- Кусочно-заданные функции

Конспект урока «Кусочно-заданные функции» по алгебре для 9 класса

7


Урок по алгебре в 9А классе учителя Микитчук Ж.Н. МОУ «СОШ №23»

19.03.07г

Тема урока: «Кусочно-заданные функции»

Цели:

  • обобщить и совершенствовать знания, умения и навыки учащихся по указанной теме;

  • воспитывать у учащихся внимательность, сосредоточенность, настойчивость, уверенность в своих знаниях;

  • развивать мыслительные способности, логическое мышление; речевую культуру, умение применять теоретические знания.

В результате обобщения темы учащиеся должны знать:

  • понятие кусочно-заданной функции;

  • формулы различных функций, соответствующие названия и изображения графиков;

уметь:

  • строить график кусочно-заданной функции;

  • читать график;

  • задавать функцию аналитически по графику.


Ход урока

I. Организационно-психологический момент.

Начнем наш урок словами Д.К.Фадеева «Какую бы задачу вы не решали, в конце

вас ждёт счастливая минута – радостное

чувство успеха, укрепление веры в свои силы.

Пусть эти слова на нашем уроке обретут реальное подтверждение.

II. Проверка домашнего задания.

Начнем урок как обычно с проверки д/з.

-Повторите определение кусочной функции и план исследования функций.

1). На доске изобразить придуманные вами графики кусочных функций (рис.1,2,3)

2).Карточки.

№1. Расставьте порядок исследования свойств функций:

  • выпуклость;

  • четность, нечётность;

  • область значений;

  • ограниченность;

  • монотонность;

  • непрерывность;

  • наибольшее и наименьшее значение функции;

  • область определения.

№2.Изобразите схематически графики функций:

А) у = kx + b, k0; Б) y = kx, k0;

В) у = , k0.

3).Устная работа. – 2мин

  • Какая функция называется кусочной?

Кусочной называется функция, заданная разными формулами на разных промежутках.

  • Из каких функций состоят кусочные функции, изображенные на рис.1,2,3?

  • Какие ещё названия функций вы знаете? Как называются графики соответствующих функций?

  • Является ли графиком какой-либо функции, фигура, изображенная на рис.4? Почему?

Ответ: нет, т.к. по определению функции, каждому значению независимой переменной х ставится в соответствие единственное значение зависимой переменной у.

4) Самоконтроль -3 мин

Из предложенных графиков и соответствующих формул, задающих функции, выберите верные. Из полученных букв ответов составьте знакомое слово.






















Ответ: ГРАФИК

Где в жизни, в науке, в быту мы ещё встречаемся со словом ГРАФИК?

-График зависимости массы от объёма,

-объёма от давления;

- график дежурства;

- график движения поездов;

-графики используются для представления различной информации, например, объём промышленного производства в Саратовской области в период с 1980 по 2002год.. По этому графику можно проследить за снижением и ростом производства в отдельные года.

-Скажите, графиком какой функции представлена данная информация.

Ответ: кусочная функция.

III. Сообщение темы, цели урока.

Тема урока: «Кусочно-заданные функции»

Цель:

- на примере кусочно-заданной функции вспомнить план исследования функций;

  • повторить шаги построения кусочно-заданной функции;

  • применять обобщенные знания при решении нестандартных задач.

IV. Актуализация ранее усвоенных знаний.

Понятие функции впервые встретилось нам в 7 классе при изучении линейной зависимости. С точки зрения моделирования реальных процессов, эта зависимость соответствует равномерным процессам.

Пример: Движение пешехода с постоянной скоростью за время t. Формула: s =vt, график – отрезки прямой, расположен в I четверти.


Основная тема 8-го класса – квадратичная функция, моделирующая равноускоренные процессы.

Пример: изученная вами в 9-ом классе формула определения сопротивления нагретой лампы (R) при постоянной мощности (Р) и изменяющемся напряжении (U). Формула

R = , график – ветвь параболы, расположен-ная в I четверти.


На протяжении трёх лет наши знания о функциях обогащались, количество изученных функций росло, пополнялся и набор заданий для решения которых приходится прибегать к графикам.

Назовите эти типы заданий…

- решение уравнений;

- решение систем уравнений;

- решение неравенств;

- исследование свойств функций.

V.Подготовка уч-ся к обобщающей деятельности.

Вспомним один из типов заданий, а именно – исследование свойств функций или чтение графика.

Обратимся к учебнику. Страница 65 рис.20а из №250.

Задание: прочитать график функции. Порядок исследования функции перед нами.

1. область определения – (-∞; +∞)

2. четность, нечётность – ни четная, ни нечётная

3. монотонность- возрастает [-3; +∞), убывает

[-5;-3], постоянна (-∞; -5];

4. ограниченность – ограничена снизу

5. наибольшее и наименьшее значение функции – унаим = 0, унаиб – не существует;

6. непрерывность- непрерывна на всей области определения;

7. область значений – [0; +∞)

8. выпуклость- выпукла вниз [-5; -2], выпукла и вниз и вверх (-∞; -5] и [-2; +∞).

