- Биквадратное уравнение и его корни

Конспект урока «Биквадратное уравнение и его корни» по алгебре для 8 класса

Учитель математики Апенькина Наталья Александровна

Конспект урока

Класс – 8.

Тема – «Биквадратное уравнение и его корни».

Цели урока: 

образовательная: дать определение биквадратного уравнения, научиться решать биквадратные уравнения, исследовать число корней биквадратного уравнения;

воспитательная: формировать умение работать в парах, выслушивать мнение товарища, доказывать свою точку зрения;

развивающая: развивать навыки самостоятельной и исследовательской работы.


 Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний.


Форма урока: урок-исследование.


Оборудование: учебник «Алгебра, 8 кл. компьютер, плакат с кроссвордом.


Приложение: презентация «Биквадратное уравнение и его корни», для создания которой использована программа PowerPoint из пакета программ Microsoft Office. 

План урока.


1. Организационный момент. Слайд 1.

2. Актуализация знаний.

3. Открытие детьми темы урока (кроссворд). Слайд 2.

4. Постановка детьми целей урока.

5. Самостоятельная работа. Слайд 3.

6. Итог самостоятельной работы. Слайды 4, 5.

7. Пример решения биквадратного уравнения. Слайд 6.

8. Исследование. 

9. Итоги исследования. Слайд 7.

10. Итог урока.

11. Задание на дом. Слайд 8. Слайд 9.


Ход урока.


1. Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята! Садитесь.

Начинаем урок алгебры. Сегодня вы будете исследователями! Желаю вам удачи, хорошего настроения и взаимопонимания! Девизом урока пусть будут слова Л. Н. Толстого. Слайд 1. 

http://izlov.ru/tw_files2/urls_1/10/d-9802/9802_html_583eaa37.gif


2. Актуализация знаний.

- В начале для разминки выполним устные упражнения (на доске записаны упражнения) и повторим формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения.


2)2 = …; (у2)2 = …; выполните обратную задачу: а4 = …; решить уравнения: х2 = 9, а2 = 16, у2 = 1, в2 = 0, с2 = 17, р2 = - 25, к2 = - 6, х2 = ¼. Придумайте уравнение такого же вида (х2 = а), которое имеет 2 корня, 1 корень и не имеет корней.

- Какой общий вид имеет квадратное уравнение? По какой формуле находим дискриминант? Корни уравнения?

Отвечают дети.


3. Открытие темы урока.

- Для того чтобы узнать тему урока, давайте разгадаем кроссворд. 




http://izlov.ru/tw_files2/urls_1/10/d-9802/9802_html_5ce59e11.jpg


  1. Третья степень числа. (Ку
    б


  2. Подкоренное выражение в формуле корней квадратного уравнения. (Дискр
    иминант) 


  3. Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство. (
    Корень) 


  4. Уравнения, имеющие одинаковые корни. (Ра
    вносильные) 


  5. Равенство с переменной. (Ур
    авнение) 


  6. Квадратное уравнение, с первым коэффициентом равным нулю. (Приве
    денное) 


  7. Многочлен в правой части квадратного уравнения. (Т
    рехчлен) 


  8. Равенство, содержащее числа и переменные. (Формул
    а


  9. Французский математик. (Вие
    т


  10. Числовой множитель - в произведении. (Коэффицие
    нт) 


  11. Один из видов квадратного уравнения. (Неполн
    ое) 


  12. Множество корней уравнения. (Реш
    ения) 


- Прочитайте слово, которое получилось в выделенной горизонтальной строке. 

+ Биквадратное.

- Как вы думаете, к какому математическому понятию относится это определение?

+ Оно относится к слову «уравнение».

- Совершенно верно! Теперь вы можете сказать, какова тема нашего сегодняшнего урока.

+ Тема урока «Биквадратное уравнение». Слайд 2.




4. Постановка целей урока.

- Каковы для вас цели урока?

+ Мы должны узнать, какое уравнение называется биквадратным.

- Хорошо. Но ведь, как и любое уравнение, оно должно иметь корни. Значит, чему ещё вы должны научиться?

+ Как найти его корни. 

- Верно.

Слайд 3.




5. Самостоятельная работа.

