1,. г.Урень, ...
Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение. «Ширинская средняя общеобразовательная школа». . Модульный урок математики. . в ...
Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения

Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №6». Города Кирова, Калужской области. Урок ...