VI. Воспроизведение знаний на новом уровне.

Вы знаете, что построение и исследование графиков кусочно-заданных функций, рассматриваются во второй части экзамена по алгебре в разделе функции и оцениваются 4-мя и 6-ю баллами. Обратимся к сборнику заданий.

Страница 119 - №4.19-1).

Решение:

1).у = - x, - квадратичная функция, график – парабола, ветви вниз (а = -1, а0).

Составим таблицу некоторых значений

х -2 -1 0 1 2

у -4 -1 0 1 4

2) у= 3х – 10, - линейная функция, график – прямая

Составим таблицу некоторых значений

х 3 3

у 0 -1

3) у= -3х -10, - линейная функция, график – прямая

Составим таблицу некоторых значений

х -3 -3

у 0 -1

4)Построим графики функций в одной системе координат и выделим части графиков на заданных промежутках.


Найдем по графику, при каких значениях х значения функции неотрицательны.

Ответ:f(x) 0 при х = 0 и при 3

VII.Работа над нестандартными заданиями.

№4.29-1), стр. 121.

Решение:

1)Прямая (слева) у = kx + b проходит через точки (-4;0) и (-2;2). Значит,

-4k + b = 0,

-2 k + b = 2; k = 1, b = 4, у = х+4.

Ответ: х +4, если х -2

у = , если -2 х £ 3

3, если х 3


VIII.Контроль знаний.

Итак, подведём небольшой итог. Что мы повторили на уроке?

План исследования функций, шаги построения графика кусочной функции, задание функции аналитически. Проверим как вы усвоили данный материал.

Тестирование на «4»- «5», «3»

I вариант

1. При чтении графика кусочной функции учащийся допустил три ошибки. Найди эти ошибки и исправь их. Номер ошибки и правильный ответ внеси в таблицу ответов.

У


2

1

-1 -1 1 Х





  1. D(f) = [0; +∞)

  2. Ни чётная, ни нечётная

  3. Убывающая (-; +)

  1. Неограниченная

  2. у наим не существует, у наиб не существует

  1. Непрерывная на всей области определения

  2. Е(f) = (-; +)

  3. Выпуклая вверх (-∞; 0], выпуклая и вверх и вниз на [0; +∞)

Таблица ответов.

ошибки

1

3

6

Правильный

ответ

(-; +)


Возр-ая

Имеет разрыв

2. Задай функцию аналитически.


II вариант

1. При чтении графика кусочной функции учащийся допустил три ошибки. Найди эти ошибки и исправь их. Номер ошибки и правильный ответ внеси в таблицу ответов.

У




1


-1 1 Х

-1

-2




  1. D(f) = [0; +∞)

  2. Ни чётная, ни нечётная

  3. Возрастающая на (-; +)

  4. Неограниченная

  5. у наим не существует, у наиб не существует

  6. Непрерывная на всей области определения

  7. Е(f) = (-; +)

  8. Выпуклая вниз (-∞; 0], выпуклая вверх и вниз на [0; +∞)

Таблица ответов.

ошибки

1

3

6

Правильный

ответ

(-; +)


Убыв-ая

Имеет разрыв

2. Задай функцию аналитически.

- Взаимопроверка

VIII. Анализ и оценка итогов работы

Подведем итог урока.

- Какие функции мы рассматривали сегодня на уроке?

- Какие типы заданий мы обобщили и повторили с помощью кусочно-заданных функций?

- Оценки за урок

IX. Домашнее задание.

Сборник – Iчасть – работа №8, 9 -№16,

II часть - №4.19(2), №4.28(1)

X.Резерв

Творческое задание -задачник – стр 83, домашняя к/р №3 - №2

1 мин

Сл1






8мин




На доске 3 системы координат


Раздаточный материал

№1 – 1 шт + набор на магнитной доске

№2 – 2 шт








На доске 3 системы координат




Сл2

*







Сл3






Сл4




















*



Сл5


Сл6


Сл7









Сл8 1 мин









3мин






Сл9







Сл10














Сл11 *

*

*

*

6 мин





Сл12


У доски, показ


*

*

*


*

*


*


*

*


8 мин





Сл13


На доске:

Система координат,

Три функции,

Незаполненные таблицы некоторых значений




















*

3 мин


№ записан на доске

Решение одновременно у доски с №4.19







6 мин





























































Сл15 2 мин

1 мин

Сл16








1мин







Тестирование на «3»

I вариант

№1. Заполните пропуски в плане исследования функции.



4




0 1 3



  1. D(f) = __________

  2. Ни чётная, ни нечётная

  3. Возрастает на [0;3], убывает на ________

  4. Ограничена ____________

  5. у наим не существует, у наиб =_____

  6. Непрерывна на всей области определения

  7. Е(f) = ____________

  8. Выпукла и вниз и вверх на всей области определения





II вариант

№1. Заполните пропуски в плане исследования функции.