- Всё это вы будете узнавать самостоятельно. Посмотрите, по какому плану вы будете работать. Слайд 4.

http://izlov.ru/tw_files2/urls_1/10/d-9802/9802_html_565e47f2.gif

Тому, кто закончит быстрее всех, предложить решить биквадратное уравнение.(№ 278, д) Ответ: ±√1/3, ±√2/3.


6. Итог самостоятельной работы.

- Итак, что же вы узнали?

+ Биквадратным называется уравнение вида ах4 + вх2 + с = 0, где а ≠ 0.

- Существенно ли замечание, что а ≠ 0? 

+ Да, т.к. если а будет равно 0, то уравнение будет квадратным (неполным).

- Хорошо. Приведите пример биквадратного уравнения. 

+ Например, 10х4 + 5х2 + 3 = 0 (^ Дети приводят примеры биквадратных уравнений).

Слайд 5.




- Какой алгоритм решения биквадратного уравнения вы записали?

+ Алгоритм следующий:

1) Ввести замену переменной: пусть х2 = t.

2) Составить квадратное уравнение с новой переменной: at2 + bt + c=0.

3) Решить новое квадратное уравнение.

4) Вернуться к замене переменной.

5) Решить получившиеся квадратные уравнения.

6) Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения.

7) Записать ответ.

- Молодцы! Посмотрите слайд 6.




У кого что-то не так – исправьте.

7. Пример решения биквадратного уравнения.

Прокомментируйте устно пример решения биквадратного уравнения 

(слайд 7). 




8.Исследование.

- Сейчас мы проведём исследование: сколько корней имеет биквадратное уравнение. Каждая пара получит своё уравнение и решит его. (Учитель раздаёт уравнения: х4-10х2+9=0, 2х4 –х2-1=0, х4+5х2+4=0, 2х4+5х2+4=0, 

х4-8х2+16=0, х4+8х2+16=0.)

А потом мы сделаем выводы о том, сколько корней имеют биквадратные уравнения.

Дети решают уравнения……………………………………………………………

- Итак, что получилось? Рассказывает 1 пара.

х4-10х2+9=0. У нас получился дискриминант положительный, значит, квадратное уравнение имеет 2 корня, корни тоже положительные, значит всего 4 корня.

-Хорошо. Вторая пара.

4 –х2-1=0. Дискриминант положительный, один корень положительный, а другой отрицательный, значит, биквадратное уравнение имеет 2 корня.

- Третья пара.

х4+5х2+4=0. Дискриминант квадратного уравнения положительный, но корни отрицательные, значит, биквадратное уравнение не имеет корней.

- Четвёртая пара.

4+5х2+4=0. А у нас дискриминант отрицательный, поэтому уравнение не имеет корней.

- Молодцы! Следующая пара.

+ Уравнение х4-8х2+16=0 имеет 2 корня, т.к. квадратное уравнение имеет 1 корень (Д=0).

- И последняя пара.

+ Уравнение х4+8х2+16=0 не имеет корней, т.к. хотя и Д=0, но корень-то отрицательный.


9. Итог исследования.

Итоги исследования мы поместим в таблицу.

Посмотрите и прокомментируйте. Слайд 8.

http://izlov.ru/tw_files2/urls_1/10/d-9802/9802_html_31a1111.gif

Ученики комментируют по цепочке.


10. Итог урока.

- Подведём итог урока. Чем пополнился ваш багаж знаний? 

Скажите, что понравилось на уроке? А что не понравилось? Чем отличается квадратное уравнение от биквадратного? Что означает приставка «би»? Зачем нам нужно изучать биквадратные уравнения? 

Дети отвечают.

11. Задание на дом (дифференцированное). Слайд 9. 

http://izlov.ru/tw_files2/urls_1/10/d-9802/9802_html_4826f016.gifhttp://izlov.ru/tw_files2/urls_1/10/d-9802/9802_html_675d61e.gifhttp://izlov.ru/tw_files2/urls_1/10/d-9802/9802_html_2187d3ca.gifhttp://izlov.ru/tw_files2/urls_1/10/d-9802/9802_html_m294f9aed.gifhttp://izlov.ru/tw_files2/urls_1/10/d-9802/9802_html_mc4f0280.gif

Здесь представлен конспект к уроку на тему «Биквадратное уравнение и его корни», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (8 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Уравнение и его корни

Уравнение и его корни

Чаплыгина Валентина Викторовна. МБОУ «Глебовская средняя общеобразовательная школа». Курского района Курской области. учитель математики. ...
Целое уравнение и его корни

Целое уравнение и его корни

Интегрированный урок (алгебра + английский язык в 9-м классе). Тема: "Целое уравнение и его корни". «. The whole. . equation and its. . roots. ...
Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратное уравнение

Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратное уравнение

Тема урока: «. Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратное уравнение. Тип урока:. Урок обобщения и закрепления полученных знаний. Цели урока:. ...
Квадратный трехчлен и его корни. Разложение квадратного трехчлена на множители

Квадратный трехчлен и его корни. Разложение квадратного трехчлена на множители

Разработка урока по алгебре. 8 класс. Тема урока «Квадратный трехчлен и его корни. Разложение квадратного трехчлена на множители». Учитель ...
Одночлен и его стандартный вид

Одночлен и его стандартный вид

Конспект урока по алгебре в 7 классе. на тему: «Одночлен и его стандартный вид». Образовательные цели:. . 1) Дать понятие одночлена, его стандартного ...
Обобщающий урок. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Обобщающий урок. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Урок алгебры в 8 классе. Тема. : Обобщающий урок. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Учитель математики. : Байтурова А.Р. ...
Арифметический квадратный корень и его свойства

Арифметический квадратный корень и его свойства

Тема: «Арифметический квадратный корень и его свойства». Урок-игра «Аукцион математических знаний». Цели урока. :. . Образовательные:. - ...
Составление квадратного трехчлена по его корням

Составление квадратного трехчлена по его корням

Класс. : 8 «Б». Предмет. : Алгебра. Дата. : _______. Урок. № 64. Тема. :. «. Составление квадратного трехчлена по его корням». . . Цели урока. ...
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

План урока №4 учителя Ахметовой Ж.У. . Предмет алгебра. Класс. . 8. . Дата. . . Тема. . Преобразование выражений, содержащих ...
Линейное уравнение с одной переменной

Линейное уравнение с одной переменной

Отдел образования администрации Тальменского района Алтайского края. МОУ Новоозёрская средняя общеобразовательная школа. Проект урока ...
Корень и его свойства

Корень и его свойства

План- конспект урока. Корень и его свойства. (Тема урока). . ФИО (полностью):. . Никитина Людмила Анатольевна. . . . Место ...
Квадратные корни

Квадратные корни

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА. Тема урока: «Правила нахождения производной». Аннотация к уроку: Урок алгебры и начала математического анализа в 11 классе ...
Квадратные корни

Квадратные корни

ОГБОУ «Смоленская специальная (коррекционная). . общеобразовательная школа I и II видов». Центр дистанционного образования. Смоленск. ...
Дробные рациональные уравнение

Дробные рациональные уравнение

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ. БОНДАРЕВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА. Кантемировского муниципального района Воронежской ...
Арифметический корень натуральной степени и его свойства

Арифметический корень натуральной степени и его свойства

Урок алгебры в 9 классе. . Тема урока. : «Арифметический корень натуральной степени и его свойства». . Из опыта работы учителя математики. ...
Преобразование выражений содержащих квадратные корни

Преобразование выражений содержащих квадратные корни

Урок алгебры в 8 классе. Тема «Преобразование выражений содержащих квадратные корни». ФИО (полностью). . Козлова Лидия Николаевна. . ...
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Алгебра. 8 класс. Урок № 26. Дата:_____________. Учитель:. Горбенко Алена Сергеевна. Тема:. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. ...
Линейное уравнение с одной переменной

Линейное уравнение с одной переменной

Конспект урок по теме:. «Линейное уравнение с одной переменной». по. . учебнику алгебры, 7 класс (Макарычев Ю.Н. под ред. Теляковского С.А.). ...
Решение квадратных уравнение различными способами

Решение квадратных уравнение различными способами

МОУ Большеключищенская средняя общеобразовательная школа имени В.Н. Каштанкина. Выполнила: Ушкова Анна Викторовна. учитель математики ...
Линейное уравнение с параметром

Линейное уравнение с параметром

Урок математики в 7 классе. Тема: « Линейное уравнение с параметром ». Учитель математики МБОУ «СОШ №14». Г.Братск. Жукова Светлана Владимировна. ...