6




0 2 4



  1. D(f) = __________

  2. Ни чётная, ни нечётная

  3. Возрастает на [0;4], убывает на ________

  4. Ограничена ____________

  5. у наим не существует, у наиб =_____

  6. Непрерывна на всей области определения

  7. Е(f) = ____________

  8. Выпукла и вниз и вверх на всей области определения



Здесь представлен конспект к уроку на тему «Кусочно-заданные функции», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (9 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Применение производной к исследованию функции

Применение производной к исследованию функции

Обобщающий урок в 11 классе по теме. «Применение производной к исследованию функции». Цель урока:. Систематизирование и обобщение знаний ...
Производная показательной и логарифмической функции

Производная показательной и логарифмической функции

КГУ «Средняя школа №7 города Зыряновска». «Производная показательной и логарифмической функции». Учитель: ...
Применение параллельного переноса при построении квадратичной функции

Применение параллельного переноса при построении квадратичной функции

Урок по теме. : «Применение параллельного переноса при построении квадратичной функции». Тип урок. а: урок повторения. Цель урока:. Повторить ...
Применение производной к исследованию функции

Применение производной к исследованию функции

МОУ Греково-Степановская СОШ. . Чертковского района Ростовской области. Учитель математики и информатики. Киселева Лариса Анатольевна. Урок алгебры ...
Чётность и нечётность функции

Чётность и нечётность функции

Урок по теме : Чётность и нечётность функции. 9-й класс. Учитель математики: Семенова Н.Н. Цель урока:. рассмотреть свойство графиков чётной ...
Числовые функции их свойства и графики

Числовые функции их свойства и графики

Технологическая карта урока математики в 9 классе по теме: «Числовые функции их свойства и графики», учебник  А.Г.Мордковича. Урок развивающего контроля ...
Исследование функции

Исследование функции

Яковлева Мария Викторовна. МОУ Приморская СОШ. Челябинская область Агаповский район поселок Приморский. Учитель математики. Урок по теме ...
Свойства функции

Свойства функции

Управление образования г.Астаны. ИПК и ПК СО. ГУ «Средняя школа № 36». Урок алгебры в 10 классе по теме: «Свойства функции». Подготовила: ...
График функции

График функции

Конспект урока алгебры в 7 «Б» классе. на тему:. «График функции». Тип урока:. урок закрепления изученного материала. Технология:. Личностно–ориентированная. ...
График функции y=ax2

График функции y=ax2

Конструкт урока по алгебре в 8 классе. Составители: Морозова Н. Н., Шиганова О.В., МАОУ «СОШ № 40», г. Новоуральска Свердловской обл. Тема:. График ...
График линейной функции

График линейной функции

КОНСПЕКТ УРОКА для 7 класса«График линейной функции». (Тема урока). . ФИО (полностью). . Колесникова Людмила Александровна. . . ...
График квадратичной функции и модуль

График квадратичной функции и модуль

Администрация города Улан - Удэ. Комитет по образованию. МАОУ «Средняя общеобразовательная школа № 25». Урок алгебры в 9 классе. ...
Возрастание и убывание функции

Возрастание и убывание функции

Муниципальное общеобразовательное учреждение. . Копорская средняя общеобразовательная школа. Ленинградской области. КОНСПЕКТ УРОКА. ...
Производная сложной функции

Производная сложной функции

АЛГЕБРА. 10 класс. «Производная сложной функции». Тема. : Производная сложной функции. ...
Исследование функции с помощью производной

Исследование функции с помощью производной

Выездное заседание республиканского клуба «Пеликан». 20 марта 2012 г. План-конспект урока. Тема «Исследование функции с помощью производной». ...
Свойства линейной функции

Свойства линейной функции

Государственное бюджетное образовательное учреждение. средняя общеобразовательная школа №200 с углубленным изучением финского языка. Красносельского ...
Исследование функции с помощью производной

Исследование функции с помощью производной

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №151 Красногвардейского района Санкт-Петербурга. 195426, ...
Тригонометрические функции

Тригонометрические функции

Урок по теме:. «. Тригонометрические функции. ». 10 класс. Составитель - учитель математики Апарина Е.Г. с. Майкопское. ...
Квадратичная функция. Построение графика квадратичной функции

Квадратичная функция. Построение графика квадратичной функции

Конспект урока. Тема урока:. Квадратичная функция. Построение графика квадратичной функции . Класс:. 8. Цели урока:. . . 1. Формирование ...
Чётные и нечётные функции

Чётные и нечётные функции

Форма плана конспекта урока. План-конспект урока. «Чётные и нечётные функции». 1.ФИО (полностью) - Сороковикова Ирина Георгиевна. 2.Место работы ...